2017届高考数学一轮复习 必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语课件 文（打包3套）北师大版.zip

第一篇 集合与常用逻辑用语 (必修 1、选修 1-1)必考部分高考考点、示例分布图 命 题 特点1.本篇在高考中一般考 查 1或 2个小 题 ,主要以 选择题为 主 ,很少以填空 题 的形式出 现 ,大 约 占 5或10分 .2.从考 查 内容来看 ,集合主要有两方面考 查 :一是集合 间 的关系 ;二是集合的运算 ,包含集合的交、并、 补 集运算 ,常用 逻辑 用 语 主要有四个方面考查 :分 别为 命 题 及其关系、充分必要条件的判断、 逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 以及全称量 词与存在量 词 .3.本篇一般不涉及解答 题 ,在知 识 的交 汇 上往往以函数的定 义 域、 值 域 ,不等式的解集 ,曲 线 的点集 为载 体 进 行考 查 ,难 度不大 .六年新课标全国卷试题分析 第 1节 集 合最新考纲(2)在具体情境中 ,了解全集与空集的含 义 .3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含 义 ,会求两个 简单 集合的并集与交集 .(2)理解在 给 定集合中一个子集的补 集的含 义 ,会求 给 定子集的 补 集 .(3)能使用 韦 恩 (Venn)图 表达集合间 的基本关系及集合的基本运算 .1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义 ,体会元素与集合的属于关系 ;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 .2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义 ,能识别给定集合的子集 .知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么 ?提示 :可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合 ,并且可以判断某个元素是否在集合内 ;若集合中含参数的问题 ,解题时要用 “ 互异性 ” 对所求参数进行检验 .知识梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性① 确定性 ;② 互异性 ;③ 无序性 .(2)集合与元素的关系① a属于 A,记为 ;②a 不属于 A,记为 .(3)常见集合的符号自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集N N* N+ Z Q R(4)集合的表示方法① ;② 描述法 ;③Venn 图法 .a∈Aa∉A列举法或若 a,b是某个集合中的两个元素，则 a≠ba∈ B与 a∉B有且只有一种关系成立2.集合间的基本关系任何 B⊇ A 3.集合的基本运算∁UA 【 重要结论 】1.对于有限集合 A,其元素个数为 n,则集合 A的子集个数为 2n,真子集个数为 2n-1,非空真子集个数为 2n-2.2.A∪B=A ⇔ B⊆ A,A∩B=A ⇔ A⊆ B.夯基自测D2.(2015高考新课标全国卷 Ⅱ) 已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},N={x|-15}(C){x|-1-1}解析 :从韦恩图可知阴影部分是 M∪N, 又 M={x|x2},所以 M∪N={x|x-1}.D解析 :(1)集合中元素有无序性 ,正确 ;(3)若 A={1},B={1,2},C={1,2,3}满足 A∩B=A∩C, 而 B≠C. 不正确 ;(4)正确 ;答案 :(1)(4)(5)考点专项突破 在讲练中理解知识集合的基本概念考点一【 例 1】 (1)已知集合 A={x|x2-2x+a0},且 1∉A,则实数 a的取值范围是 ()(A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析 :(1)若 1∈A, 则 1-2+a0,解得 a1.因为 1∉A，所以 a≤1 ，故选 B先求 1∈A 的取值范围 ！莫忘记 a=0时的讨论！反思归纳 (1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性 ,特别注意互异性的验证 .(2)对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证 .【 即时训练 】 (1)设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B },则 M中的元素个数为 ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析 :(1)因为集合 M中的元素 x=a+b,a∈A,b∈B ,所以当 b=4时 ,a=1,2,3,此时 x=5,6,7.当 b=5时 ,a=1,2,3,此时 x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知 ,x=5,6,7,8.即 M={5,6,7,8},共有 4个元素 .故选 B.答案 :(1)B (2)-1集合的基本关系考点二集合 A表示怎样的集合？反思归纳 (1)已知两集合的关系求参数时 ,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 ,进而转化为参数满足的关系 ,解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn图帮助分析 ,而且经常要对参数进行讨论 .