1、xx 学 院课 程 设 计 说 明 书题目 信号与系统课程设计系(部) 电信系专业(班级) 光电 2 班姓名 xxx学号 xxx指导教师 xxxx起止日期 2012.12.24-12.28xx 学院课程设计鉴定表姓名 李凯 学号 xx 专业 光电 班级 2设计题目 信号与系统课程设计 指导教师xxxxx指导教师意见：评定等级： 教师签名： 日期： 答辩小组意见：评定等级： 答辩小组长签名： 日期： 教研室意见：教研室主任签名： 日期： 说明 课程设计成绩分“优秀” 、 “良好” 、 “中” 、 “及格” 、 “不及格”五类；目 录摘 要 41 任务与要求 52 程序设计与实验仿真结果图 73
2、仿真结果分析 .20参考文献 .22信号与系统课程设计报告摘 要 本实验任务与意义，是掌握信号经过 LTI 系统的时域分析方法:进一步理解零输入响应、零状态响应。学会用 Matlab 并用它对连续时间系统信号时域进行分析，用 Matlab 编程绘制连续时间系统的零输入响应、零状态响应、卷积积分、卷积和的图形曲线，仿真曲线，并对它们进行分析。用 MATLAB 进行形象,直观的计算机模拟与仿真实现,从而加深对信号与系统、数字信号处理学科相关的基本原理,方法与应用的理解,从基本理论过渡到实际应用。通过本实验的学习，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换
3、）的基本内容、性质与应用，学会分析信号的波形、信号的频谱与系统频率特性曲线的绘制，写出符合要求的实验报告，加深理解与巩固理论教学知识，为以后深入学习相关专业知识打下必要的基础。关键字： Matlab 编程 LTI 系统的时域分析 仿真曲线 零输入响应 零状态响应 卷积积分 卷积和1 任务与要求（1）.典型信号的描述及运算a.试用 MATLAB 绘制两正弦序列 f1(k)=cos(k/8)，f 2(k)=cos(2k)的时域波形，观察它们的周期性，并验证是否与理论分析结果相符？ b.已知 及信号 ，用 MATLAB 绘出)4()4()1 tutf )sin()2ttf满足下列要求的信号波形。（1
4、） （2） 3112ftftf423ftft（3） （4）5()()612()(c. 绘制 f(t)= 的时域图（2）.连续时间信号卷积及 MATLAB 实现已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f(t)= ，并绘出12()*ftf(t)的时域波形图。（设定取样时间间隔为p）（3）.系统时域特性的仿真分析实验a. 已知描述某连续系统的微分方程为： 2y(t)+y(t)+8y(t)=f(t)试绘出该系统在 030 秒范围内，并以时间间隔 0.01 秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。b. 已知某离散系统的差分方程为 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)，试作出：（1）
5、以默认方式绘出系统 h(k)的时域波形；（2）绘出系统在 060 取样点范围内 h(k)的时域波形；（3）绘出系统在1040 离散时间范围内 h(k)的时域波形。c. 对如下连续时间系统 21().308sH通过仿真分别观察其单位冲激响应波形和在周期矩形信号作用下的零状态响应波形。（4）.连续时间信号的频域特性仿真实验a.试用 fourier()函数求下列信号的傅立叶变换 F(jw)(1) 2()()tfte(2) 1,0sgntftb.试用ifourier()函数求 的逆傅立叶变换并画出波形2()4wFjjc.绘制f=e(-2*t)的幅值图（5）.连续信号的采样与恢复（重构）设信号 f(t)
6、=Sa(t)sin(t)/t，在取样间隔分别为 Ts=0.7（令m1，c=1.1m）和 Ts=1.5（令 m1，c=m）的两种情况下，对信号 f(t)进行采样，试编写 MATLAB 程序代码，并绘制出采样信号波形。（6）.拉普拉斯变换及其逆变换a.求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用 MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图：（1） （2）)(2cos)(tutf )(sin)(2tuetftb. 已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用 MATLAB 绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。（1） （2）)3(241)(ssF 4)(2sFc.试用 MATLAB 求下列信号的拉普拉斯逆
7、变换（1） （2）ss65)(23 12)(3ss（7）.离散系统的 Z 域分析已知离散系统的系统函数分别为：（1） （2）231()zH 23()41zH试用 MATLAB 分析：(1) 绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；2 程序设计与实验仿真结果图（1）典型信号的描述及运算a.试用 MATLAB 绘制两正弦序列 f1(k)=cos(k/8)，f 2(k)=cos(2k)的时域波形，观察它们的周期性，并验证是否与理论分析结果相符？MATLAB 程序代码如下：k=0:40; subplot(2,1,1),stem(k,cos(k*pi/8), .)title(cos(k*pi/
