1、专题二第四讲导数及其应用,授课者：肖 婕,高三文科数学总复习,考纲要求,1、导数的概念及其几何意义；,2、导数的运算（常见函数的导数公式、导数运算法则）,3、导数在研究函数中的应用；,4、生活中的优化问题,基础检测,1、导数的概念；,2、导数的几何意义；,3、常见函数的导数及其导数运算法则.,y=f(x)在某个区间内可导， 若f(x)0，则f (x)为增函数； 若f(x)0，则f (x)为减函数； 若恒有f(x)=0，则f (x)为常函数。,1、函数的单调性：,方法整合,2、函数的极值：,设函数y=f(x) 在x=x0及其附近有定义.,极大值与极小值统称极值。,如果f(x0)的值比附近所有各点
2、的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值,如果f(x0)的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值,局部性概念,方法整合,3、函数极值的判断：,可导函数f(x)在极值点处的导数为0.但 导数为0的点不一定为极值点。,（1)当x0 附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f(x0)是极大值;,（2) 当x0 附近的左侧f (x)0,那么,f(x0)是极小值.,方法整合,方法整合,4、求函数极值的步骤：, 确定函数的定义域； 求函数的导数； 求方程f (x)=0的根，这些根也称为可能极值点； 检查f (x)=0在方程根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法),方法整合,5、函数的最大值与最小值：,整体概念,(2)f(x)在a,b上的最值求法： 求出f(x)在(a,b)内的极值； 将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,（1）在闭区间上连续的函数f(x)，在a,b上必有最大值与最小值，但在（a,b）内不一定有最大值与最小值。,典例研习,例1.导与练 例1.,类型一、导数的概念及几何意义,典例研习,例2.导与练 例2.,类型二、导数在研究函数中的应用,典例研习,例3.导与练 例3.,类型三、导数的实际应用,完成导与练课时作业.,课后作业,
