1、莆田六中 2017届高三 1 月月考文科数学2017 年 1 月 6 日满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR，集合 |21xA， 3|log0Bx，则 ()UACB（ ） A. |0x B. |0 C. |1 D. |1x2设复数 13zi， 2zi，则 21z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 cos3x，则 cos()x的值为（ ）A. 19 B. C. 79 D. 4.数列 na中 1, 12na, nS为 的前 项和，若
2、 63nS，则 ( ) A. 5 B.6 C. 7 D. 85若 ,xy满足不等式 620xy，则 2zxy的最小值是（ ）A. 2 B. 5 C. 4 D. 56.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图。如图所示，则输出的 S 的值为（ ）（参考数据： sin150.28,sin7.5013）A.
3、2.98 B. 36 C. 2 D. .4开始 6n130si2S4?n2n输出 S结束7.将函数 ()3sinco2xf的图象向右平移 23个单位长度得到函数 ()ygx的图象，则函数ygx的一个单调减区间是（ ）A (,)24 B (,) C. (,)42 D 3(,2)8.在直三棱柱 1CA中，平面 与棱 AB、 C、 1、 1AB分别交于点 E、 F、 G、 H，且直线 1平面 。有下列三个命题：四边形 EFGH是矩形；平面 平面 1；平面 平面 。其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 9函数 12xye（其中 e为自然对数的底数）的图像大致是（ ）10已知 ,AB是圆 2:4
4、Oxy上的两个动点， 2AB， 523OCAB，若 M是线段 AB的中点，则 CM的值为（ ）A. 23 B.3 C. 2 D. 311. 已知双曲线2:1(0xyCabb、的左焦点为 F(,0)c， MN、在双曲线 C上， O是坐标原点， 若四边形 OFMN为平行四边形，且四边形 O的面积为 b2，则双曲线 的离心率为（ ）A. 2 B.2 C.2 2 D. 312.若存在唯一的正整数 0x，使关于 的不等式 3250xa成立，则 a的取值范围是（ ）A 1(0,)3 B 15(,34 C. 1(,32 D 3(,42二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设数列
5、 na是首项为 1 的等差数列，前 n项和为 nS， 52，则公差为_14 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c。已知 5， 2c， os3A，则 _15已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积的最小值为_16过抛物线 2:4yx的焦点作一条斜率 k大于 0 的直线 l与抛物线 交于 ,AB两点，若40FAB，则 k_三、解答题：本大题共 6 小题，选作题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 0cos2osAbB.（）求角 的大小；（）若 4a，面积为 43，求
6、 AC的周长.18数列 na的前 项和 nS满足 12an，且 32,1,a成等差数列（）求数列 的通项公式；（）设 1nnSb，求数列 nb的前 项和 nT19.如图，在三棱锥 BCDA中， 4CDBA， 2B，FE,分别为 ,的中点， G为线段 上一点，且 /E平面 AGF.（）求 的长；（）求四棱锥 BFA的体积.20 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E的中心在原点，经过点 (0,1)A，其左、右焦点分别为 12,F，且120AF（1）求椭圆 E的方程；（2）过点 (3,)的直线 l与椭圆 E有且只有一个公共点 P，且与圆 22:(0)Oxyr相切于点 Q，求 r的值及 OPQ的面积2
