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第3章导数及其应用.doc

上传人:hyngb9260 文档编号:6722310 上传时间:2019-04-21 格式:DOC 页数:4 大小:354KB
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1、第 3 章导数及其应用、 解答题15 (江苏泰兴 2011 届高三理) (本题满分 16 分)已知函数 , 22()4 fxabx 2()1(),)gxabR(1)当 时,若 上单调递减,求 a 的取值范围;0b(),f在(2)求满足下列条件的所有整数对 :存在 ,使得 的最大值,(,)ab0x0()fxf是的最小值;0()gx是(3)对满足(II)中的条件的整数对 ,试构造一个定义在 且(,)ab|DxR上的函数 :使 ,且当 时,2,xkZhx(2)(h(2,0)()hf答案 (1)当 时, ,1 分0b24fxax若 , ,则 在 上单调递减,符合题意; 3 分a4ff,2若 ,要使 在

2、 上单调递减,0fx,必须满足 5 分,42a 综上所述,a 的取值范围是 6 分010,1(2)若 , ,则 无最大值,7 分24fxbxf故 , 为二次函数,0a要使 有最大值,必须满足 即 且 ,8 分fx 20,4,ab0a15b此时, 时, 有最大值分204bafx又 取最小值时, ,分gx0依题意,有 ,则 ,分24baZ222451abb 且 , ,得 ,分0a1505Za此时 或 b3满足条件的整数对 是 12 分,ab1,3(3)当整数对是 时,1,32fxx, 是以 2 为周期的周期函数,分(2)(hx()hx又当 时,,构造 如下:当 ,则,02,xkZ,2hxkfxk1

3、6(江西省上高二中 2011 届高三理) 函数 的定义域为(0,1( 为实数) xaf2)( a当 时,求函数 的值域;1a)(xfy若函数 在定义域上是减函数,求 的取值范围;)(xfy求函数 在 x(0 ,1 上的最大值及最小值,并求出函数取最值时 的值x故 2,2,.hxkkxkZ答案 解:(1)显然函数 的值域为 ;)(fy),(2)若函数 在定义域上是减函数,则任取 且 都有)(xfy 21,x1.0(2x成立, 即)()(21xff 0)2)(211xax只要 即可,由 ,故 ,所以 ,1a,. ),(21xa故 的取值范围是 ; ,((3)当 时,函数 在 上单调增,无最小值,当

4、 时取得最大值 ;0)(xfy1.0 1xa2由(2)得当 时,函数 在 上单调减,无最大值,2af.(当 x1 时取得最小值 2a;当 时,函数 在 上单调减,在 上单调增,无最大值,0)(xfy.02a1,2a当 时取得最小值 2a17 (四川省成都外国语学校 2011 届高三 10 月文)(12 分)已知函数 xxxxf cosinsi3)sin(co2)( 2。(1)求函数 的最小正周期及单调增区间;(2)若当 127,x时, )(f的反函数为 )(1f,求 )1(f的值。答案 解:(1) 3sin)(xf T= 232kxk, Z增区间 12,5,k, Z(2)令 )2si(x 又

5、127,x 65x 4x18.(河南信阳市 2011 届高三理)本小题满分 12 分)设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合:“方程 有实数根;()f ()0f函数 ”()()0()1.fxfxfx的 导 数 满 足(I)判断函数 是否是集合 M 中的元素,并说明理由;sin24(II)集合 M 中的元素 具有下面的性质:若 的定义域为 D,则对于任意()fx()fx成立。试0 0,()(mnDmnnmnfx都 存 在 使 得 等 式用这一性质证明:方程 只有一个实数根;()fx(III )对于 M 中的函数 的实数根,求证:对于 定1,()0fx设 是 方 程 ()fx义域中任意的 当

6、且23x2|,3132|,|()|.fxf时答案 (1)因为 ()cos,4f所以 ,0().xfx满 足 条 件又因为当 ,所以方程 有实数根 0,0()f时 所以函数 是集合 M 中的元素。 4 分sin24fx(2)假设方程 存在两个实数根 ,(),()则 5 分()0,0,ff不妨设 ,根据题意存在数 ,(,)c使得等式 成立, 7 分()()fff因为 ,()1fc且 所 以与已知 只有一个实数根;0()10fxx矛 盾 所 以 方 程9 分(3)不妨设 为增函数,23,()0,f因 为 所 以所以 ()fxf又因为 为减函数, 10 分1,所 以 函 数 f(x)-所以 11 分23()(),fxfx所以 ,3220即 3232|()|fxfx所以 31213121|()|()|.xxx12 分

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