1、2.4线性回归方程教案（2）教学目标:（1 ）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。教学重点: 线性回归方程的求解。教学难点: 回归直线方程在现实生活与生产中的应用。教学过程:一、复习练习1下例说法不正确的是（ B ）A.在线性回归分析中， 和 都是变量；xyB.变量之间的关系若是非确定关系,那么 不能由 唯一确定;xyC.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系; D.相关关系是一 种非确定性关系.2已知回归方程 ,则 =25 时, 的估计值为_11.69_.来源:81.05xyxy3三点 的线性回归方程是
2、 （ D ）)24,(,7)10,(A B y.5y75.C D xx1.4我们考虑两个表示变量 与 之间的关系的模型， 为误差项，模型如下：模型: ：；模型： y46ey46（）如果 ，分别求两个模型中 的值； 1,3ex（）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型来源:解 (1)模型 ： y=6+4x=6+43=18;模型：y=6+4x+e=6+4 3+1=19.(2)模型中相同的 x 值一定得到相同的 y 值.所以是确定性模型；模型中相同的 x 值，因 不同，且 为误差项是随机的，所以模型 2 是随机性模型。二、典例分析例 1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为
3、此进行了 10次试验，测得数据如下：零件个数 （个）x10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间 （分）y62 68 75 81 89 95 102 108 115 122请判断 与 是否具有线性相关关系，如果 与 具有线性相关关系，求线性回归方xyx程解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系由测得的数据表可知： 101010225,9.7,385,87,59i i ixyxyxy10 22199.0638501iibx.764.ay因此，所求线性回归方程为A0.6854.9ybxax例 2、已知 10 只狗的血球体积及红血球
4、数的测量值如下：x45 42 46 48 42 35 58 40 39 50y6.53 6.30 9.52 7.50 6 .99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72(血球体积 )， （红血球数，百万）,mly（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形解： (452648235840395)4.00x=7.376.39.70.9.62.872)1y设回归直线方程为 ybxa则 = -0.41810210.175iixybaybx所以所求回归直 线的方程为 .0.148yx例 3、以下是收集到的新房屋销售价格 与房屋的大小 的数据：房屋大小 （ ）x2m80 105 1
5、10 115来源: 135销售价格 （万元）y18.4 22 21.6 24.8 29.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加 上回归直线；（）计算此时 和 的值，并作比较(,)Qab(2,0.)解：（1）(2) 5511,4,09,6,23.,i inxy552116,2i i2940.96,3.01962.8160ba所以,线性回归方程为 来源:8yx(3) (1.86,.)5.17,(.2)7QQ由此可知,求得的 是函数 Q(a,b)取最小值的 a,b 值.8609ab三、课堂练习销 售 价 格 y（ 万 元 ）051015202530350 50 1
6、00 150销 售 价 格 y（ 万元 ）1.为了考察两个变量 和 之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了 10 次和 15 次实xy验,并 且利用线性回归直线分别为 , ,已知两人获得的实验数据中,变量 和 的数据平1l2 xy均值都相等,且分别为 s,t 那么下例说话正确的是( )A直线 和 一定有公共点(s,t) B直线 和 相交,但交点不一定是(s,t) 1l2 1l2C必有 / D 和 与必定重合2已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y（万元） ，有如下统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 22 38来源: 55 65 70设 y 对 x 程线性相关关系试求：（1）线性回归方程 的回归系数 a,b；bxa（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：(4)将上 述有关结果代入公式，求b，a写出回归直线方程五、课外作业： 课本 第82页第9题(1)xy2xy(3)ii i计 算 平 均 数 、 ，计 算 与 的 积 ， 求 ，计 算 ， ， ii22
