1、历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,则a与c的夹角为 （）2A 30B 60 C 120 D 150r ruuurrruuurrruuurrr2已知向量 a, b ，且 ABa2b, BC5a6b ， CD7a2b ，则一定共线的三点是（）（ A ） A 、B 、 D（ B ） A 、 B、 C（C） B、 C、 D（ D ） A、 C、 D3已知 A（ 3， 1）， B（ 6， 1）， C（ 4， 3）， D 为线段 BC 的中点，则向量AC 与 DA 的夹角为 （）A
2、arccos 4B arccos 4C arccos(4 )D arccos(4)25555rrrrrrrrr4若 | a |1,|b | 2, cab ，且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为（）（ A） 30（ B） 60（ C） 120（D ） 1505已知向量 a e，| e|=1满足：对任意tR，恒有 | a t e| | a e|.则（）A B （ ）C （ ）D（+ ）（a ）a eaa eea ea ee6已知向量 a(1,2), b(2,4), | c |5,若 (ab)c5,则a与c的夹角为 （）2A 30B 60 C 120 D 1507设向量 a=（ 1， 2）， b
3、 =（ 2， 1），则（ a b）（ a+b）等于（）A （ 1， 1）B （ 4， 4）C 4D （ 2， 2）rrrrrrrrr8若 | a |1,|b | 2, cab ，且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为（）（ A） 30（ B） 60（ C） 120（D ） 1509已知向量 a=（ 2， 2）， b =（ 5， k） .若 |a+ b|不超过 5，则 k 的取值范围是（）A 4， 6B 6， 4C 6，2D 2， 610点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OA OBOB OCOC OA ，则点 O 是ABC 的（ ）（ A ）三个内角的角平分线的交点（ B ）三条
4、边的垂直平分线的交点（ C）三条中线的交点（ D ）三条高的交点11设平面向量a1 、 a2 、 a3 的和 a1 a2a30。如果向量b1 、 b2 、 b3 ，满足 bi2 ai，且 ai顺时针旋转30o 后与 bi 同向，其中 i1,2,3，则（）A b1b2 b30B b1b2b30C b1b2b3 0D b1b2b3 012已知向量 a、 b 满足 |a|=1， |b|=4，且 ab=2，则 a 与 b的夹角为（ A ）6（B ）4（ C）3（ D ）213 已知 | a | 2 | b |0, 且关于 x 的方程 x 2| a | xa b0 有实根 ,则 a 与 b 的夹角的取值
5、范围是A 0,B , C , 2 D , 6333uuur6uuuruuur14已知等差数列 a的前 n 项和为 S ，若OBa1 OA a200 OC，且 A、 B、 C 三点共线（该直线不nn过原点 O），则 S200 （）A 100B. 101 C.200 D.201urrABC 的三内角A, B,C 所对边长分别为a, b, c ，设向量aa ，若15 pc,b , q b a, currp q ，则角 C 的大小为A.BC2D6323uuuruuur16 设 O 0,0 , A 1,0 , B 0,1， 点 PAB是 线 段上 的 一个 动 点 ， APAB. 若uuuruuuruu
6、ur uuurOP ? ABPA ? PB, 则实数的取值范围是11B 1211222A1C2D 112222217设向量 a=(1, 2), b=( 2,4),c=( 1, 2) ，若表示向量 4a,4 b2c,2(ac), d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6)(B)( 2,6)(C)(2, 6)(D)( 2, 6)18如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）DC（ A） AB DC ；（ B） AD AB AC ；AB（ C） AB AD BD ；（ D） AD CB 0 r rrrrr rrrr19若 a 与 bc 都是非零向量，则“aba c ”
7、是“ a(bc) ”的（ A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件uuuruuuruuur uuur0, 点 C 在AOC30ouuuruuuruuur20已知 OA1, OB3, OAOB.，设 OCmOAnOB( m, n R) ，则 m 等于n（ A ） 1（ B ） 3（ C）3（ D ）33321已知向量 a3,1， b 是不平行于 x轴的单位向量，且a b3 ，则 b =A.3 , 1B.1 ,3C.1 , 3 3D.1,022224422设过点 P x, y 的直线分别与x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于A 、 B 两点，点
