1、- 1 -四川省南充高级中学 2017 届高三数学 4 月检测考试试题 文（含解析）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 2,3456,7U，集合 4,7A， 4,6B，则 ()UAB（ ）A 5B C 25D 5,7 【答案】D【解析】 ,选 D.2.复数 z与复数 (2)i互为共轭复数（其中为虚数单位） ，则 z（ ）A 1iB 12iC 12iD 12i 【答案】A【解析】 。选 A。3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 0xy，则 ”的否命题为“若 0xy，则 ”
2、B命题“若 cos，则 xy”的逆否命题为真命题C命题“ R，使得 210”的否定是“ R，均有 210x”D “若 0xy，则 x， y互为相反数”的逆命题为真命题 【答案】D4.已知公差不为 0 的等差数列 na满足 1、 3、 4a成等比数列， nS为数列 na的前 项和，- 2 -则 325S的值为（ ）A B 3C 2D 【答案】C【解析】所以 ，选 C.5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A 2B C 2D 2 【答案】B考点：椭圆，双曲线的标准方程及其性质6.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的 S为（ ）A 10302()
3、axax的值 B 30210()axax的值C 3的值 D 3的值- 3 -【答案】C【解析】试题分析：第次执行循环体得 ；第次执行循环体得；第次执行循环体得，由于条件不成立，所在输出.故选 C.考点：1.秦九韶算法；2.程序框图.7.设 1F， 2是双曲线214yx的焦点， P是双曲线上的一点，且 123|4|PF，12P的面积等于（ ）A 4B 83C 24D 48 【答案】D8.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）A 21cmB 215cmC 24cD 230cm 【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为 6，即底面半径为 r=3
4、，圆锥的母线长 l=5则圆锥的底面积 S 底面=r 2=9侧面积 S 侧面 =rl=15- 4 -故几何体的表面积 S=9+15=24cm2，故答案为：24cm29.已知函数 ()sin()fxAx（ 0A， ， |2）的图象的相邻两对称中心的距离为 ，且 2f，则函数 ()4yfx是（ ）A奇函数且在 0x处取得最小值 B偶函数且在 0处取得最小值C奇函数且在 处取得最大值 D偶函数且在 处取得最大值 【答案】D10.已知函数 2016()2log()0162x xf x，则关于 x的不等式(314fx的解集为（ ）A 0,)B (,)C (,)4D 1(,)4 【答案】C【解析】因为 ，所
5、以，即函数 为奇函数，又 为上增函数，所以为上增函数，因此，选 C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内；- 5 -11.已知函数 ()21xf， 2()log1xx， 2()log1hx的零点依次为 a，b， ，则（ ）A acB acbC caD bc 【答案】A【解析】因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间内；而 零点为 2，所以 ，选 A.12.已知函数 ()fx在定义域 R上的导函数为 ()fx，若方程 ()0
6、fx无解，且2017xf，当 ()sincogxk在 ,2上与 ()fx在 R上的单调性相同时，则实数 k的取值范围是（ ）A (,B (,2C 1,D ,) 【答案】A点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 (cos,in)2xm， (3,1)，则 |mn的最大值是 【答案】3- 6 -【解析】 ，所以 的最大值是 3.14.设函数 ()fx的导函数
7、 3()2fx，则 ()fx的极值点是 【答案】【解析】 ，由于在 附近导函数符号不变，所以 不是极值点；由于在 附近导函数符号由负变正，所以是极值点.即 的极值点是15.过定点 (2,1)P作动圆 C： 220xya的一条切线，切点为 T，则线段T长的最小值是 【答案】【解析】因为圆 的圆心坐标和半径分别为 ，则，切线长 ，故当 时， ，应填答案 。16.设数列 na（ 1， N）满足 12a, 6, 21()()2nnaa,若x表示不超过 x的最大整数，则 1220160 【答案】点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间- 7 -若干项的方法，裂项相
8、消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， ，若 3ABC， 7b，2c， D为 的中点（）求 cosBAC的值；（）求 D的值【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）先在 中由正弦定理得 ，再根据三角形内角关系及两角和余弦公式得 的值；（2）由为 的中点得 ，两边平方并利用向量数量积得 的值- 8 -（） ， ， 1
