1、2008 年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷题号 一 二 三 四 五 总分 核分人分数一. 单项选择题（每题 2 分，共计 60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数 的定义域为 （ 2)1ln()xxf）A. B. C. D. ,2,)1,)1,2(2. （ ）3sincolm3xxA.1 B. 0 C. D. 233. 点 是函数 的 ( ) 0x131xyA.连续点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 第二类间断点4.下列极限存在的为 （ ）A. B. C. D.xe
2、limx2sinlm0xx1cosli032limx5. 当 时， 是比 的（ ）0)1l(2A低阶无穷小 B高阶无穷小 C等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小6.设函数 ，则 （ 0,arctn1,1,si)()( xxxf )(xf）得分 评卷人A在 处连续，在 处不连续 B在 处连续，在 处不1x0x0x1x连续 C在 ， ，处均连续 D在 ， ，处均不连续17.过曲线 上的点(0,1)处的法线方程为 （ xeyarctn）A. B. 012x 02yxC. D. y 8.设函数 在 处可导， 且 ，则)(xf )(3)0(xfxf)(lim0（ )0(f）A. -1 B.1 C. -3
3、D. 3 9.若函数 ，则 （ )1(ln)(xxf )(xf）A. B. 1)(lx )ln()(ln1xxC. D. nl10.设函数 由参数方程 确定，则 （ )(xytyx3sinco42xdy）A.-2 B.-1 C. D. 2311.下列函数中，在区间-1,1上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）A. B. C. D. xey|lnxy21xy21xy12. 曲线 的拐点是 （ ）253A. B. C.无拐点 D. 0x),0( ,0y13. 曲线 （ |1|xy）A. 只有水平渐进线 B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线C. 只有垂直渐进线 D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线14.如果
4、 的一个原函数是 ,那么 （ )(xf xlndxf)(2）A. B. ClnC2C. D. x3 x15 ( )42dA . B.Cx13ln Cx31ln2C. D. )l()l( )l()l(16.设 ，则 的取值范围为 ( )104xdIIA . B. C. D.1240I12I17. 下列广义积分收敛的是 （ ）A. B. C. D. dx131lndx1dxdxe018. （ ）3|A. B. 0|2x 3113)()(xxC. D. 3113)()(dx d19.若 可导函数， ，且满足 ，则xf 0f xttfxf022cos1in)(ln)( )(xf（ ）A. B. )co
5、s1ln(x Cx)cos1ln(C. D. 20. 若函数 满足 ，则 （ )(xf 1)(2)(dxfxf )(f）A. B. C. D. 31 3121. 若 则 ( )edxfI02)(IA B 2x dxf)(0eC D f)(102e 2122.直线 与平面 的位置关系为 1945zy573zyxA. 直线与平面斜交 B. 直线与平面垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面平行 23. （ ）1lim20yxyA. 2 B.3 C. 1 D.不存在 24.曲面 在点（1，2，5）处切平面方程（ ）zA B4yx 524zyxC Dz25.设函数 ，则 （ 3xyxz2）A. B.
6、 C. D. xy62xy623xy26.如果区域 D 被分成两个子区域 和 且 ，1D25),(1dfD,则 ( )1),(2dxyfD dxyf),(A. 5 B. 4 C. 6 D.127.如果 是摆线 从点 到点 的一段弧，则Ltycos1in)0,2(A),(B( ) dyxdxeyL )sin31()(2A. B. 12eC. D. 1)2(e )(428.以通解为 （ 为任意常数）的微分方程为 ( )xCyA. B. 0 0yC. D. 1y 129. 微分方程 的特解形式应设为 （ ）xe yA . B. C. D.xba)(baxeba)( xeba)(230下列四个级数中，
7、发散的级数是 （ ）A. B. C. D. 1!n1032n12n12n二、填空题（每题 2 分，共 30 分）31 的_条件是 . Axf)(lim0 Axffxx)(lim)(li0032. 函数 在区间 单调 ，其曲线在区间 内ysin)2,0(2,0的凹凸性为 的. 33.设方程 为常数)所确定的隐函数 ,则azx(23 )(yxfz_.xz34. .xd135. .3_cos得分 评卷人36. 在空间直角坐标系中,以 为顶点的)042()13()140( ，CBA的面积为_ .ABC37. 方程 在空间直角坐标下的图形为_.21492xy38.函数 的驻点为 . xyyf3),(33
8、9.若 ，则 . exzxtan212 )0,1(xz40. 40 _cosxdy41.直角坐标系下的二重积分 (其中 为环域 )化Ddxyf),(D912yx为极坐标形式为_.42.以 为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .xxeCy323143.等比级数 ,当_时级数收敛,当_时级数发散.)0(0aqn44.函数 展开为 的幂级数为_21)(xf x45. 的敛散性为_的级数.1nn三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）46求 .23limxx47. 求 .20341lixdtt48.已知 ,求 .)sin(lyxy49. 计算不定积分 .arct50.求函数 的全微分.)cos(y
9、xez51计算 ，其中 是由 所围成的闭区域. Ddy2 1,2xy52求微分方程 满足初始条件 的特解. xesinco )0(53求级数 的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).013nnx四、应用题（每题 7 分，共计 14 分）54. 过曲线 上一点 作切线 ， 是由曲线 ，切线 及 轴2xy)1,(MLD2xyLx所围成的平面图形，求（1）平面图形 的面积;D（2）该平面图形 绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.55.一块铁皮宽为 24 厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积 最大 ,求腰长 和它对底边的倾斜角 . Ax五、证明题（6 分）56. 证明方程 在区间 内仅有一个实根.02cos1lndex),(3e得分 评卷人 得分 评卷人
