天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3 页 第 1 页20072008学年第一学期期末考试试卷复变函数（A卷 共3页）（考试时间：2008年1月8日）题号一二三四成绩核分人签字得分一、填空题（共24分，每小题4分）1、，则的实部为 。2、方程的根为 。3、积分 。4、幂级数的收敛半径= ，其和函数为= 。5、把映为且满足条件的分式线性映射为 ；此映射在处的旋转角为 。6、叙述留数定理 。二、计算题（共46分）1、讨论函数在复平面上的可导性与解析性。(8分)2、计算积分，其中为（1）从到的直线段；（2）从沿曲线到。(8分)天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3 页 第 2 页3、验证函数为复平面上的调和函数，并求解析函数 ，且使得。(8分)4、求函数的孤立奇点，判别其类型，并求函数在这些奇点处的留数。(10分)5、已知函数 (12分)（1）求在处的Taylor展开式（写出收敛圆）；.（2）求分别在圆环和内的Laurent展开式。天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3 页 第 3 页三、计算下列积分(每小题8分，共24分)（1）、； （2）、 （3）、.四、求一保形映射，将平面上的区域映为平面上单位圆的内部。(6分)