8、8) subplot(2,1,2), stem(k,cos(2*k), .) title(cos(2*k)MATLAB 程序代码运行结果如下：0 5 10 15 20 25 30 35 40-1-0.500.51 cos(k*pi/8)0 5 10 15 20 25 30 35 40-1-0.500.51 cos(2*k)b.已知 及信号 ，用 MATLAB 绘出)4()4()1 tutf )2sin()2ttf满足下列要求的信号波形。（1） （2） 3112ftftf423ftft（3） （4）5()()612()(syms tf1=sym(-1*t+4)*(u(t)-u(t-4)subpl
9、ot(2,3,1),ezplot(f1)f2=sym(sin(2*pi*t)subplot(2,3,4),ezplot(f2,-4,4)y1=subs(f1,-2*t)f3=-(f1+y1)subplot(2,3,2),ezplot(f3)f4=f2*f3subplot(2,3,3),ezplot(f4)f5=f1*f2subplot(2,3,5),ezplot(f5)y2=subs(f1,t-2)f6=f2+y2subplot(2,3,6),ezplot(f6) 其中，u(t)子程序定义为function f=u(t)f=(t0);0 2 401234t(-1 t+4) (u(t)-u(t-
10、4)-4 -2 0 2 4-1-0.500.51tsin(2 t)-2 0 2 4-4-3-2-10t-.- (2 t + 4) (u(-2) t) - u(- 2 t - 4)-2 0 2 4-4-202t-sin( t)(t 4)(u(t - 4) - u(t) + (2 t + 4) (u(-2) t) - u(- 2 t - 4)0 2 4-2024tsin(2 t) (t - 4) (u(t - 4) - u(t)-5 0 5024tsin(2 t) - (u(t - 2) - u(t - 6) (t - 6)c. 绘制 f(t)= 的时域图（2）连续时间信号卷积及 MATLAB 实
11、现已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f(t)= ，并绘出12()*ftf(t)的时域波形图。（设定取样时间间隔为p）p=0.1; k1=-1:p:1 f1=2*ones(1,length(k1) k2=-2:p:2 f2=ones(1,length(k2) f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)-1 -0.5 0 0.5 111.522.53 f1(t)tf1(t)-2 -1 0 1 200.511.52 f2(t)tf2(t)-3 -2 -1 0 1 2 3012345 f(t)=f1(t)*f2(t)tf(t)（3）系统时域特性的仿真分析实验a. 已知描述某连续系统
12、的微分方程为： 2y(t)+y(t)+8y(t)=f(t)试用 MATLAB：（1）绘出该系统在 030 秒范围内，并以时间间隔 0.01 秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。冲激响应a=2 1 8; b=1; subplot(2,1,1),impulse(b,a,0:0.01:30);subplot(2,1,2),step(b,a,0:0.01:30)0 5 10 15 20 25 30-0.200.20.40.6 Impulse ResponseTime (sec)Amplitude0 5 10 15 20 25 3000.10.20.30.4 Step ResponseTime (se
13、c)Amplitudeb. 已知某离散系统的差分方程为 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)，试作出：（1）以默认方式绘出系统 h(k)的时域波形；a=1 -1 0.9b=1impz(b,a)0 20 40 60 80 10 120 140 160 180-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n (samples)AmplitudeImpulse Response（2）绘出系统在 060 取样点范围内 h(k)的时域波形；a=1 -1 0.9b=1impz(b,a,0:60)0 10 20 30 40 50 60-1-0.8-0.6-0.4-0.200
14、.20.40.60.81n (samples)AmplitudeImpulse Response（3）绘出系统在1040 离散时间范围内 h(k)的时域波形；a=1 -1 0.9b=1impz(b,a,-10:40)-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n (samples)AmplitudeImpulse Responsec. 对如下连续时间系统 2().8H通过仿真分别观察其单位冲激响应波形和在周期矩形信号作用下的零状态响应波形。单位冲激响应波形 周期矩形信号波形冲激响应的零状态响应波形 周期矩形信号作
15、用下的零状态响应波形（4）连续时间信号的频域特性仿真实验a.试用 fourier()函数求下列信号的傅立叶变换 F(jw)(1) 2()()tftesyms t; x=t*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(x); ezplot(abs(F);-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.050.10.150.20.25w1/abs(2+i w)2(2) 1,()sgntft%函数相当于 f（t）=u（t）-u（-t）syms t; x= sym(Heaviside(t)-sym(Heaviside(-t); F=fourier(x); ezp
