1、3.2.1 认识代数式3.2.2 列代数式【教学目标】知识与技能1.了解代数式的概念.来源:学优高考网 gkstk2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.过程与方法1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.情感、态度与价值观1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:来源:学优高考网 gkstk根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.【教学过程】一、创设情境,引入新课如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边 A-B-D 的路
2、线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D 的路线去追,结果在距离 C 点 0.6m 的 D 处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯 A-C 的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米 x 元/千克,食用油 y 元/千克,妈妈买 10 千克大米、2 千克食用油共需 元. 【答案】10x+2y2.一隧道长 s 米,一列火车长 180 米,如果该火车穿过隧道所花的时间为 t分,则列车的速度可表示为 米/分. 【答案】3.将三个边长为 acm 的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm3. 【答案】3a 34.
3、某瓜子的价格为 3 千克 16 元,买 n 千克需要 元. 【答案】n学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1;(2)-2x=1;(3);(4)57;(5)m.2.在式子 xy+a,-3,abc,3a,a5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有 个. 学生思考,举手回答.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写
4、时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例 1】用代数式表示:(1)x 的 3 倍与 3 的差;(2)x 的 2 倍与 y 的的和;(3)a 与 b 的和的平方;来源:gkstk.Com(4)2a 的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例 2】一辆汽车以 80km/h 的速度行驶,从 A 城到 B 城需 t(h).如果该车的行驶速度增加 v(km/h),那么从 A 城到 B
5、城需多少时间?解:由题意得,A,B 两城之间的路程为 80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从 A 城到 B 城需(h).答:当该车行驶速度增加 v(km/h)时,从 A 城到 B 城需(h).四、随堂小结来源:学优高考网 gkstk用代数式表示:1.比 a 的倒数多 8 的数是 . 2.x 的倒数与 m 除 n 的商的和 . 3.与 a+b 的和是 30 的数是 . 4.m、n 两个数平方和的 3 倍是 . 学生解答:1.+8 2.+3.30-(a+b) 4.3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关
6、系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、巩固练习1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a 与 b 的和除以 a 与 b 的差.3.x 千克含盐为 10%的盐水中含水 千克. 4.图形阴影部分的面积为 . 5.观察下列等式:3941=402-1,4852=502-22,5664=602-42,6575=702-52,8397=902-72,请你把发现的规律用字母表示出来:mn= . 生:() 2-()2.师:你能用语言表述 3a+5b 的意义吗?学生思考,举手回答.教师示范,从两方面考虑:根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a 的 3倍与 b 的 5 倍的和”;结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为 a 元,一支铅笔的价格为 b 元,3a+5b 表示 3 本笔记本与 5 支铅笔的价格.六、变式训练来源:学优高考网用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b) 2.ab学生思考,举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?学生发言,教师予以点评.