注意区间端点的取舍 .(2)判断集合间的关系 ,要注意先对集合进行化简 ,再进行判断 ,并且在描述关系时 ,要尽量精确 .【 即时训练 】 (2015临沂模拟 )已知集合 A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若 A⊆ B,则 a的取值构成的集合是 ( )(A){-1} (B){1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}分 a是否 为 0进行分类讨论！集合的基本运算 (高频考点 )考点三【 例 3】 (1)(2015高考新课标全国卷 Ⅱ) 已知集合 A={x|-14,即 c=4.答案： 4经典考题研析 在经典中学习方法集合中的创新问题【 典例 】 (2015高考湖北卷 )已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈ Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈ Z},定义集合 A⊕B={(x 1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x 2,y2)∈B}, 则 A⊕B 中元素的个数为 ( )(A)77 (B)49 (C)45 (D)30命题意图 :(1)本题主要考查转化与化归思想 ,要求学生紧扣题目所给条件结合题目要求恰当转化 ,切忌同已有概念混淆 .(2)本题渗透了分类讨论的思想 ,采用集合 A中元素逐一进行讨论得到结论.第 2节 命题、充分条件与必要条件最新考纲 题 ,会分析四种命 题 的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含 义 .1.理解命题的概念 .2.了解 “ 若 p,则 q” 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】1.在四种命题中 ,会有 1个或 3个命题为真命题吗 ?提示 :不会 ,由原命题与逆否命题 ,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同 ,则四种命题为真命题的可能个数为 0,2,4.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么 ?提示 :(1)对于不是 “ 若 p,则 q” 形式的命题 ,需先改写 .(2)当命题有大前提时 ,写其他三种命题时需保留大前提 .3.“p 是 q的充分不必要条件 ” 与 “ p的充分不必要条件是 q” 表达的意义相同吗 ?知识梳理1.命题的概念可以判断真假、用文字或 表述的语句叫作命题 ,其中判断为真的语句叫作真命题 ,判断为假的语句叫作假命题 .符号互逆、互否、互为逆否都是相对的！2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题 ,它们有 的真假性 ;② 两个命题互为逆命题或互为否命题 ,它们的真假性 确定的关系.相同没有充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 (2)充分、必要条件与定理的关系判定定理阐述了结论成立的依据 ,给出了结论成立的充分条件 ;性质定理阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质 ,给出了结论成立的必要条件 .【 重要结论 】1.四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题 ,否命题等价于逆命题 ,所以在命题不容易证明时 ,往往找等价命题进行证明 .2.等价转化法判断充分条件、必要条件p是 q的充分不必要条件 ,等价于 ﹁ q是 ﹁ p的充分不必要条件 .其他情况以此类推 .夯基自测1.给出命题 :“ 若实数 x,y满足 x2+y2=0,则 x=y=0”, 在它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数是 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个D解析 :原命题显然正确 ,其逆命题为 :若 x=y=0,则 x2+y2=0,显然也是真命题 ,由四种命题之间的关系知 ,其否命题、逆否命题也都是真命题 .故选 D.2.(2015高考山东卷 )设 m∈ R,命题 “ 若 m0,则方程 x2+x-m=0有实根 ” 的逆否命题是 ( )(A)若方程 x2+x-m=0有实根 ,则 m0(B)若方程 x2+x-m=0有实根 ,则 m≤0(C)若方程 x2+x-m=0没有实根 ,则 m0(D)若方程 x2+x-m=0没有实根 ,则 m≤0D解析 :由原命题和逆否命题的关系可知 D正确 .C4.(2015高考重庆卷 )“x=1” 是 “ x2-2x+1=0” 的 ( )(A)充要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件解析 :由 x2-2x+1=0,解得 x=1,所以 “ x=1” 是 “ x2-2x+1=0” 的充要条件 ,故选 A.A5.若 “m≤a” 是 “ 方程 x2+x+m=0有实数根 ” 的必要不充分条件 ,则实数a的取值范围是 . 考点专项突破 在讲练中理解知识四种命题及真假判断考点一先表示再判断真假反思归纳 (1)四种命题的书写时 ,要注意词语的否定形式 ,如 “ 都是” 的否定应为 “ 不都是 ” ,“ 大于 ” 的否定为 “ 不大于 ” 等 .