1、绝密启用前2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 部分（选择题 共 60 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出
2、的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ,520,|PQba若，则 P+Q 中元素的个数是 （ ）6,2A9 B 8 C7 D62对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件； “ 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件5“ab”是“a 2b2”的充分条件；“a12，即 的取值范围是（12，+ ）.于是，直线 AB 的方程为 04),1(3yxy即解法 2：设 则 有),(),(21xBA .0)(33 2121212121 yyyx依题意， .)(,2121 xkAB.04),1(3.,2.2),1( .1,6,3211
3、yxyABNkyxAB即的 方 程 为直 线 的 取 值 范 围 是在 椭 圆 内又 由 从 而的 中 点是（II）解法 1： 代入椭圆方程，.02,13yxyCDABCD即的 方 程 为直 线垂 直 平 分整理得.042x的两根，是 方 程则的 中 点 为又 设 43043 ,),(),(),( xyxMy).2,1( ,2,211043043 Mxxx即 且于是由弦长公式可得).3(2|)(1| 432xkCD将直线 AB 的方程 代 入 椭 圆 方 程 得,0y.16842x同理可得.)12(| 212xkAB .|,)3(, CDAB时当假设在在 12，使得 A、B、C、D 四点共圆，
4、则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心.点 M 到直线 AB的距离为.23|421|4|0yxd于是，由、式和勾股定理可得 .|2|19|2|22 CDABdMA故当 时，A、B、C、 D 四点均在以 M 为圆心， 为半径的圆上.1（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C 、D 共圆 ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|2NCA).2|)(|()2|( dCDAB由式知，式左边= 1由和知，式右边= )23()23(,192式成立，即 A、B、C、 D 四点共圆解法 2：由（II）解法 1 及 .代入椭圆方程，整理得,13,xyD方 程 为直 线垂 直 平 分.042x将直线 AB 的方程 代入椭圆方程，整理得,4y.1682x解和式可得 .231,2,4321 x不妨设 )23,1(),(),3,( DCA 213,21C),3(DA计算可得 ，A 在以 CD 为直径的圆上.0C又 B 为 A 关于 CD 的对称点，A、B 、C、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明 ACAD）