9、8.某中学将 100 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班” ，每班 50 人，陈老师采用 A， B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” - 9 -（）根据频率分布直方图填写 2列联表：甲班（ A方式） 乙班（ B方式） 总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：22()(nadbcK2(Pk0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.323 2.072
10、 2.706 3.841 5.024【答案】（1）见解析（2）“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：（）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论试题解析：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为 4,46.甲班( A 方式) 乙班( B 方式) 总计- 10 -成绩优秀 12 4 16成绩不优秀 38 46 84总计 50 50 100（）能判定，根据列联表中数据， K2的观测值由于 4.7623.841，所以在犯错误
11、的概率不超过 0.05 的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 19.如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， /ADBC， 90， PA垂直于底面 ， 2， M， N分别为 P， 的中点（）求证： PBDM；（）求四棱锥的体积 V和截面 AN的面积【答案】（1）见解析（2）- 11 -试题解析：（）证明：是 的中点， ， ，由 底面 ，得 ，又 ，即 ， 平面 ， ， 平面 （）解：由 ，得底面直角梯形 的面积，由 底面 ，得四棱锥 的高 ，所以四棱锥 的体积 由 ，分别为 ， 的中点，得 ，且 ，又 ，故 ，由（）得 平面 ，又 平面 ，故 ，四边形 是直角梯形，在 中， ， ，截
12、面 的面积 - 12 -20.已知抛物线 C： 2xpy（ 0） ，过其焦点作斜率为 1 的直线交抛物线 C于 M、N两点，且 |16M（）求抛物线 的方程；（）已知动圆 P的圆心在抛物线 C上，且过定点 (0,4)D，若动圆 P与 x轴交于 A、 B两点，且 |DAB，求 |A的最小值【答案】（1） （2）试题解析：解：（）设抛物线的焦点为 ，则直线： ，由 得 ， ， ， ， ，抛物线的方程为 - 13 -当 时， ，当 时， ， ， ， ， 的最小值为 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，
13、将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.已知函数 21()()lnfxabxa（ ， bR） （）当 b时，求函数 f的单调区间；（）当 1， 0时，证明： 21()xfe（其中为自然对数的底数） 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当 时， ，分类讨论：（1） ；（2） ，可得单调区间；（2）当 时，要 证- 14 -转化为证 ，设 ，判断其单调性，得 ，此题得证。（1）当 时，讨论：1当 时， ， ， 此时函数 的单调递减区间为 ，无单调递增区间2当 时，令 或当 ，即 时，此时函数 单调递增区间为 和 ；单调递减区间为
14、（2）证明：当 时 只需证明： 设 问题转化为证明 ，令 ， ，- 15 -为 上的增函数，且 ，存在唯一的 ，使得 ，在 上递减，在 上递增不等式得证点睛：一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类做到分类标准明确，不重不漏请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cosinxayb（ 0b， 为参数） ，在以 为极点， 轴的正半
15、轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 1C上的点 3(,)2M对应的参数 3，射线 与曲线 2交于点 (,)3D（）求曲线 1， 2的方程；（）若点 1(,)A， 2(,)B在曲线 1C上，求 21的值【答案】（1） 或 （2）- 16 -试题解析：解：（）将 及对应的参数 ，代入 ，得即曲线 的方程为 （为参数），或 .设圆 的半径为，由题意，圆 的方程 ，（或 ） 将点 代入 ，得 ，即 ，所以曲线 的方程为 或 （）因为点 ， 在曲线 上，所以 ， ，所以 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数,01,()xf()|1|gxafx （）当 a时，若 ()|2|b对任意 (0,)恒成立，求实数 b的取值范围；- 17 -（）当 1a时，求 ()gx的最大值【答案】（1） （2）1【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，本题可由绝对值三角不等式得函数最值，（2）根据绝对值定义将函数转化为分段函数形式，分段讨论单调性，即得函数最值.
