1、2019 年 河 南 省 专 升 本 高 等 数 学 真 题一、单项选择题（每小题2分，共6 0分）1 .函数 xxxf 21ln在定义域是（D）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数解析：由 xfxf 得， xxxf 21ln为奇函数。2 .已知 xf的定义域为 e，1，则 xef的定义域为（B）解析：101 xeex3 .曲线162131 23 xxxy，在点 1,0处的切线与x轴的交点坐标为（）解析： 1666 020 xyxxyk xx，与x轴的交点即当0y得出的交点坐标为 0,614 .当0x时，113 2 ax与221 x等价，则a（）解析：当0x时，113 2 ax 23
2、1 ax，所以231 ax 221 x a 235 .极限 453 423lim 2 2nn nnn解析：（只看最高次）得 453 423lim 2 2nn nnn 346 .极限 x xx 5 4sinlim0解析：5454lim5 4sinlim 00 xxx x xx7 .当0x时，122 xe是xx 22 的无穷小。解析：当0x时，122 xe 22 x，故122 xe是xx 22 的高阶无穷小。8 .已知函数 1,12 ln xax xaxf在处连续，则a（）解析：函数 1,12 ln xax xaxf在处连续，则1121ln aaa1 5 .求122131 23 xxxy的拐点为（
3、）解析：12,22 xyxxy，令21012 xxy，故拐点为 122321，1 6 .在 ba,内， xfxg ，则下列哪个正确（）A. xfxg B. dxxfdxxgC. Cxfxg D. dxxfdxxg解析：对 xfxg 两边同时积分得 Cxfxg 1 7 .计算不定积分 dx2x-1 1（）A. Cx 21ln21 B. Cx 21ln21C. Cx 21ln21 D. Cx 21ln21解析： xddx 2-12x-1 1212x-1 1 = Cx 21ln211 8 . ba tdtdxd cos =（）解析：定积分ba tdtcos就是一个常数，常数求导等于0 .1 9 .当
4、k为何值时，dxe kx 0收敛。A. 0k B. 0k C. 0k D. 0k解析： 0, 0,01 ,0100 kkek kdxdxe kxkx发散收敛，发散，故选C2 0 . xf在 5,1上可积， 2,1 5111 dxxfdxxf，求 dxxf15 3（）A. -2 B.2 C.-3 D.3解析: dxxfdxxf 5115 33 33 1151 dxxfdxxf ,故选C2 1 .平面0172 zyx和平面055 zyx的位置关系（）A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直解析:两平面的法向量分别为 0,1,1,5,7,2,1 2121 nnnn ，故选B2 2 . 2,2,4,6
5、 ybxa ，已知ba |，求yx,（）A.4，-3 B.-4，3 C.-3，4 D.3，-4解析:因为ba |，所以2426 xy，故3,4 yx，故选B2 3 . ,ln yxxz 求yx z2 =（）解析: 222 1,ln yx yyx xyxyx zyx xyxxz 2 4 .一元函数在某点处极限存在是该点可导的（）条件。A.必要B.充分C.充要D.无关解析:极限存在不一定可导，可导该点极限一定存在，故为必要条件，2 5 . 0 15 1n n n，求收敛区间（）解析: 515 15limlim 11 nnaar nnnnnn，故收敛区间为 5,52 6 .计算L ydxcos ,其
6、中L为0 yx上从 2,2 到 2,2上的一段弧。（）解析: 2sin222sincoscos 22 xdxxydxL2 7 .已知 0 212n nn UU收敛，则（）A. 0n nU收敛B. 0lim nn U C.0n nU不确定D.0n nU发散解析:因为 0 212n nn UU收敛，故 ,0lim 212 nnn UU nn Ulim可能存在可能不存在，故选C。反例： 0 )1(n n2 8 . xCey 是0 yy的（）A.解B.通解C.特解D.所有解解析: 0 yy的通解是y xx eCeC 21，而xCey 又满足该方程，故选A2 9 . 5202 ,12 yxxey x =