8、Q 与点 P 关于 y轴对称， O 为坐标原点，若 BP2PA ，且 OQ AB1，则 P 点的轨迹方程是A.3x 23 y21 x 0, y 0B.3x23 y 21 x 0, y 03 x 223 x22C.3y21 x 0, y 0D.3y 21 x 0, y 0221AB+ACABAC=, 则 ABC 为 ( )23已知非零向量 AB 与 AC 满足 () BC =0 且2|AB |AC |AB | |AC |A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等边三角形D. 等边三角形24如图，已知正六边形PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是123456uuuuruuu
9、uruuuuruuuuruuuur uuuuruuuur uuuur（ A ） PP12 PP13（B ） PP12PP14（ C） PP12 PP15（ D） PP12 PP1625与向量 a= 7 , 1,b1 , 7的夹解相等，且模为1 的向量是2222(A)4 ,3(B)4,3或4, 3（ C）2 2,1（ D）22,1 或55555533332 2 , 13 326已知两点 M（ 2， 0）、 N（ 2， 0），点 P为坐标平面内的动点，满足| MN | | MP | MN MP 0，则动点（，）的轨迹方程为（）Pxy（ ） y28x（ B） y28x（ C） y24x（ D） y2
10、4 xA27如图 1 所示， D 是uuurABC 的边 AB上的中点，则向量 CD（）A.uuur1 uuurB.uuur1 uuurBCBABCBA22uuur1 uuurD.uuur1 uuurC.BCBABCBA22图 1a）28已知非零向量、b，若 a2b互相垂直，则（a与 a 2bb1B. 41D. 2A.C.4229 设 过 点P （ x ， y ） 的 直 线 分 别 与x轴 的 正 半 轴 和y轴 的 正 半 轴 交 于A 、 B两 点 ， 若BP 2PA,且 OQAB1，则点 P 的轨迹方程是（）A. 3x 23 y21(x 0, y0)B.3x 23 y 21( x 0,
11、 y0)2230 ABC 的 三 内 角 A，B，C 所 对 边 的 长 分 别 为 a，b， c 设 向 量 p(a c， b) ，q (b a， ca) 若 p q ，则角 C 的大小为（） 2632331已知向量 a、b 满足 a1, b4, ，且 agb2 ，则 a 与 b 的夹角为ABC3D64232设向量 a=(1, 3),b=( 2,4),若表示向量4a、 3b 2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A) （ 1， 1）(B) （ 1，1）(C) （ 4， 6）(D)（ 4， 6）rrr(3，3) ，rr(11)， ，则 cos33设向量 a 与 b 的夹角为，
12、a2barrrrrrrrruuruurur34设向量 a,b, c 满足 abc0 , ab,| a |1,| b |2 ,则 | c |2(A)1(B)2(C)4(D)5A(2,3), B(uuuruuuruuuruuur35已知三点1, 1), C(6, k ) ，其中 k 为常数。若 ABAC ，则 AB 与 AC 的夹角为（ A ） arccos(24 )（ B）或 arccos 242522524（ D）或24（ C） arccosarccos252r25rrrrr36已知向量 a 与 b 的夹角为120o ， a3, ab13, 则 b 等于（ A）5（ B） 4（ C） 3（ D
13、） 137已知向量 a(2, t), b(1,2), 若 tt1 时， a b ； tt 2 时， ab ，则A t14,t 21B.t14,t 21C. t14,t 21D.t14,t 2138如图 1：，点 P 由射线、线段及AB的延长线围成的阴影区域内OM ABOMOBBMOA图 1（不含边界） . 且 OPxOA yOB ，则实数对（ x, y）可以是A ( 1 , 3 )B. ( 2 , 2 )4433C. (1 , 3 )D.( 1 , 7 )44551AB+ACABAC=, 则 ABC 为 ( )39已知非零向量 AB 与 AC 满足() BC =0 且2|AB |AC |AB
14、|AC |A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等边三角形D. 等边三角形40设向量a， b， c 满足a+b+c=0 ，且a b， |a|=1， |b|=2，则 |c| 2 =（ A ） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 541对于向量， a 、 b、c 和实数 ，下列命题中真命题是A若 a? b 0，则 a 0 或 b 0B 若 a 0，则 0 或 a 0C若 a2 b2 ，则 a b 或 a bD 若 a?b a? c，则 b c42已知平面向量 a(11)， b(1， 1)，则向量13（）ab22 (2， 1) ( 2，1) (1，0) ( 1，2)43在直角AB
15、C 中， CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是uuur2uuuruuuruuur 2uuur uuur（ A ） ACAC AB（ B ）BCBA BCuuuruuuruuuruuur 2uuuruuuruuuruuur2( ACAB)( BA BC)（ C） ABAC CD（ D ）CDuuur 2AB44若向量 a 与 b 不共线， agb0 ，且 c = a -agab ，则向量 a 与 c 的夹角为（）agbA 0CB 3D62uuuruuuruuur45已知 O 是 ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且2OAOBOC 0 ，那么（）uuuruuuruuuruu
