1、摘 要 IAbstract .II第一章 绪论 11.1 倒立摆的研究背景 .11.2 国内外现状 .21.3 应解决的问题和技术要求 .21.4 工作内容 .3第二章 MATLAB 仿真软件及应用 .42.1 MATLAB 软件的基本介绍 42.1.1 软件概述 42.1.2 软件的构成部分 .52.2 MATLAB 的仿真 5第三章 倒立摆系统及数学建模 73.1 倒立摆系统的组成 .73.1.1 系统组成及分类 .73.1.2 倒立摆的控制方法 .73.1.3 实验设备简介 83.2 模型的建立 .93.2.1 模型的推导原理 .93.2.2 直线一级倒立摆数学模型的推导 .93.2.4
2、 采用 MATLAB 语句形式进行仿真 .15第四章 PID 控制理论 .174.1 PID 控制概述 174.2 PID 的控制规律 .184.3 PID 控制原理的特点 204.4 PID 参数的调整 20第五章 直线一级倒立摆的 PID 设计及仿真 225.1 PID 控制器的设计 225.1.1 PID 控制系统设计原理 .225.2 PID 控制器设计 MATLAB 仿真 .255.2.1 摆杆角度控制算法仿真 255.2.2 小车位置控制算法仿真 285.2.3 结果分析 .29总结 .30致谢 .31参考文献 .32I摘 要 自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学
3、院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上都有深远的意义。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。本设计以倒立摆为控制对象，设计 PID 控制器，利用 Matlab 软件对倒立摆模型的响应进行仿真，分析控制器参数对倒立摆响应的影响。关键词：一级
4、倒立摆；PID 控制器；MATLAB 仿真IIAbstractAutomatic control theory (including classical parts and modern parts) is a compulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. Some of the curriculum concept is relatively abstract, such as the stability, controllability, conver
5、gence rate and the anti-interference ability of system.The control of inverted pendulum system is a nonlinear complex, unstable, system, is control theory teaching and carry out ideal experimental platform of various control experiments. The research on inverted pendulum system can reflect the effec
6、tive control of many typical problems in nonlinear problems: such as, robustness, stabilization problem, the dynamic problem and the tracking problemto inverted pendulum in theory and methods on the research is of profound significance. Through the control of the inverted pendulum, ability to test w
7、hether the new control method has the strong nonlinear and instability problem.The design of the inverted pendulum as a control object, the design of PID controller, the response of the inverted pendulum model by using Matlab software simulation, analysis of the impact of the response parameters of
8、controller of the inverted pendulum.Keywords: First-order inverted pendulum；PID controller ；MATLAB simulation 1第一章 绪论 这一章内容主要包括：毕业设计课题的背景、目的、意义；国内外发展现状（主要进行文献综述） ；应解决的主要问题及应达到的技术要求；本设计的基本理论依据和主要工作内容；各章节的安排。1.1倒立摆的研究背景倒立摆源于 20 世纪 50 年代，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、不稳定的动态系统，能有效地反映诸如稳定性、鲁棒性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制
9、理论的理想模型。很多被控对象都可以抽象成为倒立摆模型，在很多领域有着广泛的应用，如机器人，航天领域等。它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。倒立摆常规的控制算法如 LQR 在倒立摆的控制中已被广泛采用，模糊控制作为一种智能控制的方法，在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型，作为一种非线性智能控制方法，已在多变量、时变、非线性系统的控制中发挥了重要的作用。人们已利用多种控制策略实现了一至四级倒立摆系统的稳定控制。对于倒立摆系统的稳定控制，具有重要的理论意义和重要的工程实践意义。事实上,人们一直在试图寻找不同的控制方法来
10、实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。故其研究意义广泛。倒立摆的研究具有重要的工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术机器人的行走控
11、制至今仍未能很好解决。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。(3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。(5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)， 其飞行姿态的1 2控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和
12、实3践意义。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。1.2国内外现状国内，在倒立摆系统实验平台先后出现了多种控制算法。用状态空间法设计的比例微分控制器来实现单级倒立摆的稳定控制；利用最优状态调节器实现双电机三级倒立摆实物控制；用变结构方法实现倒立摆的控制。用神经网络的自学习模糊控制器的输入输出的对比，引起其他
13、学者的关注，之后不断出现实时学习神经网络的方法来控制倒立摆。用两个模糊滑模并行的控制小车和摆杆偏角；采用留优遗传算法进行参数优化对倒立摆控制研究；用能量控制法对倒立摆系统进行研究。国内，倒立摆发展最前沿的有中国北京师范大学的李洪兴教授采用变论域自适应模糊控制理论完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验。北京航空航天大学的张飞舟等人利用拟人控制实现三级倒立摆的控制。中国科技大学的黄丹等人利用LQP 最优控制完成倒立摆控制。国防科学技术大学的罗成教授等人利用基于LQR的模糊插值实现了五级倒立摆的控制。国外的有，日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学；韩国的釜山大学、忠南大学，此外，俄罗斯的圣彼得堡
14、大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统 【1，2】 ；其它一些生产厂家还包括（韩国）奥格斯科技发展有限公司（FT-4820型倒立摆）、保定航空技术实业有限公司；最近，郑州微纳科技有限公司的微纳科技直线电机倒立摆的研制取得了成功。1.3应解决的问题和技术要求倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。我们要熟悉MA
15、TLAB 软件，特别是.m文件，知道怎么用MATLAB进行系统仿真，熟悉倒立摆系统，对倒立摆系统进行线性化的数学建模，设计PID控制器的，我会使用直线一级倒立摆作为研究对象，利用MATLAB 软件对倒立摆模型的响应进行仿真，分析控制器参数对倒立摆响应的影响。1 451.4工作内容本论文是对倒立摆PID控制器的设计及用MATLAB进行系统仿真的研究，具体内容有：第一章 绪论：首先说明课题的背景与意义，然后介绍倒立摆系统的技术现状以及存在的问题。提出本设计方案的理论依据和主要工作内容。最后，简单介绍论文的设计内容和安排。第二章 MATLAB 软件简介及应用：对 MATLAB 软件进行简单介绍，对其