16、lot(abs(F);axis(-6 6,-0.1 15);-6 -4 -2 0 2 4 6051015w2/abs(w)b.试用ifourier()函数求 的逆傅立叶变换并画出波形 ()Fjjsyms t w; F=-j*2*w/(16+w2); subplot(1,2,1); ezplot(abs(F); f=ifourier(F,t);ezplot(f); subplot(1,2,2); -5 0 500.050.10.150.20.25w2 abs(w/(16+w2)-1 0 1-0.6-0.4-0.200.20.40.6texp(-4 t) heaviside(t)-exp(4 t)
17、 heaviside(-t)c.绘制f=e(-2*t)的幅值图（5）连续信号的采样与恢复（重构）设信号 f(t)=Sa(t)sin(t)/t，在取样间隔分别为 Ts=0.7（令m1，c=1.1m）和 Ts=1.5（令 m1，c=m）的两种情况下，对信号 f(t)进行采样，试编写 MATLAB 程序代码，并绘制出采样信号波形。wm=1; wc=1.1*wm; Ts=0.7*pi; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); t=-15:0.5:15; f=sinc(t/pi); stem(t,f); xlabel(kTs); ylabel(
18、f(kTs); title(sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号); -15 -10 -5 0 5 10 15-0.4-0.200.20.40.60.81kTsf(kTs)sa(t)=sinc(t/pi)临临临临临临wm=1; wc=wm; Ts=1.5*pi; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi); t=-15:0.8:15; f=sinc(t/pi); stem(t,f); xlabel(kTs); ylabel(f(kTs); title(sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号);-15 -10 -5 0 5 10
19、 15-0.4-0.200.20.40.60.81kTsf(kTs)sa(t)=sinc(t/pi)临临临临临临（6）拉普拉斯变换及其逆变换a.求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用 MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图：（1） )(2cos)(tutf拉普拉氏变换是 s/4+s*sa=-1:0.08:1;b=-4:0.1:4;a,b=meshgrid(a,b);d=4*ones(size(a);c=a+i*b;e=c.*c;f=e+d;g=c./f;g=abs(g);mesh(a,b,g);surf(a,b,g);axis(-1,1,-4,4,0,15);title(单边正弦信号拉氏变换曲面图
20、);colormap(hsv);-1 -0.5 00.5 1-4-2024051015临临临临临临临临临临临临临（2） )(sin)(2tuetft拉普拉氏变换是 1/(s+2)*(s+2)+1a=-3:0.1:0;b=-2:0.08:2;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;e=(c+2).*(c+2);f=e+d;g=1./f;g=abs(g);mesh(a,b,g);surf(a,b,g);axis(-3,0,-2,2,0,15);title(单边正弦信号拉氏变换曲面图);colormap(hsv);-3 -2-1 0-2-1012051015
21、临临临临临临临临临临临临临b. 已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用 MATLAB 绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。（1） )3(241)(ssFa=-6:0.48:6;b=-6:0.48:6;a,b=meshgrid(a,b);c=a+i*b;d=(c+1).*(c+4);e=c.*(c+2).*(c+3);c=d./e;c=abs(c);mesh(a,b,c);surf(a,b,c);axis(-6,6,-6,6,0,4.5);title(拉普拉斯变换曲面图);colormap(hsv);view(-25,30)-6 -4 -2 02 4 6-6-4-20246012
22、34临临临临临临临临临（2） 4)(2sFa=-6:0.48:6;b=-6:0.48:6;a,b=meshgrid(a,b);c=a+i*b;d=c.*c-4;e=c.*c+4;c=d./e;c=abs(c);mesh(a,b,c);surf(a,b,c);axis(-6,6,-6,6,0,4.5);title(拉普拉斯变换曲面图);colormap(hsv);view(-25,30)-6 -4 -2 0 24 6-6-4-2024601234临临临临临临临临临c.试用 MATLAB 求下列信号的拉普拉斯逆变换（1） ssF65)(23a=1 5 6 0;b=1 5 4;r,p,k=resid
