1、12014 年高考复习文科数学试题(87) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5
2、分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1、设全集 , , ,则 为（ ）1,2345U13A24BUABCA. B. C. D. 1,2352、复数 的虚部为（ ）2(1)iA.-2 B.2 C. D. 2ii3、不等式 的解集为（ ）04xA. B. C. D. ,2,2,4,42,4、 “a=-2”是“直线 ax+2y=0 垂直于直线 x+y=1”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5、公差不为零的等差数列 中，a 1+a2+a3=9，且 a1，a 2，a 5 成等比数列，则数列 的公差为（ n na）A.1 B.2
3、 C.3 D.46、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x+4)=f(x),当 时，0,f(x)=x+2,则 f(7)=（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.17、设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.若 ，则 B. 若 ，则,ll,lm:C. 若 ，则 D. 若 ，则,l:l:,ll28、以下给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）1.240A. B. C. D. 10iii2i9、定义运算 =ad-bc，则函数 f(x)= 的图像的一条对称轴是（ ）abcdsn1coxA. B. C. D.02410、若椭圆 （ab0
4、）,的离心率为 ，右焦点为 F(c，0)，方程 的两个21yx1220abxc实根分别为 和 ，则点 P（ ， ）到原点距离为（ ）121x2A. B. C.2 D. 774二、填空题（一）必做题11、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、100 袋、80 袋、60 袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为 22 袋，则四个厂家一共抽取 袋.12、已知 ，则 的最大值为 .2360xy3zxy13、已知 ， ， ，则 与 的夹角 = .6a2b()108abab,a（二）选做题14、 （坐标系
5、与参数方程）在极坐标系中，点 到直线 l：3(2,)的距离为 .3cos4in315、 （几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2，AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交于点 B，PB=1，则圆 O 的半径 R 的长为 .三、解答题16.（本小题 12 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，又 . 4os5A（1）求 的值.21cos2（2）若 b=2， 的面积 S=3，求 a 的值.317.（本小题 12 分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 40 名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80
6、 90 这一组的频率和频数分别是多少？:（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。 （不要求写过程）（3）从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率.18.（本小题 14 分）如图，正方体 中，AA 1=2，E 为棱 CC1 的中点，F 为1ABCD棱 BB1 的中点.（1）求证： .1E（2）求证：平面 ACF平面 B1DE.19.（本小题 14 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn，对任意 ，都有 .aN2()3nas（1）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式.1n（2）求数列 的前 n 项和 Tn.420.（本小题 14 分）已知平面内一动点
7、 P 到点 F(1，0) 的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程.（2）过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1、l 2，设 l1 与轨迹 C 交于 A、B 两点，l 2 与轨迹 C 交于 D、E 两点，求 的最小值.ABD21.（本小题 14 分）已知函数 ， （ ）()lnfxaR（1）若 a=2，求曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线方程.（2）求 f(x)的单调区间.（3）设 ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，求 a 的2g10,20,1x12()fgx取值范围.参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A C B A B A B A1 【解析】由集合的运算，选 D2 【解析】(1-i) 2=-2i故选 A3 【解析】原不等式等价于 04)(x，解得-40，故 ax+10，f(x)0所以，f(x)的单调递增区间为(0,+)， 6 分当 a0，在区间 ),1(上 f(x)2，故不符合题意 ） 12 分当 a-1-ln(-a)，解得 3e 14 分
