1、四川南充高中 2018 年高三 1 月检测考试文科数学试卷第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 23i（ ）A 710i B 710i C 170i D 170i2.已知 2|log(3)xyx， 2|4yx，则 AB（ ）A 1(,)3 B 1, C 1(,3 D 1(,2)33.下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 (C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关 B每月最高温和最低温
2、的平均值在前 8 个月逐月增加 C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4.已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差 0d， S，且 2615a，则 1a（ ）A-13 B-14 C.-15 D-165.已知点 P在双曲线2:1(,)xyCab上， ,AB分别为双曲线 C的左、右顶点，离心率为 e，若 为等腰三角形，且顶角为 50，则 2e（ ）A 423 B2 C.3 D 36.设 ,xy满足约束条件 602xy，则 xzy的取值范围是（ ）A 1,4 B 71, C. 1,4 D 2,177.某几
3、何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为（ ）A 8425 B 6425 C. 6 D 88.将曲线 1:sin()6Cyx上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线 2:()ygx，则 ()在 ,0上的单调递增区间是（ ）A 5,6 B ,36 C. ,03 D ,9.如图， E是正方体 1AC的棱 1CD上的一点（不与端点重合） ， 1/BD平面 1CE，则（ ）A 1/BDCE B 1ACD C. 112EC D 11EC10.执行如图所示的程序框图，若输入的 4t，则输出的 i（ ）A7 B10 C.13
4、 D1611.函数 2()xef的部分图像大致是（ ）A B C. D12.已知函数 ln240fxaxa，若有且只有两个整数 12,x，使得 1()0fx，且2()0fx，则 的取值范围是（ ）A ln3, B 2ln3,) C.(0,2ln3 D 0,2ln3第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量 m与向量 n互相垂直，且 2(1,)mn，若 5m，则 n 14.已知各项均为正数的等比数列 na的公比为 q， 286a， 42a，则 q 15.若 tan()4cos(2)2， 2，则 t 16.已知抛物线 :Cyx的焦点为 F， 12(,)(,)
5、MxyN是抛物线 C上的两个动点，若12xMN，则 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 23cosinA，23siinscoCAB.（1）求 大小；（2）求 bc的值.18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有 1300 多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的 100 件工艺品测得其重量（单
6、位： kg）数据，将数据分组如下表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在 2.30,7)中的概率及重量小于 2.45 的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 .0,3)的中点值是 2.25 作为代表.据此，估计这 100 个数据的平均值.19.如图，四边形 ABCD是矩形， 3AB， C， 2DE， P平面 ABCD， 6PE.（1）证明：平面 PAC平面 BE；（2）设 与 BE相交于点 F，点 G在棱 P上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG的体积.20.已知双曲线 21xy的焦点是椭圆2:1(0)xyab的顶点， 1为椭
7、圆 的左焦点且椭圆C经过点 3(,).（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右顶点 A作斜率为 0k的直线交椭圆 C于另一点 B，连结 1F并延长 1B交椭圆C于点 M，当 OB的面积取得最大值时，求 ABM的面积.21.已知函数 2()xfaeR.（1）若曲线 y在 1处的切线与 y轴垂直，求 yfx的最大值；（2）若对任意 120x都有 2()ln2)fx1(2ln)，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数） ，曲线 2C的参数方程为2cosinxy（
8、为参数）.（1）将 12,C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为cosin4.若 1上的点 P对应的参数为 2，点 Q在 2C上，点 M为 PQ的中点，求点 M到直线 l距离的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 23fxax.（1）证明： f；（2）若 3()，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAD 6-10:ACBDD 11、12：DC二、填空题13.5 14.2 15. 157 16. 3（或 60）三、解答题17.解：（1）因为 23cosinA6sico2A，
9、 s2，所以 tan2A，所以 ，即 3.（2）由余弦定理得 2221abcbc.又 3sinsincoCAB，所以 3a，即 2240abc.消去 a得 220bc，方程两边同时除以 2c得 2()3，则 3.18.解：（1）（2）重量落在 2.30,7)中的概率约为 0.263.801.94，或 1(.494，重量小于 45的概率约为 42630.5.（3）这 100 个数据的平均值约为2.50.326.032.8.501.72.47.19.（1）证明：因为四边形 ABCD是矩形， 3， BC， DE，所以 CE， .又 2，所以 AB ， E.因为 2EAAC，所以 .又 P平面 ABC
10、D，所以 P，而 BE，所以 C平面 .又 平面 ，所以平面 C 平面 .（2）解：因为 6E， 3，所以 63.又 3B， GPB，所以， 为棱 PB的中点， G到平面 AB的距离等于 62PE.由（1）知 AFCE ，所以 13FCEA，所以 34BCFBES398A，所以 13FBCGFV96281.20.解：（1）由已知 2134ab，得 21a，所以 C的方程为21xy.（2）由已知结合（1）得， (,0)A， 1(,)F，所以设直线 :2Bykx，联立2:xCy得 22(1)40kxk，得22(,)1k， 21AOBBkSy201()2kk，当且仅当 12k，即 时， AOB的面积
11、取得最大值，所以 2，此时 (0,1)B.所以直线 1:BFyx，联立21xy，解得 41(,)3M，所以 423M，点 (,0)A到直线 1:BFx的距离为 2d，所以 1ABSd42()3(1)3.21.解：（1）由 ()2xfae，得 10fae， 2e，令 ()xgxe，则 ()xg，可知函数 ()gx在 ,1)上单调递增，在 ,上单调递减，所以 max(ff.（2）由题可知函数 ()2ln)hx2(ln)xxe在 0,)上单调递减，从而 ()2ln0xhxae在 ,上恒成立.令 ()F，则 ()xFae，当 12a时， ()0Fx，所以函数 ()Fx在 0,)上单调递减，则 max(
12、)(0)12ln0F.当 时，令 2xae，得 ln2a.所以函数 在 ,ln2上单调递增，在ln(),上单调递减，则 max()()l，即2lna，通过求函数 yx的导数可知它在 1,)上单调递增，故 12a.综上， 1，即 a的取值范围是 (.22：解：（1） C的普通方程为 22)xy，它表示以 (0,1)为圆心， 为半径的圆，2的普通方程为214xy，它表示中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆.（2）由已知得 (0,)P，设 (cos,in)Q，则 1(cos,in)2M，直线 :4lxy，点 到直线 l的距离cos()6i6455d，所以 62510d，即 到 l的距离的最小值为 10.23.（1）证明：因为 2()3fxax2xa，而 23xa2(1)，所以 ()fx.（2）解：因为 23()fa23,4,a，所以 234a或 243a，解得 10a，所以 的取值范围是 (1,0).