(2)命题真假的判断方法① 联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断 .② 利用原命题与逆否命题 ,逆命题与否命题的等价关系进行判断 .【 即时训练 】 (2016合肥模拟 )已知命题 “ 若函数 f(x)=ex-mx在 (0,+∞) 上是增函数 ,则 m≤1”, 则下列结论正确的是 ( )(A)否命题是 “ 若函数 f(x)=ex-mx在 (0,+∞) 上是减函数 ,则 m1” 是真命题(B)逆命题是 “ 若 m≤1, 则函数 f(x)=ex-mx在 (0,+∞) 上是增函数 ” 是假命题(C)逆否命题是 “ 若 m1,则函数 f(x)=ex-mx在 (0,+∞) 上是减函数 ” 是真命题(D)逆否命题是 “ 若 m1,则函数 f(x)=ex-mx在 (0,+∞) 上不是增函数 ” 是真命题解析 :f′(x )=ex-m,由 f(x)在 (0,+∞) 上是增函数知 f′(x)≥0,即 m≤e x在 x∈(0,+∞) 上恒成立 ,又 ex1,从而 m≤1, 则原命题是真命题 .对于 A,否命题写错 ,故选项 A错 ;对于 B,逆命题写对 ,但逆命题是真命题 ,故选项 B错 ;对于 C,逆否命题写错 ,故选项 C错 ;对于 D,逆否命题写对 ,且为真命题 .故选 D.充分条件、必要条件的判断考点二【 例 2】 (1)(2015高考浙江卷 )设 a,b是实数 ,则 “ a+b0” 是 “ ab0”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(2)(2015高考陕西卷 )“sin α= cos α” 是 “ cos 2α=0” 的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析 :(1)若 a+b0,取 a=3,b=-2,则 ab0不成立 ;反之 ,若 a=-2,b=-3,则a+b0不成立 ,因此 “ a+b0” 是 “ ab0” 的既不充分也不必要条件 .故选D.(2)因为 cos 2α=cos 2 α-sin 2 α, 所以当 sin α= cos α 时 ,cos 2α=0,充分性成立 ,当 cos 2α=0 时 ,因为 cos2 α-sin 2 α=0, 所以 cos α= sinα或 cos α=-sin α, 必要性不成立 ,故选 A.反思归纳 (1)在求解这类问题时应注意以下三点 :一要分清条件与结论分别是什么 ;二要从充分性、必要性两个方面进行判断 ;三直接判断比较困难时 ,可举出反例说明 .(2)判断充分、必要条件的两个常用方法 :一是定义法 ,判断 p是 q的什么条件 ,实际上就是判断 p⇒ q或 q⇒ p是否成立 .二是集合法 ,把条件和结论转化为集合 ,借助集合关系进行判定 .【 即时训练 】 (1)(2015沈阳高三一模 )设 x∈ R,则 “ x=2” 是 “ 复数(x2-4)+(x+2)i为纯虚数 ” 的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(2)(2015江西上饶三模 )已知直线 l1:ax+y=1和直线 l2:9x+ay=1,则“ a+3=0” 是 “ l1∥l 2” 的 ( )(A)充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件充分条件、必要条件的探求与应用考点三【 例 3】 (1)(2015龙岩模拟 )命题 “ 对任意 x∈[1,2),x 2-a≤0” 为真命题的一个充分不必要条件可以是 ( )(A)a≥4 (B)a4 (C)a≥1 (D)a1解析 :(1)由题意知 a≥x 2对 x∈[1,2) 恒成立 ,当 x∈[1,2) 时 ,1≤x 24是命题为真命题的一个充分不必要条件 .故选 B.(2)设命题 p:实数 x满足 x2-4ax+3a20,且 q是 p的必要不充分条件 ,则实数 a的取值范围是 . 思路点拨 :(1)要寻找的是充分不必要条件 ,即从选项可以推得结论 ,反之不成立 ;(2)用集合的观点处理 q是 p的必要不充分条件 ,命题 p对应的集合应是命题 q对应集合的真子集 .答案 :(1)B (2)(-∞,-4]反思归纳 充分条件、必要条件的应用 ,一般表现在参数问题的求解上 .解题时需注意 :(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 ,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 (或不等式组 )求解 .(2)要注意区间端点值的检验 .【 即时训练 】 (1)下面四个条件中 ,使 ab成立的充分而不必要的条件是 ( )(A)ab+1 (B)ab-1(C)a2b2 (D)a3b3解析 :(1)ab+1 ⇒ ab;反之 ,例如 a=2,b=1满足 ab,但 a=b+1即 ab推不出 ab+1,故 ab+1是 ab成立的充分而不必要条件 .故选 A.备选例题【 例 1】 (2015高考湖北卷 )l1,l2表示空间中的两条直线 ,若 p:l1,l2是异面直线 ,q:l1,l2不相交 ,则 ( )(A)p是 q的充分条件 ,但不是 q的必要条件(B)p是 q的必要条件 ,但不是 q的充分条件(C)p是 q的充分必要条件(D)p既不是 q的充分条件 ,也不是 q的必要条件解析 :两直线异面 ,则两直线一定无交点 ,即两直线一定不相交 ;而两直线不相交 ,有可能是平行 ,不一定异面 ,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件 ,故选 A.