16、uruuuruuuruuuruuur AOOD AO 2OD AO3OD 2 AOOD46 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和 n ，记向量 a = (m， n) 与向量 b (1， 1)的夹角为，则0，的概率是（）517D 5A BC12212647已知向量 a(5，6) ， b(6，5) ，则 a 与 b （）A 垂直B 不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向48 设 F 为抛物线y24 x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若uuuruuuruuurFAFBFC 0 ，则uuuruuuruuurFAFBFC（）A 9B 6C 4D 349设 A a,1， B 2， b， C 4,5
17、，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则a 与 b 满足的关系式为(A) 4a5b3(B)5a 4b3(C) 4a5b 14(D)5a 4b1450 设 两 个 向 量 a(2，2cos2) 和 bmsin， 其 中，m，为 实 数 若m，2a 2b ，则的取值范围是（）m 4，8 51若非零向量a 、 b 满足 | a + b |=| b | ，则（）（ A ） | 2a | 2a + b | （ B ） | 2a | a + 2b | （ D ） | 2b | a + 2b |52如右图，在四边形ABCD中， | AB | BD | DC |4 ，
18、 | AB | | BD | BD | | DC | 4 ，AB BD BDDC0 ，则 ( AB DC ) AC 的值为（）DCA、 2B、 2 2C、 4D、 4 253已知平面向量a (11)， b(1， 1)，则向量1 a3 b（）22AB (2， 1) (2，1) (1，0)(12)，rrrrr54若非零向量 a 、 b 满足 a 一 b b ，则（）rrrrrr(A) 2 b a 一 2b (B) 2 b a 一 2 b rrrrr r(C) 2 a 2 a 一 b (D) 2 a 2 a 一 b 55若向量a 、 b 满足 | a |=| b |=1 ， a 与 b 的夹角为 6
19、0 ，则 aga + agb（）A 1B 3C.13222D 256若 O、 E、 F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuurA EFOFOEB.EFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE57若向量 a 与 b 不共线， agb0，且 c = aagab ，则向量 a 与 c 的夹角为（）agbA 0CB 3D6258已知向量 OA = （ 4， 6）， OB = （ 3， 5），且 OC OA ， AC OB ，则向量 OC =（）（ A ）322432247,（B ）,21（ C）,7（
20、 D ）,21777759已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足 (ac) (bc) 0 ,则 c 的最大值是（）（ A ） 1（ B ） 2（ C） 2（ D ）2260在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于uuuruuuruuur点 F 若 ACa ， BDb ，则 AF（）A 1 a1 bB 2 a1 bC 1 a1 bD 1 a2 b4233243361设 a=(1, 2),b=( 3,4), c=(3,2), 则 (a+2b) c= （）A.( 15,12)B.0C. 3D. 11u
21、uuruuuruuuruuur62 设 D 、 E 、 F分 别 是 ABC的 三 边 BC 、 CA 、 AB 上 的 点 ， 且 DC2BD ,CE2EA,uuuruuuruuuruuuruuuruuurAF2FB, 则ADBECF 与BC （）A. 反向平行B.同向平行C.互相垂直D. 既不平行也不垂直uuuruuuruuur63已知 O， A， B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点 C，满足 2 ACCB0 ，则 OC（）uuuruuuruuuruuurC2 uuur1 uuurD1 uuur2 uuurA 2OAOBB OA2OBOAOBOAOBrr333364平面向量 a ，
22、b 共线的充要条件是（）r rrrA. a ， b 方向相同B.a ， b 两向量中至少有一个为零向量rrrrrC.R ， baD.存在不全为零的实数1 ， 2 ， 1 a2 b0uuuruuuruuuruuuruuur65在 ABC 中， ABc ， ACb 若点 D 满足 BD2DC ，则 AD（）A 2 b1 cB 5 c2 bC 2 b1 cD 1 b2 c33333333rrrr66已知两个单位向量a 与 b 的夹角为 135 ，则| ab | 1的充要条件是（）（ A）(0,2)（ B）(2,0)（ C）(,0) U (2,)（ D）(,2) U (2,)r(rrrr67已知平面向量，b2, m) ，且 a / b ，则2a3b （）A、 ( 5,10)B、 (4,8)C、 (3, 6)D、 (2,4)68设 a=(1 ，
