1、 2015 年秋学期期中学业质量测试九年级数学试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分 ）1某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ）A服装型号的平均数 B服装型号的众数C服装型号的中位数 D最小的服装型号2下列说法正确的是（ ）A若甲组数据的方差 =0. 39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3D若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖3样本方差计算式 S2= (x1-30)2(x 2-3
2、0)2(x n-30)2中，数字 90 和 30 分90别表示样本中（ ）A众数、中位数 B方差、中位数C数据个数、平均数 D数据个数、中位数 4一个不透明的袋子里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球 从袋中任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 2132315二次函数 与 x 轴的交点个数是（ ）2xyA0 B1 C2 D36在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图像可baxybxay2能为图中的( ) 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分 ）7如果一组数据 5，-2，0，6，4， 的平均数是
3、 3，那么 等于 xx8已知一组数据 23，27，20，18， ，12，它们的中位数是 21，则 = 9一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 11一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率是 12抛物线 与 轴的交点 坐标是 )5(2xyy13一小球被抛出后，距离地面的高度 h(m)和飞行时间 t(s) 满足函数关系式为 ，则小球距离地面的最大高度是 m6)1(2th14已知等边三角形的边长为 ，则用边长 表示等边三角形的面积 的函数表达式xxy为
4、15二次函数 的图像与 轴有两个交点，则 的取值范围 432ky k16有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分 解答 时应写出必要的步骤）17(本题满分 12 分) （1）已知二次函数 的图像经过点（-2，8）和（-1 ，5） ，求这个函数的caxy2表达式；（2）已知抛物线的顶点为（1，3） ，与 轴交点为（0，5） ，求抛物线的解析y式18 （本题满分 8 分）某品牌电脑销售公司有营销员 14 人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统
5、计了这 14 人某月的销售量如下（单位：台）：销售量 200 170 130 80 50 40人 数 1 1 2 5 3 2第 11 题图（1）求这 14 位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为 90 台，你认为是否合理？为什么 ?19 （本题满分 8 分）在某公路标识牌路口，汽车可直行、可左转、可右转，若这三种可能性相同（1）用画树形图的方法，列出两辆汽车经过该路口的所有可能；（2）求两辆汽车经过该路口都直行的概率20 （本题满分 8 分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同 ） 其中白球、黄球各 1 个，若从中任
6、意摸出一个球是白球的概率是 31（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 21 （本题满分 10 分）某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为0.25，平均每场有 6 次 3 分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 16 次，小明说，该运动员这场比赛中 一定投中了 4 个 3 分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由22.（本题满分 10 分）某校九年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小
7、庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图） 次数 1 0 8 6 5人数 3 a 2 1（1）表中 a= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？23.（本题满分10分）去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾的产量为 1000 kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗 1 千尾，每千尾鱼的产量将减少 50 kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？第 22 题图24 （本题满分 10 分）如图, 在 RtABC 中，B=90，
8、AB= 3 cm，BC = 4 cm点 P 从点 A 出发，以 1 cms的速度沿 AB 运动；同时，点 Q 从点 B 出发， 以2 cms 的速度沿 BC 运动当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动（1）试写出PBQ 的面积 S (cm2)与动点运动时间t (s)之间的函数表达式；（2）运动时间 t 为何值时， PBQ 的 面积最大？最大值是多少？25 （本题满分 12 分）已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对cbxy2yx应值如下表： x -1 0 1 2 3 4 y -8 -3 0 1 0 -3 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？
