1、华东交通大学专升本考试真题2005 年一选择题(24 分) ) 0( )0( ) 1( )( .sin1 dcbaxy.3 )( )23 ( )( .2 2dcbafxf . )( )(1 0)( .sinlm3 cxx .1 )( )( )( ).(0aros4dxbdxff .3 )(2 1)( 0 ). ( 5dcbaf cbacba .12 )(3 )( 2 )( ).(642xcxff .)( )( )( )( .7 xfdcxfdxfbxfad . )( )( ). ( 8 dc二、计算题(48 分) ；xx30sintalm 1 ；yxy 1arctn 2； dxsinco 3
2、；dxe40 .0)( 21)0( sin)(co 522 xffxf三、应用题(20 分) . 2)0 (1ln(1 xyxy. 10)( 2 rhrhr四、证明题(8 分) ).( ( )()( xgfba agfxgfbaxf 2006 年一、计算下列极限(每小题 5 分，共 20 分). 1. ； xxsin2co1lim02. ； xx3tanl7i03. ； 12lim3xx4. .602dsinlixtx二、求导数(每小题 5 分，共 20 分).1. 设 ，求 ； xysinyd2. 设方程 确定 ，求 ；1e2yx )(xyd3. 设 ，求 ； ttyxarcn )1l(22
3、dxy4. 设 ，求 .34)1(2xyxyd三、计算下列积分(每小题 6 分，共 12 分).1. 计算 ； xdlog232. 设函数 求 . 03e2)(xf xfd)1(3 2四、求函数 的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐7186223xxy点(12 分 ) .五、求由曲线 与直线 所围平面图形面积及该图形绕 轴旋转一周所得旋2xyxy x转体的体积(10 分).六、设 在 上连续，证明 (6 分).)(xf ba xbafxfbad)(d)( 七、求过点 且垂直于直线 的平面方程并求原点)2 1( 092314zyx到该平面的距离(10 分 ).)0 ( 八、确定 取值，使
4、 在点 可导(10 分).ba 0 32e)(xbaxfx2007 年一、计算下列极限(每小题 6 分，共 24 分).1. ； )232lim2xxx2. ；nnn51)32(li3. ； nn321lim4. .)1ln(dcosi0 2xtx 二、求导数(每小题 6 分，共 24 分).1. 设 ，求 ； xy2yd2. 设 ，求 ； 321xy)(ny3. 设 ，求 ；tbyax2sinco2dxy4. 已知 为由方程 确定的隐函数，求 .)(xy1e3yx 0dxy三、计算下列积分(每小题 7 分，共 21 分).1. 计算 ； xd3sin2. 计算 ； 0dcos21x3. 计算
5、 . 02dex四、设 在 上连续，在 内可导且 ，证明：至少存在)(xf ba ) (ba 0)(bfa，使 (8 分). (ba 0)28f五、求由曲线 、直线 及 所围平面图形面积及该图形绕 轴旋转一周2xy0y2x y所得旋转体的体积(10 分).六、设 ，求(1)该函数的单调区间、极值点； (2)该函数曲线的凹凸区间、2)3(1xy拐点；(3)该曲线的渐近线 (13 分)2008 年一、填空题(每小题 2 分，共 20 分).1. 极限 ；_sinlmx2. 设 ，则 ；yarct_dy3. 积分 ；osin2x4. 设 要使 在点 处连续，则 ； 0 ci)(af )(xf0_a5
6、. 积分 ；_dsin 4x6. 设 为 的一个原函数，则 ；2x)(f _)(xf7. 设 为曲线 的拐点，则 ；31 23baxy_ ba 8. 是函数 _间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡0xxsine1之一)；9. 积分 ；_dtan4 0210. 曲线 在点 处的切线方程为_.1xy) ( 二、选择题(每小题 2 分，共 10 分).1. 当 时， 是 的( ).01sinx2A. 高阶无穷小 B. 同阶不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小2. .)()1(lim20xxA. B. C. D. e2e3. 一切初等函数在其定义区间内都是( ).A. 可导 B. 连续 C
