1、 南 昌 大 学 实 验 报 告学生姓名： 王庆 学 号： 55023010031 专业班级： 中兴 101 班 实验类型：验证 综合 设计 创新 实验日期： 实验成绩： 作业二 模拟滤波器转换为数字滤波器1、设计目的1、掌握数字滤波器的设计方法；2、熟悉使用 MATLAB 语言进行编程实现。二、设计内容1、试用脉冲响应不变法，将实验一中的 H(s)转换成 H(z)；2、画出 H(z)的幅频特性 )(jweH和相频特性 )(jweH；3、验证 c和 的数值关系是否满足变换方法的频率映射关系；4、用 M 文件实现上述 H(z)：输入信号为 9KHz+( c+10)KHz,求输出的时域信号 y(n
2、)以及画出 )(nyDFT。2、设计条件计算机、MATLAB 软件环境。3、设计原理及过程1、模拟滤波器到数字滤波器的转换可以在时域内实现，也可在频域内实现。时域转换法是使数字滤波器的时域响应与模拟滤波器的时域采样值相等，具体方法有：脉冲响应不变法、阶跃不变法和匹配 z 变换法。这里我们采用的是脉冲不变响应法。脉冲响应不变法是依据数字滤波器的单位冲激响应 h(n)与模拟滤波器的单位冲激响应 h(t)在采样点上的值相等，即 )()(nThtnhana得到的变换关系。2、如果给定模拟滤波器的传输函数 H (s)，则所求的数字滤波器的系统函数 H(z)为： )()(1nTtasLz。3、暂设模拟滤波
3、器的传输函数只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将 Ha(s)用部分分式表示：（式中 i为 Ha(s)的单阶极点） NiiasAsH1)(（21）将Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t)：)()(1tueAthsNiai，式中u(t)是单位阶跃函数。对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：)()()1nTueAnThsNiai对上式进行z变换，得到数字滤波器的系统函数:NiTsizezH11)(（22）对比(21)式和(22)式，Ha(s)的极点 i映射到z平面，即极点变成 Tsie，系数Ai不变化。4、下面分析从模拟滤波器转换到数字滤波器，s平面和z平面之间的映射关
4、系，从而找到这种转换方法的优点。这里我们以采样信号)(tha作为桥梁，推导其映射关系。设)(tha的采样信号)(tha用表示，即nanTtt)对)(tha进行拉氏变换，得到： n nsnTastasta ehdenTthdesH )()()(式中ha(nT)是tha在采样点t=nT式的幅度值，它与序列h(n)幅度值相等，即h(n)=ha(nT)。因此得到：sTsTezeznnsnTa HhehsH)()()()(上式表示采样信号的拉氏变换与相应序列的z变换之间的映射关系用下式表示：sTez （23） 我们知道模拟信号ho(t)的傅里叶变换 )(jH和其采样信号)(tha的傅里叶变换)(jHa之
5、间的关系满足：ksaa jkTj )(1)(将 js代入上式，得：ksajkHTs)(1)(（24）由上两式得到： ksaez jkHTs )(1)(（25）此式表明将模拟信号ha(t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期 s2延拓后，按照(23)式映射关系映射到z平面上，即(23)式可称为标准映射关系。4、设计步骤1、根据式子 )()(1nTtasHLz和由作业一求得的二阶VCVS网络的系统函数为 16202.3.ssH，经计算得TTezez130286501 8).cos(.in)( 式中 T 是采样间隔，若 T 选取过大，则会产生频率混叠现象。这里选取T= 710s，经过整理可得： 219
6、87.0.35)(zzzH2、在matlab上画出H（z ）的幅频特性和相频特性如下：（1）仿真程序如下：exp(-6500*10(-7)a1=-1.998,a2=0.987,b1=571.35;a=1,a1,a2;b=0,b1;figure,freqz(b,a)（2）仿真波形如下：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1180181182183184Normalized Frequency ( rad/sample)Phase(degrees)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1406080100Normaliz
7、ed Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)3、验证映射关系设 js， jwez，按照(23)式，得到： Tjjw因此得到： Tr， 那么就有1,0,r上式关系说明，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，s平面左半平面映射z平面单位圆内，s平面右半平面映射z平面单位圆外。这说明如果H。(s)因果稳定，转换后得到的H(z)也是因果稳定的。另外，注意到 sTez是一个周期函数，可写成：TMjTjTsee)2(（M为任意整数）当 不变，模拟频率 变化2的整数倍时，映射值不变。或者说，将s平面沿着 j轴分割成一条条宽为 T的水平带，每条水平带都按照前面分析的映射关系对应着
8、整个z平面。其映射关系如下图所示。（S平面到z平面的映射关系）当模拟频率 从 T变化到 时，数字频 w则从 到 ，且 和 w之间成线性关系。4、用M文件实现上述H(z)这里输入信号频率分别为 =9KHZ, =(13+10)KHz=23KHZ，1f2f则输入信号可表示为 =cos(2 *9000t), =cos(2 *23000t)。求输出的时域信XX号y(n)以及画出 )(nyDFT。（1）在matlab上编程实现 y(n)输出：figuresubplot(2,1,1)f1=9*103;f2=23000;N=104;t=0:T:(N-1)*T;s=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi
9、*f2*t);plot(t,s); %滤波前的信号图像xlabel(时间/秒);ylabel(幅度);title(信号滤波前时域图);grid on; subplot(2,1,2)Fss=fft(s,512);AFs=abs(Fss);f=(0:255)*Fs/512;plot(f,AFs(1:256); %滤波前的信号频域图xlabel(频率/赫兹);ylabel(幅度);title(信号滤波前频域图);grid on; figuresf=filter(bz,az,s);%输入的参数分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量和待滤波信号输入subplot(2,1,1)plot(t,sf)
10、 %滤波后的信号图像xlabel(时间/秒);ylabel(幅度);title(信号滤波后时域图);%axis(0.2 0.5 -2 2);grid on; subplot(2,1,2)Fsf=fft(sf,512); %滤波后的信号频域图AFsf=abs(Fsf);f=(0:255)*Fs/512;plot(f,AFsf(1:256) %滤波后的信号频域图xlabel(频率/赫兹);ylabel(幅度);title(信号滤波后频域图);grid on; 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3x 10-31.522.533.5x 10-12位位 /位位位位位位位位位位位0 0.5
11、1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10500.511.52x 10-9位位 /位位位位位位位位位位位位（2）幅频特性画图：Fs=1000000;T=1/Fs;bs=571.35;as=1.998 0.987 1;bz,az=impinvar(bs,as,Fs); %用脉冲响应不变法进行模数变换 sys=tf(bz,az,T); H,W=freqz(bz,az,512,Fs); %MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的函数freqz()figure subplot(2,1,1); plot(W,20*log10(abs(H); %绘制幅频响应axis(0,23000,
12、-10,10);hold ongrid on; xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅/dB); subplot(2,1,2); plot(W,20*log10(angle(H); %绘制相频响应xlabel(频率/Hz); ylabel(相位/rad/s); grid on;0 0.5 1 1.5 2x 104-10-50510位位 /Hz位位/dB0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 105-40-20020位位 /Hz位位/rad/s5、设计总结此次作业花费的时间很长，在MATLAB上程序运行时总是出错，得不到正确的波形。经过多次的修改，最后得出的波形也不甚理想。关于验证 和 w之间的线性关系，我不知道从何入手，只能像书上那样简单的分析一下。通过这个作业，我了解到自己的不足，对课本知识的掌握也是远远不够的，以后应当提高自己的实践能力，加强对课本知识的认知与应用。
