1、2.2.1 椭圆的标准方程,第2章 2.2 椭 圆,学习目标,1.掌握椭圆的标准方程. 2.会求椭圆的标准方程. 3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的定义,把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距.,常数(大于F1F2),定点F1，F2,两焦点间的距离,思考 在椭圆方程中，a，b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？ 答案 在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是
2、斜边，c是焦距的一半，叫半焦距.a，b，c始终满足关系式a2b2c2.,知识点二 椭圆的标准方程,梳理 椭圆的标准方程,(c,0)与(c,0),(0，c)与(0，c),c2a2b2,1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( ) 2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( ) 3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.,类型一 椭圆的标准方程,解答,方法二 设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn).,解答,2a12，即a
3、6. c4，b2a2c2624220，,解得11或21(舍去)，,反思与感悟 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法 即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程. (2)待定系数法 先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程. 特别提醒：当椭圆的焦点位置不确定时，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0).,解答,解 椭圆的焦点在y轴上，,又c2，b2a2c26.,解答,(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；,解 椭圆的焦点在y轴上，,又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，,解答,解 设椭
4、圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn).,(0,1),答案,解析,反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式.,(7,10),答案,解析,3或5,答案,解析,解析 当焦点在x轴上时， a24，b2m，由2c2，得c1，4m1，m3. 当焦点在y轴上时， a2m，b24，由2c2，得c1，m41，则m5. 综上可知，m3或5.,类型二 椭圆定义的应用,解答,引申探究 在本例中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连结BF2，其他条件不变，求BPF2的周长.,解答,解 由椭圆的定义，可得BPF2的周长为PBPF2BF2 (PF1PF2)(BF1BF2) 2a2a4a4
5、 .,解答,当F1PF290时，同理求得PF14，PF22，,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,又a2b2c2，所以b212，,3.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,答案,解析,4.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件.,1,2,3,4,5,充要,可得方程为焦点在y轴上的椭圆.,1,2,3,4,5,答案,解析,6,解析 由椭圆定义知PF1PF22a8， 不妨设PF1PF2. PF1PF22，PF15，PF23， 又F1F22c4，PF1F2为直角三角形，,1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解. 2.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2By21(A0，B0，AB)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.,规律与方法,
