2017届高考数学一轮复习 不等式选讲 文（课件+习题）（打包4套）选修4-5.zip

1第 1 讲 绝对值不等式练习 文 选修 4-5[A 组·基础达标练]1．不等式 2≤|5－2 x|0 时－ 时， ＋| a|＝ a－ ＋ a＝2 a－ ≤ ，14 |a－ 14| 14 14 142∴ a≤ 无解．综上可知 0≤ a≤ .14 144．[2014·江西高考]对任意 x， y∈R，| x－1|＋| x|＋| y－1|＋| y＋1|的最小值为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析 易知| x－1|＋| x|≥1，当且仅当 0≤ x≤1 时等号成立；| y－1|＋| y＋1|≥2，当且仅当－1≤ y≤1 时等号成立．故| x－1|＋| x|＋| y－1|＋| y＋1|≥3.5．[2015·烟台一模]若关于 x 的不等式| x－2|＋| x＋3|3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)C．(－4,2) D．[－4,1]答案 A解析 由题意知，不等式| x－1|＋| x＋ m|3 恒成立，即函数 f(x)＝| x－1|＋| x＋ m|的最小值大于 3，根据不等式的性质可得| x－1|＋| x＋ m|≥|( x－1)－( x＋ m)|＝| m＋1|，故只要满足| m＋1|3 即可，所以 m＋13 或 m＋1|2 x－1|的解集为________．答案 Error!解析 不等式等价于Error!或Error!解得 ≤ x5；②当－2≤ x≤ 时，12f(x)＝－2 x＋1＋ x＋2＝－ x＋3，故 ≤ f(x)≤5；52③当 x 时，12f(x)＝2 x－1＋ x＋2＝3 x＋1 .52综合①②③可知 f(x)≥ ，所以要使不等式恒成立，则需52a2＋ a＋2≤ ，解得－1≤ a≤ .12 52 1210．不等式| x－1|0 时，由 f(x)≤7 得 x≤10，则 00)．(1)当 a＝1 时，解不等式 f(x)≤8；(2)若 f(x)≥6 恒成立，求实数 a 的取值范围．解 (1)当 a＝1 时，f(x)＝| x|＋2| x－1|＝Error!4f(x)≤8⇔Error!或Error!或Error!解得 1≤ x≤ 或 0x1 或－2≤ x≤0，103∴不等式的解集为Error!.(2)∵ f(x)＝| x|＋2| x－ a|＝Error!由 f(x)的表达式及一次函数的单调性可知， f(x)在 x＝ a 时取得最小值， f(x)min＝ f(a)＝ a，若 f(x)≥6 恒成立，只需 a≥6，即 a 的取值范围为[6，＋∞)．1第 2 讲 证明不等式的基本方法练习 文 选修 4-51.[2015·重庆高考]若函数 f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为 5，则实数a＝________.答案 －6 或 4解析 当 a≤－1 时，f(x)＝Error!∴f(x) min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6.当 a－1 时，f(x)＝Error!∴f(x) min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4.综上，a＝－6 或 a＝4.2．不等式|2x＋1|－2|x－1|0 的解集为________．答案 Error!解析 |2x＋1|－2|x－1|0⇔|2x＋1|2|x－1|⇔(2x＋1) 24(x－1) 2⇔12x3⇔x ，14∴原不等式的解集为Error!.3．[2016·南昌月考]若实数 a，b，c 满足 a2＋b 2＋c 2＝4，则 3a＋4b＋5c 的最大值为________．答案 10 2解析 由柯西不等式得(3a＋4b＋5c) 2≤(a 2＋b 2＋c 2)(9＋16＋25)＝200，所以－10 ≤3a ＋4b＋5c≤10 ，所以 3a＋4b＋5c 的最大值为 10 .2 2 24．[2015·黄陵一模]设关于 x 的不等式|x|＋|x－1|0.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3 x＋2 的解集；(2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{ x|x≤－1}，求 a 的值．解 (1)当 a＝1 时， f(x)≥3 x＋2 可化为| x－1|≥2.由此可得 x≥3 或 x≤－1.故不等式 f(x)≥3 x＋2 的解集为{ x|x≥3 或 x≤－1}．(2)由 f(x)≤0 得| x－ a|＋3 x≤0.此不等式化为不等式组Error!或Error!即Error! 或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为Error!.由题设可得－ ＝－1，故 a＝2.a28．[2013·福建高考]设不等式| x－2|cd，则 ＋ ＋ ；a b c d(2) ＋ ＋ 是| a－ b|cd 得( ＋ )2( ＋ )2.a b c d因此 ＋ ＋ .a b c d(2)①若| a－ b|cd.由(1)得 ＋ ＋ .a b c d3②若 ＋ ＋ ，a b c d则( ＋ )2( ＋ )2，a b c d即 a＋ b＋2 c＋ d＋2 .ab cd因为 a＋ b＝ c＋ d，所以 abcd.于是( a－ b)2＝( a＋ b)2－4 ab ＋ 是| a－ b|0，则有Error!或Error! 或Error!解得 x3.∴函数 f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)由对数函数的性质知，f(x)＝log 2(|x＋1|＋| x－2|－ m)≥1＝log 22，∴不等式 f(x)≥1 等价于| x＋1|＋| x－2|≥2＋ m.∵当 x∈R 时，恒有| x＋1|＋| x－2|≥|( x＋1)－( x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋| x－2|≥ m＋2 的解集是 R，∴ m＋2≤3，故 m 的取值范围是(－∞，1]．11．[2016·大同月考]设函数 f(x)＝|2 x－7|＋1.(1)求不等式 f(x)≤| x－1|的解集；(2)若存在 x 使不等式 f(x)≤ ax 成立，求实数 a 的取值范围．解 (1)由题意得|2 x－7|＋1≤| x－1|.当 x 时，(2 x－7)＋1≤ x－1，解得 x≤5，72∴ 0，则( a＋2)× －80，解得 a .72 27∴ a 或 a1 时，得 x≤ ，所以 1x≤ .m＋ 12 m＋ 12综上可知，不等式| x|＋| x－1|≤ m 的解集为 .[1－ m2 ， m＋ 12 ]由题意知，原不等式的解集为[0,1]，∴Error! 解得 m＝1.(2)证明：∵ x2＋ a2≥2 ax， y2＋ b2≥2 by， z2＋ c2≥2 cz，三式相加，得 x2＋ y2＋ z2＋ a2＋ b2＋ c2≥2 ax＋2 by＋2 cz.由题设及(1)，知 x2＋ y2＋ z2＝ a2＋ b2＋ c2＝ m＝1，∴2≥2( ax＋ by＋ cz)，即 ax＋ by＋ cz≤1，得证．