1、年级：重庆大学复变函数期末考试专业：理工科 课程名：复变函数 考核方式：闭卷专业：班级：姓名：学号：题号 一 二 三 四 五 总分分数评卷人装 密线 线订 封一 填空题（每小题 4 分，共 24 分）1 .)123Re(ii2 若函数 在复平面内处处 )6()1(22yxiymxzf 解析，那么实常数 = 。3设 C 为 ，那么 。1rzCzd)(324幂级数 的收敛半径 。03nR5设 C 是沿 自原点到 的曲线段，求 2xyi1dzC。6函数 在 处的泰勒级数为 。34)(zf0二单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1 （）的 主 值 为)(iLnA B. C D. 42l2lni2
2、ln4i2ln4i2设 ,则 （ ）2ni),31( nlimA. 0； B. 1； C. -1+ ； D. 1+ 。ii3满足不等式 的所有点 构成的集合是（ ） 。izzA有界单连通区域； B. 无界单连通区域；C有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。4下列函数中，不在复平面内解析的函数是( )A. ； B ；1)zef zf(C ； D 。n( )sinco)yex5下列级数中，条件收敛的级数是（）A. ； B. ；08)56(nni03)1(nniC. ； D. .02ni 0)(ni三计算题（每小题 7 分，共 49 分）1设 求 。iz361z2判定函数 在何处可导，在何处解析。)
3、2()()2yxiyxzf 3计算积分 ，其中 C： 。Cdz4)2(sin2z4.计算积分 ，其中 C： 。Czdzie)34( 4z5.设 试求解析函数 ，使得 。,)1(2yxuivuzf)( if)2(6.将函数 ，在圆环域 内展成洛朗级数。)2(1)(zzf 21z7.利用留数计算积分 ，C 为正向圆周：Czdie)(12 2z四.证明函数 在复平面内不可导。 （7 分）yixzf2)(参考答案一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 21 分）1 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3 或 i ，6. , 。 09 034)1(nz二、单项选择题(本大题共 7
4、小题，每小题 3 分，共 21 分)1. B ，2. B，3.C,4. B,5. B. 三、计算题（本大题共 7 小题，15-19 每小题 7 分，20-21 题 8 分，共 51 分）1.解：由 得： , （1 分）iz31)3sin(co2z, （3 分）)624i64(cs66kkik所以 ， ，)18ino20z )187sin(co1z,3s18(c62 9263, （7 分）)5i4z )3si(cz2. 解： ,则)2()(2yxiyxzf ,（1 分）)2(),(),2yxyvxyxu,（5 分）u,1,只在 处满足柯西-黎曼方程： （6 分）2y ,yvxu,x故 只在 处可
5、导，处处不解析。 （7 分）)2()()2yixzf 213由于 包含在 内， 在 内解析， （2 分）zzsin故由高阶导数公式得 = （7 分）Cdz4)2(sin0)(sin!33(z4解：在 C 内分别以 为圆心作两个互不相交的圆周 ， （2 分）iz, 1,C（5 分）diedzizeCC 2134)3(= ， （7 分）42i5解： ， ， 解析，yxyu)(),()1(,xyu),(),(yxivuzf（1 分）满足柯西-黎曼方程： （2 分）,yvxu,x（4 分）)()21()(22ygddxv 又 ，由 可得 ， （6 分）ygCygv2,故 10fc（7 分）)1()1(
6、2)2xixzf6解： （1 分）)(zzf因为 ，则 （2 分）21z1|,|， （4 分）100()2nnzz（6 分）0111()()nnzzz（7 分）2 110()()32nnfz zz或 （8 分）232324() zfzz 7 在 内有两个极点 和 ；2)1()(iefziz1其中 是被积函数的一级极点， 是被积函数的二级极点（ 2 分）z 1z（4 分）22)()(lim)(li),(Re iefzfsiz（6 分）2211 )1()(lili)!2()1,( iizfdzfz 由留数定理得： = zieC2)( ,Re,ezfsifsi（7 分）)1(2)1()(2 eiiiii 四、证明题（本大题共 1 小题，共 7 分）证明： ， 、 ， ， （2 分）,),(xyuu0y、 、 ， ， （4 分）xv2),(0v不满足 ， ， （5 分）yux在整个复平面内处处不可导（7 分）ixzf2)(
