1、 （二 一二 年 六 月本科毕业论文学校代码： 10128学 号： 200820905043题 目 ： 数学在经济方面的一些应用学 生 姓 名 ： 王 鉴学 院 ： 理 学 院系 别 ： 数 学 系专 业 ： 信 息 与 计 算 科 学班 级 ： 信 计 08-2指 导 教 师 ： 周凤玲 副 教 授摘 要在经济迅猛发展的今天，数学在经济上的应用越来越重要，数学越来越被人们关注并加以应用，并产生了事半功倍的效果.不敢预测也不可能断言，在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实.而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断
2、地应用着数学中最新的成果.因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学.经济学家与数学家的合作，将会推动经济学与数学的共同发展.本文通过大量资料，采用研究总结与案例结合的方法，阐述了数学在经济方面的应用的应用历程以及数学在经济方面的重要应用与出现的问题；探讨了微分、积分、导数等方面在经济中的应用，并论证了数学在经济方面作用，得出了未来数学将在经济领域起到的作用会越来越大.关键词：微分；积分；导数；经济目 录引 言.1第一章 数学在经济学中的应用历程及作用.21.1 数学在经济学中的应用历程.21.2 数学在经济方面重要的作用.31.2.1 早期数学在经济方面的重要作用 .31.2.2 近代数
3、学在经济方面重要的应用 .41.3 经济数学化下的走向.6第二章 数学在经济方面的一些应用.82.1 导数在经济中的应用 .82.1.1 导数的概念 .82.1.2 导数在经济方面的应用 .82.2 微分在经济方面的一些应用 .102.2.1 微分的概念 .102.2.2 微分在经济方面的一些应用 .102.3 积分在经济方面的应用.112.3.1 积分的概念 .112.3.2 积分在数学方面的应用 .122.4 多元函数的应用.202.4.1 多元函数的定义 .202.4.2 多元函数的实际应用 .21结 论.27参考文献.28谢 辞.29引 言随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已
4、被越来越多的人认识和接受.在现代信息社会，数学与经济的结合日益密切，数学对经济研究的发展、深化无论在过去、现在还是将来都起到不可忽视的作用，滥用数学和盲目摒弃都不是可取之路，必须科学地、高水平地将数学应用于经济学中，才能促进经济学的长远发展.无数经济问题需要数学来解决，包括经济预测管理、决策优化、资源开发与环境保护、信息处理和质量控制、设计与制造和大型工程.在解决这些问题中，高等数学中的导数、微分、积分等数学知识起了重要作用.同时应用经济的发展又不断向数学提出新的挑战.不敢预测也不可能断言，在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着越来越重要的作用已
5、成为事实.而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断地应用着数学中最新的成果.因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学.经济学家与数学家的合作，将会推动经济学与数学的共同发展.我们数学人应努力投入到数学经济的研究中，为国家经济做贡献.第一章 数学在经济学中的应用历程及作用1.1 数学在经济学中的应用历程最早应用数学方法解决经济问题的，有资料证明可追溯到十七世纪后期，当时英国最著名的古典经济学创始人威廉配第(见图一，William.Petty， 16231687 年)在政治算术中提到“通过引入算术、量化等手段对经济结构和政治事件进行分析，进而得出英国有可能成为世界贸易霸主”的结论，这
6、是经济学家首次在在经济中应用数学方法.图 1.1 威廉配第之后，数学在经济学中的应用呈快速发展的趋势，尤其是在近代以来，从近年来诺贝尔经济学奖的获得者中可以看出这一结论.在获得诺贝尔经济学奖中的经济学家中，他们的论著中绝大多数都用到了数学工具，而一些获奖者他们本身就是出色的数学家，其它的也大多有着深厚的数学功底.从威廉配第第一次将数学方法应用到经济学中开始至今，数学在经济学中的应用范围不断扩大，越来越触及更高层次的经济领域，从而促进经济的发展.这与人类认识这个世界，改造这个世界的进程是一致的.十七世纪末到十九世纪初，经济研究中引入了数学，经济学者开始一点一点尝试与数学结合，实现经济研究方法上的
7、进一步发展.这一期间的应用一般以初级数学为主，经济学家开始用初等函数构建最普通、最基础的模型视图来解决、发现经济问题.此外，他们还通过曲线运动，表格，等式等形式来表达当时的经济变量.那时比较典型的代表人物是弗朗斯瓦魁奈(Francois Quesnay16941774 ） ，李嘉图（David Ricardo17721823）和亚当斯密（Adam Smith，17231790 年）.他们通过自己的努力开创了将数学应用到经济学中的先河，这段时间被认为是数学在经济学中应用的萌芽时期.图 1.2 李嘉图十九世纪二十年代到四十年代是数学在经济学中应用的形成时期.在这一阶段，经济学中开始广泛地应用高等数
8、学，线性代数、概率论、微积分等.经济学通过数学解决了一些实际问题的同时，开拓了新的研究领域，为一些新的研究方法的诞生奠定了基础.二十世纪四十年代开始至今是数学在经济学中应用的广泛发展时期.各领域的数学思想应用到经济研究中，产生了大量新的研究理论，出现了巨量的成果，也因此衍生出其他很多学派.研究的问题从最初简单变为复杂，复杂贴近于现实.边际分析，回归分析，博弈论分析，均衡分析、经济增长模型等都广泛地被作为解释、研究经济问题的数学工具.1.2 数学在经济方面重要的作用1.2.1 早期数学在经济方面的重要作用数学被誉为科学的皇冠，对人类改善世界，发明创造，自然科学的发展都做出了重大贡献，同样，数学在
9、经济学研究中也起了非常重要的作用.从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济相信古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系.早期数学在经济学中的作用有着以下几点：1. 作为论证经济学理论的重要工具.一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性.数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考理论.这时可以通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，就更容易被接受.如凯恩斯（John May
10、nard Keynes18831946）的就业、利息、货币通论经过凯恩斯学派的发展成为 IS-LM 模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显.用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生.2作为简单明了的表达工具.数学最直观的特点就是简明扼要.如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言，翻译时存在的障碍，表达上存在的歧义，理解上的偏差等等都致使对研究成果造成误解，曾经就有一些学者因为表达方式不当使得他们的研究成果发表很长一段时间后都得不到其他人的认可.而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想.如宏观经济学上的国民收入可以简明的列为