7、1.已知 20lngxafxbx， （）讨论 f的单调性；（）当 0b时，记 gxhf，已知 hx有三个极值点，求 a的取值范围DABCEFG第 19 题图请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 C的方程是 240xy，圆心为 C，在以坐标原点为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1:3sin与圆 相交于 ,AB两点（1）求直线 AB的极坐标方程；（2）若过圆心 C的直线 2:()1xty为 参 数交直线 于点 D，交 y轴于点
8、 E，求 CD：E的值23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()3fxm，不等式 ()2fx的解集为（2，4） （1）求实数 的值；（2）若关于 的不等式 ()xaf在 R上恒成立，求实数 a的取值范围莆田六中 2017 届高三 12 月月考文科数学参考答案一、选择题1-5：ADCBD 6-10：CACAB 11-12：DB二、填空题13、2 14、3 15、1216、43三、解答题17. （本小题满分 12 分）（）解：由正弦定理得 BAcosin0cosin2ABC 1 分BAsicosin2 分C23 分 由 ， ACcosin2i 4 分由于 0，因此 0s
9、in，所以 21cos5 分由于 A， 36 分（） 1sin42Sbc，即 16bc。8 分由余弦定理得 Aaos2即 216bc 10 分所以 2()63即 8 11 分 所以 ABC的周长为 12. 12 分18解：（I）由 1aSn，当 n2 时， 12n， 1 分 na， 即 1n 2 分由 123,成等差数列得 32()a，3 分 解得 12a4 分数列 n是等比数列，首项为 2，公比为 2na6 分（II）12na，1()nnS， 21nS 8 分1121()()()nn nnbS10 分数列 n的前 项和 223 1)().()12n nnT 1()2n 12 分19. 解：（
10、）连 DE 交 AF 于 M，则 M 为 ACD的重心，且 12ME/BE平面 AGF，BE/GM， 21GB 423 6 分（）取 BD 的中点为 O，连 AO，CO，则 2COA，CA， BD，从而 平面 BCD3162413BDV，BCAFGA，从而 BCDABCFGAV= 92. 12 分20.【解析】（）设椭圆 E方程为21(0)xyab, 椭圆 经过点 (0,1)A， b 12F，且 2F， 1cb， 22ac，椭圆 E的方程为21xy（2）设直线 l的方程为 (3)k，由 2(3)1ykx，得 22(1)460xk， 2222(4)()68()k，直线 l与椭圆相切， 0，解得
11、1k代入中得 234x，解得 3x，代入直线 l的方程得 3y，即 2(,)PDABCEFGOM直线 l 与圆 22xyr相切， 23621kr， 2235()(3OP， PQOr， 114QSr21.（本小题满分 12 分） 解：（） fx的定义域为 0， ， 1fxb，1 分所以，当 0b时， f， f在 ， 单调递增3 分当 时，令 fx， 1xb，10xb，时， 0， f在 10b， 单调递增，时， fx， fx在 ， 单调递减5 分（）当 0b时，2lnahx222lnlnxaxah6 分 有三个极值点， 0hx有三个相异的实根所以 2ln0xa有两个不为 a且不为 1 的相异实根
12、7 分令 2lnxxx， ，令 0， 1x，列表得x10 ,ee ,e1 ,x- 0 + +单调递减 单调递增 单调递增x时， 2ln1xa ， 0x 时， 0xa大致图象为若 0x有两个相异实根，则 10e， 2ae，11 分若 a，则 1，因为 x的根不为 ，所以 1若 10，则 ，因为 0的根不为 1，所以 a综上 2ae，且 112 分22解：（1）曲线 :43sinC，所以 243sin，即 2430xy2 分曲线 的方程 20xy。所以直线 AB 的普通方程为 22()y即 3y。4 分 tan3。所以直线 AB 的极坐标方程为 56()R5 分（2）联立 23:1xtCy与直线 AB 的方程 3yx可得 23Dt7 分所以 3Dt同理联立 2:1xtCy与 y 轴方程可得 43Et，所以 43ECt9 分所以 D： E=1：2. 10 分23解：（1）因为 ()3fxm，不等式 ()2fx即为 3mx。1 分所以 51，3 分 又不等式的解集为（2，4）所以 2且 4，解得 。5 分（2）关于 x的不等式 ()afx在 R上恒成立 3xa在 R 上恒成立。6 分记 ()3gxax，则 min()3gx，7 分又 当且仅当 )(0ax取等号，9 分所以 min()x解得 6a或 010 分
