1、1两圆 x2y 29 和 x2y 28x6y90 的位置关系是 ( )A相离 B相交C内切 D外切解析：选 B.圆 x2y 28x6y90 的圆心为(4，3)，半径为 4.两圆心之间的距离为 5， |34|0)外切，则 r 的值是( )A. B55C. D252 5答案：C4若圆 x2y 24 与圆 x2y 22axa 210 相内切，则 a_.解析：两圆的圆心和半径分别为 O1(0,0)，r 12，O 2(a,0)，r 21，由两圆内切可得d(O1，O 2)r 1 r2，即|a| 1，所以 a1.答案：15点 P 在圆 O：x 2y 21 上运动，点 Q 在圆 C：(x3) 2y 21 上运
2、动，则|PQ|的最小值为_答案：11已知 00 ，若AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是_解析：A B 中有且仅有一个元素，圆 x2y 24 与圆(x 3) 2(y4) 2r 2相切当内切时， |2r |，解得 r7.32 42当外切时， 2r，解得 r3.32 42答案：3 或 78若圆 x2y 22ax a 22 和圆 x2y 22byb 21 外离，则 a、b 满足的条件是_答案：a 2b 232 29已知动圆 M 与 y 轴相切且与定圆 A：(x3) 2y 29 外切，则动圆的圆心 M 的轨迹方程是_解析：设点 M(x，y )，动圆的半径为 r，由题意，得|MA|r3 且 r |x
3、|， |x| 3.x 32 y2当 x0 时，两边平方化简得 y212x (x0)；当 x0)或 y0(x0)10求与已知圆 x2y 27y 100 相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2,3) ，(1,4) 的圆的方程解：公共弦所在直线斜率为 ，已知圆的圆心坐标为(0， )，所以两圆连心线所在直线23 72方程为 y x，即 3x 2y70.设所求圆的方程为 x2y 2DxEyF0，则Error!72 32解得Error!故所求圆的方程为 x2y 22x 10y210.11已知两圆 x2y 22x 6 y10 和 x2y 210x 12ym0.求：(1)m 取何值时两圆外切；
4、(2)m 取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？解：两圆的标准方程分别为(x1) 2(y3) 211，(x5) 2(y6) 261m.圆心分别为 C1(1,3)、C 2(5,6)半径分别为 和 .11 61 m(1)当两圆外切时， .5 12 6 32 11 61 m解得 m2510 .11(2)当两圆内切时，因定圆的半径 小于两圆圆心间距离 5，故有 5.解11 61 m 11得 m2510 .因为 kC1C2 ，116 35 1 34所以两圆公切线的斜率是 .43设切线方程为 y xb，则有43 .|431 3 b|(43)2 1 11解得 b .133 5311容易验证，当 b ，直线
5、与后一圆相交，133 5311故所求公切线方程为 y x .43 133 5311即 4x3y5 130.1112已知圆 A：x 2y 22x2y20，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线 l：y2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程解：法一：设圆 B 的半径为 r，因为圆 B 的圆心在直线 l：y2x 上，所以圆 B 的圆心可设为( t,2t)，则圆 B 的方程是 (xt )2(y2t )2r 2，即 x2y 22tx4ty5t 2r 20.因为圆 A 的方程为 x2y 22 x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x (2 4t)y5t 2r
6、220.因为圆 B 平分圆 A 的周长，所以圆 A 的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x1，y1 代入方程并整理得 r25t 26t65 2 ，所以当 t 时，(t 35) 215 215 35rmin .此时，圆 B 的方程是 2 2 .215 (x 35) (y 65) 215法二：如图所示，由已知得 A(1，1) ，B 在直线 l：y2x 上，连接 AB，过 A 作MNAB，且 MN 交圆 A 于 M，N 两点，所以 MN 为圆 A 的直径因为圆 B 平分圆 A 的周长，所以只需圆 B 经过 M， N 两点因为圆 A 的半径是 2，设圆 B 的半径为 r，连接 MB，所以 r |MB| .欲求 r 的最小值，只需求 |AB|的最小值因为 A 是|AB|2 |AM|2 |AB|2 4定点，B 是 l 上的动点，所以当 ABl，即 MNl 时，|AB |最小于是，可求得 B 的坐标为，r min ，所以圆 B 的方程是 2 2 .( 35， 65) 215 (x 35) (y 65) 215