11、 Y=C+I+G+(X-M),这样就可以用一个等式表明影响它的各个变量，继而研究各个变量的变化对总体的影响，通过这样的方法，可以简化研究时一些不必要的程序.3. 提供量化的工具.传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决.二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律.例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出具体的数据，对时间有很大的指导意义.另外还可以看到数
12、学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所提供的强大功能.1.2.2 近代数学在经济方面重要的应用 在现代信息社会，数学与经济的结合日益密切，无数经济问题需要数学来解决，经济的发展又不断向数学提出新的挑战.博弈论大师、著名数学教授约翰纳什提出的“纳什均衡”及其后续理论不仅影响了数学界，而且改变着整个经济学乃至整个社会科学的面貌.1994 年，约翰纳什（JohnF Nash 1928）教授因为对“非合作博弈均衡分析以及对博弈论的贡献，荣获诺贝尔经济学奖.世界经济体制在信息社会中正处于深刻的变革时期，数学已经迎来了无限光明的前途.近代数学在经济学中的作用有着以下几点：1应用于经济
13、预测管理与决策优化 在经济和管理中，预测非常重要.是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据.经济的发展需要各种资源的优化组合，需要抉择目标和抉择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益.这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小.这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题.优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题. 2应用于资源开发与环境保护 通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据.运用数理统计、Fourier 分析、时间序列分析等数学方法，我国成功地开发
14、了具有先进水平的地震数据处理系统.近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等.另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果.数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价. 3应用于信息处理和质量控制 电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼唤排队等.近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观.目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展成
15、功了新一代图像数据压缩技术，发展成功了计算机视觉，创造了从单幅图像定量恢复三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展.应用代数编码，使计算机本身具有误差检测能力，提高了计算机的可靠性.提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能可靠性要求，产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法，收到了良好的效果. 4应用于设计与制造和大型工程 数学在制造业中的应用进入了新阶段.数学设计技术和计算机技术密不可分，数学设计技术成果可应用于飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计.可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来提供精确的数据，大型工程尤其
16、如此.我国数学家设计了一批工程计算专用程序，在国家重点工程建设中发挥了作用，如三峡水利工程是举世关注的超大型工程，其中一个严重的施工问题是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热，它使得坝体产生不均匀应力甚至形成裂缝，危害大坝安全.以往的办法是花大量财力进行事后修补.现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力和徐变的计算机软件.人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化，还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障安全. 5应用于农业经济 我国数学工作者在分析了我国传统的生态农业思想与人类开发关系等问题之后，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，
17、建立了许多数学模型.其中包括：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化模型.同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展交叉的发展成果，建立了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划.运用线性规划、对策论参数规划等数学工具，建立了多地区的种植业和畜牧业，制定最优的结构布局方案，采用模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，为农村剩余劳力提出了合理转移方案.1.3 经济数学化下的走向数学被广泛地应用到经济研究中，使得经济学的领域不断扩大.经济理论更加成熟和丰富，其成果也更具有可操作性和现实性，然而同时我们也须看到它存在的不足和可能导致的不良现象，因此必
18、须加以防范，促进经济学的发展.首先，要辩证地看待数学在经济学中的作用.既不要迷信它，也不要盲目地加以否定.俗话说：“知其然亦知其所以然” ，既要明白它的优越性，同时也要看到它的不足，真正地做到取长补短.其次，要给予经济思想足够的重视.经济思想决定经济研究大的原则方向，对促进研究的正确持续顺利进行有着重大意义，如果迷失大的原则方向，可能导致研究的最终失败.第三，简单、实用、科学原则.在应用数学的过程中，应该明确它只是一个工具，而该工具的作用就是让经济研究变得简明、清晰、科学.能用简短文字表达的就使用文字表述清楚，需要借用数学形式的，要用简单科学的方式表达，而不是为了现实理论的深奥、追赶时髦而被动地应用，那样会起到画蛇添足的作用.第四，要善于学习先进的数学方法，并将其应用到实践当中.数学作为经济研究的重要工具，已经产生了巨大的成就，这显然是极大的生命力，而且也是可行的.所以要认真学习先进的数学方法，利用数学逻辑的严密性，数学符号的简明性，为解决经济问题，解释经济现象做好铺垫.