9、x（3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大),(1ymA),(2yB1y2小26 （本题满分 14 分）已知二次函数 的图像经过点 P(0， )、cbxay2 25A(5，0)、B(1，0).（1）求该二次函数的解析式；（2）点 C 在 该 二 次 函 数 的 图 像 上 ， 当 ABC 的 面 积为 12 时 ， 求 点 C 坐 标 ；（3）在（2）的条件下，求 ABC 外接圆圆心点 D的坐标第 24 题图AQPCBB APO xy第 26 题图2015 年秋学期期中学业质量测试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分）1B；
10、2C ；3C ；4D； 5B；6A.二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分）7. 5； 8. 22； 9. 0； 10. ； 11. ； 12. （0，-10） ；4113. 6； 14. ； 15. k 且 k0； 16 . 34243xy69三、解答题（共 10 题，102 分 .下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分 ）17.(本题满分 12 分)（1） （本小题 6 分）解：将（-2,8）和（-1,5 ）分别代入 y=ax2+c，得（3 分）解得 （5 分）y=x 2+4； （6 分）（2） （本小题 6 分）设 y=a(x+1)2-3 （2 分）
11、将（0，-5）代入，得 a-3=-5 解得 a=-2 （ 5 分）y=-2(x+1) 2-3（ 6 分）. （6 分）18(本题满分 8 分)（1）平均数：90 台 中位数：80 台 众数：80 台. （6 分）（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为 90 台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）19.(本题满分 8 分)解：（1）用“树状图” 列出所有等可能出现的结果：开始第一辆车 直行 左转 右转第二辆车 直行 左转 右转 直行 左转 右转 直行 左转 右转 （6 分）4a+c8 a+c5a1 c4（2）一共有 9 种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都直行的有 1 种情况P(两辆汽
12、车经过该路口都直行)= （8 分）9120. (本题满分 8 分)解：（1）设暗箱中红球有 x 个，根据题意，得 （1 分），解得 x=1 经检验 x=13x是方程的解 （3 分）4答：暗箱中红球有 1 个 （4 分）（2）树状图：开始第一次 红 黄 白第二次 红 黄 白 红 黄 白 红 黄 白 （7 分）一共有 9 种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有 6 种 情况P(两次摸到的颜色不同) = （8 分）329621.（本题满分 10 分）解：（1）设该运动员共出手 x 个 3 分球， （1分 ）根据题意，得 =6， （3 分）4075.x解得 x=320， 0.25x=0.25320=
13、80（个） ， （6 分）答：运动员去年的比赛中共投中 80 个 3 分球； （7 分）（2）小明的说法不正确；（8 分）3 分球的命中率为 0.25，是相对于 40 场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员 3 分球共出手 16 次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了 4 个 3 分球 （10 分） 22 （本题满分 10 分）解：（1）由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人，所以，a=4；（ 3 分）（2）由表可知，6 次的有 2 人，补全统计图如图； （6 分）（3） 小组成员共 10 人，参加了 10 次活动的成员有 3 人， P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活
14、动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率是 （10 分）23.（本题满分 10 分）设今年应投放鱼苗 x 千尾，总产量为 y kg， （1 分）根据题意，得 y= (1000-50x) (10+x) （5 分）= -50 (x-5)2 + 11250 （7 分）当 x=5 时，y 有最大值，最大值 是 11250 （9 分）答：今年应投放鱼苗 5 千尾，才能使总产量最大，最大总产量是 11250 千尾 （10 分）24.（本题满分 10 分）解：（1）SPBQ （5 分）PBQ21t32132（2） 且 0t 2 （8 分）49)(3tt当 s 时，PBQ 的面积最大 ，最大值是 cm2
15、 （10 分）225.（本题满分 12 分）解：（1）由题意知顶点（2,1）设 y=a(x-2)2+1,将（3,0）代入，得（3-2） 2 a+1=0，解得 a= -1y= - (x-2) 2+1= -x2+4x-3； （4 分）（2）y= - (x-2)2+1当 x=2 时，y 有最大值为 1； （8 分）（3）将（m，y 1） ， （m+1，y 2）分别代入 y= -x2+4x-3，得y1 = -m2+4m-3， y2 = -（m+1） 2+4（m+1）-3= -m 2+2m-4y 1 - y2= -m2+4m-3+ m2-2m+4=2m+1当 y1 - y20 时，y1y2，此时 2m+
16、10，解得 m ；1当 y1 - y2=0 时，y1=y2，此时 2m+1=0，解得 m= ；21当 y1 - y20 时，y1y2，此时 2m+10，解得 m ； 综上所述，当 m 时，y1y2；当 m= 时，y1=y2；当 m 时，y1y2（12212分）26.（本题满分 14 分）（1）解：将 P(0， )、A (5，0) 、B(1，0)分别代入 ，得25 cbxay2， 解得 ，052cba2531cba ； （5 分）2312xy（2）设点 C 的坐标为（m，n） ，过点 C 作 CHx 轴，垂足为 HSABC=12 ， ，即 ，解得 n= 6，1HAB124n当 y=6 时， ，没有实数解625312x当 y=-6 时， ，解得 x1= -1，x 2= 7C（7，-6）或 C（-1，-6） （9 分）（3） 点 C1（7，-6 ）与 C2（-1，-6 ）关于抛物线的对称轴对称, AB C1 与 ABC2 外接圆圆心是同一点 （10 分）以点 C（7，-6）为例求解分别作 AB、AC 的中垂线交于点 D，则 D 为ABC 外接圆的圆心连接 DB、DC，则 DB=DC，设 D（3，y） ，DB 2=22+y2，CD 2=（y+6） 2+422 2+y2=（y+6） 2+42，解得 y=-4, D(3,-4)ABC 外接圆的圆心 D 的坐标为 (3,-4) （14 分）