7、. 可微 D. 可积4. .)(d102xA. B. C. D. 315. .) (d)xfA. B. C. D. Cxf)( Cxff)( Cxff)(xf)(三、计算题(每小题 5 分，共 30 分).1. 求 ； xxcos1)ln(im202. 求 ； xtxdcosli 023. 设 ，求 ；)12(sinxyy4. 求 ； xdln5. 求 ； xd11 06. 设 ，求 .xy2e)(ny四、求函数 的单调区间和极值(8 分).351)(xxf五、设 问 在 处是否连续(6 分)?.0 ln 1si)(2xxf )(xf0六、证明不等式 (8 分).)0()1ln(xx七、求由方
8、程 所确定的隐函数 的导数 (8 分).yxye12)(xy0dxy八、求由曲线 ， ， 及 所围平面图形面积及该图形绕 轴旋转一xy12x0y x周所得旋转体的体积(10 分).2009 年一、填空题(每小题 4 分，共 28 分).1. 极限 ；_tan1silm20xx2. 极限 ；)8(i3. 定积分 ；_d2 3x4. 函数 的极值点为_；2ey5. 设函数 在点 处连续，则 ； 0 1sin)(xAxf _A6. 函数 的 阶导数 ；xy4e_)(ny7. 函数 当 时的微分为_.31. 2 二、计算题(每小题 8 分，共 48 分).1. 设 在 处连续，且 ，求 ；)xf 3)
9、(f 421)(lim2xfx2. 求 ；xxsin2elim03. 求 ；xdln4. 求 ；xd1e2ln 05. 求函数 的单调区间；32)5()xf6. 求曲线 在点 处的切线方程.yx2)1 ( 三、已知 ，求 在 上的最大值(12 分).txfde)2()( 0)(xf2 0 四、求曲线 在点 处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12 分).xy2)1 ( 参考答案2005 年 . 87. 6 5.4 3. 21. cdacbc sinol211 Cxxex . 6 5.2e . )()( . 50913 gfFrhr 2006 年一、1. 2；2. 1；3. ；4. .2e31二
10、、1. ；2. ；3. ；yx24)(t)sinl(cosinxx4. .)13)1()1(23 xx三、1. ；2. .C3525ln9loge20四、单调增区间为 ，单调减区间为 ；极大值点为 ，极) ( 3 1x小值点为 ；凸区间为 ，凹区间为 ，拐点为3x1) 1 )291(五、面积为 ，体积为 .456六、提示：设 ，利用换元积分法.tba七、 .2306 )(31079 )( zyx八、 .2 5ba 2007 年一、1. ；2. ；3. ；4. . 253561二、1. ；2. ；3. ；4. .)1(lnx1)32(!nxtab2cs3)4ln(1三、1. ；2. ；3. .
11、Csi93co4四、提示：设 ，利用罗尔定理.)()(208xfexF五、面积为 ，体积为 .38六、(1) 单调增区间为 ，单调减区间为 ，极大值点为 ；)3 ( ( ) 3( 3x(2) 凸区间为 ，凹区间为 ，拐点为 ；)6 3( ( ) 6( )982 6( (3) 水平渐近线为 ，垂直渐近线为 .2y3x2008 年一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；0xxd)1(arctn2Csec106. ；7. ；8. 跳跃；9. ；10. x293 42yx二、1. B；2. D；3. B；4. C ； 5. C.三、1. 2；2. 1；3. ；4. ；)sin(2)1(sin12x Cx2241ln5. ；6. .llxe四、单调增区间为 ，单调减区间为 ，极小值为) 1() ( )1 ( ，极大值为 .152)(f 52 f五、连续.六、提示：设 ，利用拉格朗日中值定理)1ln()ttf或设 ，利用用单调性xxgx 1)ln( ( 七、 .e八、面积为 ，体积为 .2ln1652009 年一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .08e0x0xn4e120二、1. ；2. ；3. ；4. ；432C2)(ln125. 单增区间为 ，单减区间为 ；6. . 0yx三、 .2e1四、 .36