7、（）A. xe520 B. xe2 C. xe5202 D.0解析: xn ey 2，故 xey 2520 ，选B3 0 . 122 yx表示的二次曲面是（）解析：由曲面方程可知122 yx表示的二次曲面是双曲柱面。二、填空题（每小题2分。共2 0分）3 1 .极限xx x 3 31lim =解析：333lim33333 31lim3 31lim eexx xxxxxxxx x 3 2 .微分方程0910 yyy的通解是解析：9,10910 212 rrrr，通解为21921 , CCeCeCy xx 为任意常数3 3 . 321 xxf，求 3xff =解析：令1,1 txtx， 12 tt
8、f，故 3xff = 34312 xxf3 4 . dttxf x 0 1，求 xf的增区间是解析： 10,1 xxfxxf3 5 .计算不定积分 dxxx 21解析： Cxxdxdxxx 2222 1112 113 6 . dxxxx 26 sin解析： 3231sin 33226 xdxxdxxxx3 7 .交换积分次序 dyyxfdx x2010 ,解析： dxyxfdydyyxfdx yx 110010 ,23 8 .求出22 yxz 的全微分dz解析：dz ydyxdx 22 3 9 . 3 9 .将x2 1展开成2x的幂级数为解析： 2,6,2414 21 14124 12 1 0
9、 1 xxxxx nn n4 0 .求参数方程 ty tx 33sin21cos21的导数dxdy解析：dxdy ttt tt tancossin23 sincos23 22 三、计算题（每小题5分，共5 0分）4 1 . xdxxcos解析：Cxxxxdxxxxxdxdxx cossinsinsinsincos4 2 . xxxx 11lnlim 2解析：令txtx 1,1 ，则原式= 212111lim1lnlim1ln1lim 02020 t tt ttt tt ttt4 3 . 0,42 xyyxxyzxy，求yzxz ,解析：令 zyxF , yxxyzxy 42 xyxzxyzxy
10、yzyxz xyFxzxFyzyF zyx 4,2 ,4,2 4 4 .已知 0, 0,2 xx xxxf，求 dxxf 31 2解析：令2,2 txtx，则 dxxfdxxfdxxfdttfdxxf 1001111131 20132102 2321001 xxdxxdxx = 314 5 .求过点 5,8,9且与直线 013 0123 zy yx平行的直线方程。解析：直线方程的方向向量为)6,3,2(120 023 kjis ，又过点 5,8,9，故直线方程为：6 5382 9 zyx4 6 .平面区域D: 2,1 xxyy，求D xdxdy解析：D xdxdy = 651221311 23
11、21121 xxdxxxxdydx x4 7 .求幂级数 1 15n n nnx收敛区间（不考虑端点）。解析： 515 15limlim 11 nnaar nnnnnn，故收敛区间为 5,54 7 .求 0cos xxyxy的通解。解析：x xxyy cos ，故 CxxCdxex xey dxxdxx sin1cos 11 ,C为任意常数4 8 .求3122331 23 xxxy的极值解析：232 xxy，令0 y，得2,1 21 xx，当21,0,1,2,0 xyxxy，所以函数在1x处取得极大值21，在2x处取得极小值31。5 0 .求椭球面932 222 zyx在点 1,1,2处的切平
12、面。解析：令 zyxF , 932 222 zyx，zFyFxFzyx 6,4,2 ，故切平面的法向量为 6,4,4切平面方程为 09322,0162424 zyxzyx四、应用题（每小题7分，共1 4分）5 1 .求0,2,2 yxxy饶x轴旋转一周的体积。解析：由题意得 53220 22 dxxVx5 2 .已知血液浓度C关于时间t的函数为 32 0004.004.030.0 ttttC ，求时间t为多少时血液浓度最大？（提示：0885.000784.0 ）解析： 21.7054.300012.008.030.0 212 tttttC，舍故时间t为7 0 .2 1时血液浓度最大.5 3 .五、证明题（每小题6分，共6分） xf在 ba,上连续， ba,内可导， 0, xfbbfaaf，证明：在 ba,内至少存在一点，使得 ff 。证明：令 xf xxF ， xf xxfxfxF 2 ，显然 xF在 ba,上连续， ba,内可导，又 1,1 bFaF故由罗尔中值定理得，在 ba,内至少存在一点，使得 0F，即 ff
