1、一填空题（每小题 3 分，共计 15 分）1 的幅角是（ ） ；2i2,10,2k2. 的主值是（ ） ；)(iLni43ln3. ， （ 0 ） ，21)(zzf)(5f4 是 的（ 一级 ）极点；0z4sin5 ， （-1 ） ；zf1)(),(Ref二选择题（每题 4 分，共 24 分）1解析函数 的导函数为（B ） ；),(),()yxivuf（A） ； （B） ；yxz yxiuzf)(（C） ； （D） .ivf)( yv2C 是正向圆周 ，如果函数 （ D ） ，则 3z)(zf 0d)(Czf（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2212)(132)(33如果级数 在
2、点收敛，则级数在（C）1nnzc（A） 点条件收敛 ； （B） 点绝对收敛；2iz2（C） 点绝对收敛； （D） 点一定发散 iz1下列结论正确的是( B )（A）如果函数 在 点可导，则 在 点一定解析；)(zf0)(zf0(B) 如果 在 C 所围成的区域内解析，则 )(Cdzf（C）如果 ，则函数 在 C 所围成的区域内一定解析；)(dzf zf（D）函数 在区域内解析的充分必要条件是 、),(),yxivyxu),(yxu在该区域内均为调和函数),(yxv5下列结论不正确的是（ D ） 的 可 去 奇 点 ；为、 zA1sin)(的 本 性 奇 点 ；为、 zBsin)(.si)(的
3、孤 立 奇 点为、 zC的 孤 立 奇 点 ；为、 zDsi)(1三按要求完成下列各题（每小题 10 分，共 40 分）（1） 设 是解析函数，求)()( 2222 ydxcibyaxf .,dcba解：因为 解析，由 C-R 条件zyvxuxvuyda22 ,2dycxbya，, ,dc1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。（2） 计算 其中 C 是正向圆周：Czed)1(2解：本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数 在复平面内只有两个奇点 ，分别以 为圆心画互不zezf2)() 1,021z21,z相交
4、互不包含的小圆 且位于 c 内21,c 21 d)1(d)(d)( 222 CzCzCz eeeizeizi z)(021无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。（3） 33425d)()zz解：设 在有限复平面内所有奇点均在： 内，由留数定理)(zf 3z-（5 分）),(Re2d)2()133415 fsizz -（8 分）Re2fsi2342152)()(1)( zzzf 0,z)1()1)( 3422 有 唯 一 的 孤 立 奇 点zf 1)2()10,)(Re 340202limli zzffs zz-（10 分）334215d)()(z i（4）函数 在扩充复平面上有什
5、么类型的奇点？，如果有极点，23)()(sinzzf请指出它的级.解 ： ，的 奇 点 为 ,32,10,)(sin)3(21)( 22 kzzzf （1） 的 三 级 零 点 ，）为 （03ksin,（2） 的 可 去 奇 点 ，是的 二 级 极 点 ，为， )()( zfzzfz 21（3） 的 一 级 极 点 ，为 )(f（4） 的 三 级 极 点 ；， 为 )(4,3zfz（5） 的 非 孤 立 奇 点 。为 )(f备注：给出全部奇点给 5 分 ，其他酌情给分。四、 （本题 14 分）将函数 在以下区域内展开成罗朗级数；)1()2zf（1） ， （2） ， （3）0z0z解：（1）当
6、10z )1()()()(2 zzf而 1)1(0nnn01(nnz-6 分021)()()(nnnzf（2）当 =)1()(1)(22zzf 02nz-10 分0n（3）当 z1)1()1()(32zzf -14 分0303)()(nnzzf一填空题（每小题 3 分，共计 15 分）1 的幅角是（ ） ；2i,21,24k2. 的主值是（ ） ；)(iLnln1i3. ， （ 0 ） ；2zzf)(7f4 ， （ 0 ） ；3sin)(f),(Rezfs得分5 ， （ 0 ） ；21)(zf),(Refs二选择题（每小题 3 分，共计 15 分）1 是解析函数 的实部，则（ A ） ；2yx
7、 ),(),()( yxivyxuzf（A） ； （B） ；)(iyxzf 2izf（C） ； （D） .)(2)()xy2C 是正向圆周 ，如果函数 （ A ） ，则 z(zf 0dCzf（A） ； （B） ； （C） ； （D） .1sin2)3(12)1(z3如果级数 在 点收敛，则级数在( C )1nzci2（A） 点条件收敛 ； （B） 点绝对收敛；iz2（C） 点绝对收敛； （D） 点一定发散 i1下列结论正确的是( C )（A）如果函数 在 点可导，则 在 点一定解析；)(zf0)(zf0(B) 如果 ,其中 C 复平面内正向封闭曲线, 则 在 C 所围成的区域内一定解析；Cd)
8、(zf（C）函数 在 点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为 的幂级数，)(zf0 0z而且展开式是唯一的；（D）函数 在区域内解析的充分必要条件是 、 在该区域),(),()yxivuf ),(yxu),(v内均为调和函数5下列结论不正确的是（ C ） （A） 是复平面上的多值函数； （B） 是无界函数；lnzcosz（C） 是复平面上的有界函数；（D） 是周期函数si e三按要求完成下列各题（每小题 10 分，共计 40 分）（1）求 使 是解析函数， dcba, )()( 2222 ydxcibyaxzf 得分解：因为 解析，由 C-R 条件)(zfyvxuxvuyda2
9、2,2dycxbya，,dc1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。（2） 其中 C 是正向圆周 ；Czzd)1(2 2z解：本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数 在复平面内只有两个奇点 ，分别以 为圆心画互不zf2)() 1,021z21,z相交互不包含的小圆 且位于 c 内21,c 21 d)1(d)(d)( 222 CCC zzzz 0)(12zzii（3） 计算 ，其中 C 是正向圆周 ； Czed)1(3 2解：设 在有限复平面内所有奇点均在： 内，由留数定理)zf z-（5 分）12 2),(R
10、e2(d icfsiz 1)11)(!321(1)1( 32223 zzzzzezez)11)(!431!2( 3222 zzzz)!(1c8izfz 23()d2（4）函数 在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它32)(sin1)(zzf的级.，的 奇 点 为 ,2,0,)(kzzf 的 三 级 零 点 ，）为 （ 03103zksin,的 可 去 奇 点 ，是的 二 级 极 点 ，为 )()( fzfz 的 三 级 极 点 ；， 为 )(4,2zf的 非 孤 立 奇 点 。为 )(zf给出全部奇点给 5 分。其他酌情给分。四、 （本题 14 分）将函数 在以下区域内展开成罗
11、朗级数；)1()(2zf（1） ， （2） ， （3）10z0z（1） ， （2） ， （3） z解：（1）当 z)1()1()()(2 zzzf而 )(10nn01)(nz-6 分021)nzzf得分（2）当 10z= )()(2zf 02)1(nnz-10 分01n（3）当 z)1()1()(32zzf -14 分0303 )()()(nnnzzf欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。