23、ue(b,a)结果如下：r =-0.66671.00000.6667p =-3.0000-2.00000k =则 对应的逆变换为SSF321)(32)()2tuetf tt（2） 12)(3ssFa=1 2 2 1;b=1;r,p,k=residue(b,a)结果如下：r =1.0000 -0.5000 - 0.2887i-0.5000 + 0.2887ip =-1.0000 -0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660ik =则 对应的逆变换为iseisesF86.0586.051)( 离散系统的 Z 域分析已知离散系统的系统函数分别为：（1）231()zHA=2 0
24、0 -1;B=1 -2 -1;ljdt(A,B)-2 -1 0 1 2-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5 jImzRezpole-zero diagram for discrete system不稳定（2）23()41zHA=2 1 -4 1;B=1 0 2;ljdt(A,B)-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5-1-0.500.511.5 jImzRezpole-zero diagram for discrete system试用 MATLAB 分析：绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；3 仿真结果分析1.f1（k）= cos(k/8)
25、 的最小周期是 16，通过实际计算的周期与 MATLAB 的图形对比可知，理论分析与 MATLAB 的作图结果相符合。 2f2（k）= cos(2k)根据公式得出其不是周期序列，通过观察 MATLAB 的图形对比可知，理论分析与 MATLAB 的作图结果相符合。 3. 在 及信号 的运算中，通过时域的)4()4()1 tutf )2sin()2ttf平移实现信号的平移，在通过叠加和相乘得出实际的波形，只是实际画图比较麻烦，实际分析很简单。实际描绘的图与 MATLAB 的结果是大致相同的。4在绘制 f(t)= 的时域图时，有 f(t)=0.90484*sin（2*t/3） ，所以f(t)的最大值
26、由 1 降为 0.90484，而不再是 1，最小值也不在是-1，而是-0.90484。所以就出现如图（7）所示的波形图。5. f(t)= ，两个门函数的卷积可以通过实际的卷积用积分运算得出12()*ft理论的结果。通过观察波形，理论结果与 MATLAB 的结果是相同的。6.离散系统的差分方程为 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)，通过运用公式求解差分方程，借助传输算子 E，可以求出其系统函数，然后得出结论，其结果与MATLAB 的结果接近。7.信号的傅立叶变换 F(jw)考查的是运用公式去计算信号的傅里叶变换，得出理论上的结果，再通过观察 MATLAB 的波形,发现理论结果与
27、 MATLAB 的波形是相符合的。8. 的逆傅立叶变换，考察的是运用逆傅立叶变换的公式，2()4wFjj得出理论上的结果，再通过观察 MATLAB 的波形,发现理论结果与 MATLAB 的波形是相符合的。9. 连续信号的采样与恢复考查的是时域采样定理，通过比较采样间隔的不同，计算分辨率的不同，得出不一样的波形，理论结果与实际 MATLAB 的结果相符合。10.拉普拉斯变换 和 时，只要运用拉普拉斯)(2cos)(tutf)(sin2tuetft公式即可得出结果，但是其曲面的图形是无法绘制出来的，因此只能大致的判断 MATLAB 的结果与理论想符合。11. 观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影
28、响，对 )3(241)(ssF和 的求解，需要知道零点只影响系统的幅值和相位，对系统的4)(2sF性质无影响；极点决定系统的性质。然后才能观察 MATLAB 的波形图，得出MATLAB 的结果与理论相接近。12. 在求 的拉普拉斯逆变换时，由计算可得它的逆变换为ss65)(23f(t)=-2/3*exp(-3*t)*u(t)+exp(-2t)*u(t)+ 2/3*u(t)，由 MATLAB 仿真也得出相同的结论，所以就有仿真是正确的。在求 的拉普拉12)(3ssF斯逆变换时，由计算可得它的逆变换为 f(t)=18/5/pi*exp(-1/2*t)*cos(8/9*t+5/6)，由 MATLAB
29、 仿真也得出相同的结论，所以就有仿真是正确的。13. 离散系统的 Z 域分析，对 和 分析。231()zH23()41zH因为离散时间 LTI 系统稳定的充要条件是 H(z)的所有极点都在单位圆内。的两个极点不全在单位圆内，因为这个系统的一个23()41zH极点为 1，不在单位圆内，所有就有这个系统为非稳定系统。而的极点都在单位圆的内部，所以系统稳定。所以理论与23zMATLAB 仿真结果一致。参考文献1 高曙明自动特征识别技术综述J计算机学报，1988，21(3)：2812882 吴敏金分形信息导论M上海：上海科技出版社，1998，56823 草才开. 信号与系统 . xx：中南大学出版社，2011,8， 3686.4 陈后金. 信号与系统 清华大学出版社，2002,77157.