16、操作环境简单了解。第三章 倒立摆系统及数学建模：首先介绍下实验的设备，说明系统是由哪些构成的。简单介绍下倒立摆系统，然后对直线一极倒立摆数学模型进行推导，最后对系统阶跃响应分析仿真。第 4 章 PID 控制器设计与调节：简单介绍 PID 控制器，PID 控制器的控制规律，分析 PID 控制器在倒立摆系统中的作用。第 5 章 直线一级倒立摆的 PID 控制器设计及调节：先设计 PID 控制器，然后进行 MATLAB 仿真。1 6第二章 MATLAB 仿真软件及应用 2.1 MATLAB软件的基本介绍2.1.1 软件概述在科学研究和工程应用中，为了克服一般语言对大量的数学运算，尤其当涉及到矩阵运算
17、时编制程序复杂、调试麻烦等困难，美国 Math Works 软件公司于 1967 年构思并开发了矩阵实验室（Matrix Laboratory ,MATLAB ）软件包。经过不断更新和扩充，该公司于 1984 年推出 MATLAB 的正式版，特别是 1992 年推出具有跨时代意义的MATLAB 4.0 版，并于 1993 年推出其微机版，以配合当时日益流行的 Microsoft Windows 操作系统。截止到 2005 年，该公司先后推出了 MATLAB 4.x、MATLAB 6.x，以及 MATLAB 7.x 等版本，该软件的应用范围越来越广。MATLAB 以它的“ 语言”化的数值计算，强
18、大的矩阵处理及绘图功能，以及灵活的可扩充性和产业化的开发思路，很快就为自动控制界的研究人员所瞩目。目前，在自动控制、图像处理、语言处理、信号分析、振动原理、优化设计、时序分析和系统建模等领域广泛应用。1990 年,Math Works 软件公司为 MATLAB 提供了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具 Simulink。Simulink 是 MATLAB 最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，
19、并基于以上优点 Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于 Simulink。 Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是一种基于 MATLAB 的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink 可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(
20、GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。Simulinkclose all;M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l2)2-(m*l)2;num=m*l/q 0den=1 b*(I+m*l2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q%impluse responce 开环脉冲响应t=0:0.005:5;impulse(num,den,t)16axis(0 1 0 60)MATLAB仿真的开环脉冲响应曲线如图3.5所示，系
21、统不稳定。 图 3.5 系统开环脉冲响应17第四章 PID 控制理论 4.1 PID 控制概述在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比
22、较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。PID（比例-积分-微分）控制作为最早实用化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID控制由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e (t)与输出u (t)的关系为(4.1)因此它的传递函数为：(4.2)它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到
23、两个单元，但比例控制单元是必不可少的。PID控制之所以广泛使用：首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可重新整定。第三，PID控制在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。在工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪
24、费等问题的困扰。PID参数自整定就是为了处理PID参数整定这个问题而产生0()()()tpi detutKetK0()ipdUsGEs1 18的。现在，自动整定或自身整定的PID控制已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标18准。在一些情况下针对特定的系统设计的PID控制控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的PID参数自整定在工业应用不是太好。如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分
25、开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。因此，许多自身整定参数的PID控制经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算PID参数。但仍不可否认PID也有其固有的缺点：PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。虽然有这些缺点，PID控制是最简单的有时却是最好的控制方法 8。4.2 PID 的控制规律PID控制就是对偏差信号 进
26、行比例、积分、微分运算后，形成的一种控制规律。)(te在模拟控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图4.1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。19比分微分积分被控系统 图 4.1 模拟 PID 控制系统原理框图PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 rin(t)与实际输出值 yout(t)构成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) PID 的控制规律为：(4.3)也可以写成传递函数的形式(4.4)其中， 比例系数， 积分时间常数； 微分时间常数。pkITDT简单的说来，PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例的反映
27、控制系统的偏差信号error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 ， 越大，积分作用越弱，反之越强。IT微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变的太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。()1)pIUsGksE0 ()1()()()t DpI TderotutkeroterotT Rink +204.3 PID 控制原理的特点PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例（P）控制 比例控制是一种
28、最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。积分（I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积
29、分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作
30、用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。4.4 PID参数的调整PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用
31、。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一1 21种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：首先预选择一个足够短的采样21周期让系统工作；其次仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；再次在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。PID控制器的控制质量如何，很大程度上取决于其三个参数 ， 和 ，因此需要对这三个参数进行整定。pKid22第五章 直线一级倒立摆的 PID设计及仿真5.1 PID控制器的设计5.1.1 PID 控制系统设计原理首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上。系统控制结构框图如5.1下：f(s)=F r(s)=0 e(s)PID 控制器 KD(s)被控制对象 G(s)图 5.1 直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为： )()()( )()(1)()(1)( sFnumPIDdenPIDumsdenIusGsKsyf(s)=F u(s)y(s) u(s)+_+PID 控制器KD（s）y(s)
