1、复变函数与积分变换 第 1 页 共 6 页复变函数与积分变换期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i2下列等式中，不成立的等式是（ ）A. z =Re (z )z .arg(3)r()Bii.rg(3aCA 2|Dz3不等式 所表示的区域为（ ）|zA. 圆的外部 B.上半平面 C. 角形区域 D.圆的内部4积分 的值为（ ）|32zdA.
2、 B.2 C. D. 8i2i4i5下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.zAe.sinzBe.tanzCe.Re()sinDz6在复平面上，下列命题中，错误的是（ ）A. cosz 是周期函数 B. 是解析函数z.cosinizCez2.|7在下列复数中，使得 成立的是（ ）2ei.l24iAz.ln42iBznCiDi8设 C 为正向圆周 , 则积分 等于（ ）1|zcoszedAA2 B2i C0 D 29设 C 为正向圆周 , 则 等于（ ）|2z2(1)CdzziA. B. 0 C. D.i212i10以下关于级数的命题不正确的是（ ）复变函数与积分变换 第 2 页 共 6
3、页A.级数 是绝对收敛的 B.级数 是收敛的0327nni21()niC.级数 是收敛的 D.级数 是收敛的01()nni2ni11已知 ，则下列正确的是（ ）3zi12.iAe364.2iBze7312.iCze63.2iDze12下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ）A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13 是函数 的（ ）0zsinzeA.本性奇点 B.一级极点C.二级极点 D.可去奇点14 在点 处的留数为（ ）coszzA. C.1 D. -1.B15关于 下列命题正确的是（ ）0ImlizA.
4、 B. C. D. 不 存 在 1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）_.16.sincos3z复 数 的 三 角 形 式 为17. 已知 在复平面上可导，则 _.2()()fxayibxyab18. 设函数 = ，则 等于_.z0tedzf19. 幂极数 的收敛半径为_.n21(-)20. 设 ，求 _.12,3zizi12z三、计算题（本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）21设 为从原点到 23i 的直线段，计算积分C()CIxyidz复变函数与积分变换 第 3 页 共 6 页22. 设 . (1)求 的解析区域， （ 2）求2()cos4zef)(z
5、f ).(zf23. 将函数 在点 处展开为泰勒级数.1()(2)fzz0z复变函数与积分变换 第 4 页 共 6 页24. 将函数 在圆环 内展开成洛朗级数.12()zef0|1|z四、综合题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）25已知 ，求一解析函数 ，并使2(,)uxyx(),)(,)fzuxyiv。0fi复变函数与积分变换 第 5 页 共 6 页26. 计算 .2|(1)(3)zdz27. 求函数 的傅氏变换。1,0()10,tft其 它复变函数与积分变换 第 6 页 共 6 页28求函数 的拉氏变换()cos3ftt复变函数与积分变换期末试卷答案复变函数与积分变换 第 7 页
6、 共 6 页一、选择题1D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空题16 , 17. 1, 18. ,cosin6z3(1)ze19. 1, 20. 13(1)4i三、计算题（本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）21设 为从原点到 23i 的直线段，计算积分C(2)CIxyidz解：设曲线 的参数方程为 2 分:(23)01.Czit2 分10()6()CIxyidtidt2 分12 2310046(3)()|t it1 分.i22. 设 . (1)求 的解析区域， （ 2）
7、求2()cos4zef)(zf ).(zf解：(1)由方程 得 ， 2 分20z故 的解析区域为 . 1 分)(zf,C(2) 1 分2()cos4zef z2 分2()()sinzzeez所以 1 分2(4)si.zezf复变函数与积分变换 第 8 页 共 6 页23. 将函数 在点 处展开为泰勒级数.1()(2)fzz0z解： 1 分1()1()()(fzzz1 分()2(z3 分001nz1 分1002nnz1 分|.z24. 将函数 在圆环 内展开成洛朗级数.12()zef0|1|z解： 的泰勒展式为 ， 2 分ze0!nze且为函数的孤立奇点， 1 分故 的罗朗展式为 ， 2 分1z
8、e10!nzne所以 1 分12201()()!nznezf 复变函数与积分变换 第 9 页 共 6 页. 1 分201!()nnz四、综合题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）25已知 ，求一解析函数 ，并使2(,)uxyx(),)(,)fzuxyiv。0fi解：由柯西黎曼方程得1 分2,vuyx所以 2 分0(,)()2().xdCyxy2 分2,vuxyy所以 1 分0()()2.Cdxy所以 ,2.vxyC从而 ()().fzxyi又 所以 1 分0.i.所以 1 分2()(2).fzxyxyi26. 计算 .2|(1)(3)zdz解：由柯西积分定理得 1 分原式 2 分21 12| |2()()3z zzzidid3 分211()3()3zziiz 复变函数与积分变换 第 10 页 共 6 页1 分212()36ziiz1 分.827. 求函数 的傅氏变换。1,0()10,tft其 它解： 2 分()()itFfed1 分0110itit2 分10itite2 分ii1 分2cos.i28求函数 的拉氏变换()3ftt解： 2 分0stFsed2 分300co32ititst setd1 分()(3)00112ist isted2 分3sii1 分2.9