【 例 3】 若 xm+1是 x2-2x-30的必要不充分条件 ,则实数 m的取值范围是 . 【 例 4】 已知集合 M={x|x5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数 a的取值范围 ,使它成为 M∩P={x|55},故 M∩P={x|50.由 (a-b)a20.因为 ab,即 a-b0,所以 (a-b)a20.所以 “ (a-b)a20” 是 “ ab” 的必要条件 .综上 ,应选 C.(2)判断充分条件、必要条件必须从正、反两个方面进行推理论证 ,缺一不可 ,最后根据充分条件、必要条件的定义进行判断 .第 3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ”知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】 1.一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗 ?提示 :不是 ,一个命题的否命题是既否定该命题的条件 ,又否定该命题的结论 ,而这个命题的否定仅是否定它的结论 .2.判断全称命题真假用什么方法 ?提示 :(1)判断全称命题为真时要用定义法 ,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真 .(2)判断全称命题为假时要用代入法 , 对给定集合内找出一个 x0,使 p(x0)为假 ,则全称命题为假 .3.判断特称命题真假用什么方法 ?提示 :代入法 .在给定集合中找到一个元素 x,使命题 p(x)为真 ,则特称命题为真 ,否则为假 .4.命题 “ 菱形的对角线相等 ” 的否定是 “ 菱形的对角线不相等 ” 格式正确吗 ?提示 :不正确 ,“ 菱形的对角线相等 ” 是全称命题 ,否定时应改为特称命题 ,即 “ 有的菱形的对角线不相等 ” .知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” .(2)命题 p且 q,p或 q,﹁ p的真假判断p q p且 q p或 q ﹁ p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词量 词 名称 常 见 量 词全称量 词 所有、一切、任意、全部、每一个、任 给 等存在量 词 存在一个、至少一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题命 题 名称 命 题结 构全称命 题 对 M中任意一个 x,有 p(x)成立特称命 题 存在 M中的一个 x0,使 p(x0)成立(3)全称命题和特称命题的否定命 题 命 题 的否定任意 x∈M,p(x ) .存在 x0∈M,p(x 0) .存在 x0∈M, ﹁ p(x0)任意 x∈M, ﹁ p(x)夯基自测C 解析 :对于选项 A,B是恒成立的 ,选项 C中不存在 x0∈ R使得 sin x0=2,为假命题 ,选项 D中取 x0=1,可得 2112.故选 C.B 解析 :全称命题的否定不但要否定结论 ,而且要对量词进行转换 ,故选 B.B3.(2015河北石家庄一模 )命题 p:若 sin xsin y,则 xy;命题 q:x2+y2≥2xy,下列命题为假命题的是 ( )(A)p或 q (B)p且 q (C)q (D)﹁ p4.(2015西安一中模拟 )命题 p:“ 存在 x∈ R,x2-x+10” 的否定 ﹁ p为 . 解析 :特称命题的否定是全称命题 ,否定结论 .命题 p:“ 存在 x∈ R,x2-x+10” 的否定 ﹁ p为 “ 任意 x∈ R,x2-x+1≤0”.答案 :“ 任意 x∈ R,x2-x+1≤0”5.命题 “ 存在 x∈ R,2x2-3ax+9n”, 全称命题的否定为特称命题 ,故选 D.反思归纳 全称命题与特称命题的否定(1)否定量词 :确定命题所含量词的类型 ,省去量词的要结合命题的含义加上量词 ,再对量词进行否定 .(2)否定结论 :对原命题的结论进行否定 .依据命题的真假求参数的取值范围考点三思路点拨 :先求 p,q为真时 ,c的取值范围 ,再根据 p,q的真假求实数 c的范围 .反思归纳 根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )简单命题的真假 ,求出此时命题成立的参数的取值范围 ,再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 .(2)全称命题可转化为恒成立问题 .答案 :(1)A 答案 :(2)[e,4]备选例题【 例 1】 (2015广州市海珠区摸底考试 )命题 p:任意 x∈ R,ax2+ax+1≥0,若 ﹁ p是真命题 ,则实数 a的取值范围是 ( )(A)(0,4] (B)[0,4](C)(-∞,0]∪[4,+∞) (D)(-∞,0)∪(4,+∞)【 例 2】 已知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根 ,则实数 a的取值范围为 . 类题探源精析 把复杂的问题简单化全称命题与特称命题的否定解 :(1)﹁ p:存在两个等边三角形 ,它们不相似 ,﹁ p是假命题 .(2)﹁ p:任意 x∈ R,x2+2x+2≠0.﹁ p是真命题 .方法总结 (1)分清命题形式 :弄清楚是全称命题还是特称命题 ,尤其是省略了量词的命题 .(2)掌握含量词命题的否定方法 :全 (特 )称命题的否定应从两个方面着手 :一是量词变化 ,“ 任意 ” 与 “ 存在 ” 互换 ;二是否定命题的结论 ,但不能否定命题的条件 .