海外文献速览系列之十五：基于基金选股能力与择时能力的平价模型-20220210-东兴证券-25页.pdf

敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 金融工程 东兴证券股份有限公司证券研究报告 基于基金选股能力与择时能力的平价模型 海外文献速览系列之十五 2022年2月10日 金融工程 定期报告 分析师 高智威 电话：0755-82832012 邮箱： 执业证书编号：S1480521030002 投资摘要： 在开发量化投资策略时，海外优秀论文往往能够提供新的思路和方法，为了能够让各位投资者更有效率地吸收海外的经验，东兴金工团队推出海外文献速览系列报告。我们将定期从海外文献中筛选思路较为新颖且有潜力应用于国内市场投资的文章，以速览的形式呈现给各位投资者，内容涵盖资产配置、量化选股、基金评价以及衍生品投资等多个方面。 本篇报告作为该系列报告的第十五篇，我们选取了 Weiyi Liu, Yangyi Liu, Ronghua Luo, Yue Ding 发表于Emerging Markets Review的文献Ability parity model for optimal fund allocation: Evidence from Chinas mutual fund markets。这篇文献以中国公募基金为研究对象，提出了用于基金组合构建的资产配置模型。 作者在本文中提出了一种新的用于构建基金组合的能力平价模型。与直接作用于资产收益和风险（波动率）的传统资产配置模型相比，该方法主要关注于基金经理选股能力和市场择时能力之间的分配，这两大要素能够从本质上决定基金的业绩（Fama，1972）。 但作者从文献中发现，两种能力之间存在着难以解决的权衡，过度追求其中一种能力可能导致另一种能力的负值，因此作者在能力平价模型中，不仅追求选股能力与择时能力总贡献的最大化，并在目标函数中引入“权衡成本”这一指标，避免对某一种能力的极度偏好。具体来说，作者进一步最大化两种能力的总贡献，同时最小化权衡成本，其中总贡献由两种能力之和定义，而权衡成本由两种能力之差定义。这两个目标通过引入一个可以被视为两个目标的权重的调整参数（惩罚系数）组合成一个目标函数。通过对中国公募基金市场的数据进行实证分析，作者发现：在保持与传统资产配置模型相当波动率的情况下，其所提出的能力平价模型能够提供显著更高的回报、偏度与夏普比率。 此外，作者也实证检验了交易成本和再平衡周期对模型显著性和基金组合业绩的影响。交易成本会影响能力平价模型的显著性，随着交易成本的增加，能力平价模型的显著性有所降低，但本文提出的能力平价模型在不同的交易成本设置下仍然占据优势。相比之下，在较高的交易成本下，传统的资产配置模型可能无法战胜市场。能力平价模型对再平衡周期更为敏感，随着再平衡周期的提高，模型显著性降低，但能力平价模型的表现始终优于传统资产配置模型。 最后，作者分别用三因子模型、四因子模型、五因子模型、六因子模型进行了绩效归因，发现利用能力平价模型构建的基金组合，倾向于持有小盘股、成长股和动量股，并且各多因子模型的回归结果均有显著为正的 alpha。 我们认为，这篇文章从基金选股能力和择时能力的分配角度，提出了能力平价模型，为基金组合构建提供了新的资产配置思路，值得借鉴。 风险提示：本报告内容来源于相关文献，不构成投资建议。文中的结果基于原作者对历史数据进行的实证研究，当市场环境发生变化的时候，存在模型失效的风险。 P2 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 目 录 1. 研究背景. 3 2. 模型构建. 4 2.1 基金管理人的选股和择时能力 . 4 2.2 TM模型下的均值-方差-偏度效用函数 . 5 2.3 能力的总贡献和权衡成本 . 6 2.4 能力平价投资组合模型 . 7 2.5 惩罚系数的选择 . 9 3. 实证结果. 9 3.1 数据和汇总统计 . 9 3.2 其他资产配置模型和评估方法 .10 3.3 惩罚系数的选择 . 11 3.4 与其他资产配置模型的性能比较 .12 3.5 交易成本的影响 .16 3.6 再平衡周期的影响 .18 3.7 基于多因子模型的绩效归因 .20 4. 结论.21 5. 我们的点评.21 6. 参考文献.22 7. 风险提示.22 相关报告汇总 .23 插图目录 图 1： 样本基金数量和每年新募集基金数量 .10 图 2： 基金经理选股及择时能力的统计量 .10 图 3： 惩罚系数.12 图 4： 不同惩罚系数的能力平价模型，基金组合的选股能力及择时能力时间序列 .14 图 5： 各基金组合模型累计收益.15 图 6： 基金组合表现统计量.16 图 7： 不同交易成本下基金组合表现统计量的敏感性 .17 图 8： 不同交易成本下各模型的 Newey-West测试 .18 图 9： 不同再平衡周期基金组合业绩表现统计量的敏感性 .19 图 10： 不同平衡期下各模型的 Newey-West测试.20 图 11： 不同再平衡周期下 AP 模型基金投资组合的三因子、四因子、五因子、六因子模型.21 rQzRtMoRxOnNtQqMrPpNrRaQcM7NsQoOsQpNkPnNsQlOqRoP6MpOtNvPrRnMNZmOoN 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P3 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 1. 研究背景 在开发量化投资策略时，海外优秀论文往往能够提供新的思路和方法，为了能够让各位投资者更有效率地吸收海外的经验，东兴金工团队推出海外文献速览系列报告。我们将定期从海外文献中筛选思路较为新颖且有潜力应用于国内市场投资的文章，以速览的形式呈现给各位投资者，内容涵盖资产配置、量化选股、基金评价以及衍生品投资等多个方面。 本篇报告作为该系列报告的第十五篇，我们选取了 Weiyi Liu, Yangyi Liu, Ronghua Luo, Yue Ding 发表于Emerging Markets Review的文献Ability parity model for optimal fund allocation: Evidence from Chinas mutual fund markets。 自 Markowitz（1952）的开创性研究以来，均值方差优化方法一直被视为投资组合选择的基本框架。在Markowitz的基础上，包括最小方差投资组合、最大夏普比率和最小半方差投资组合（Ang 等, 2006；Frahm和 Memmel, 2010）在内的一系列改进模型被提出。尽管Markowitz的模型开创了回报与风险之间权衡的第一个定量框架，但其对输入的敏感性的实际限制（Best 和 Grauer，1991）最近导致了启发式方法的兴起。有关现有最优投资组合选择模型的更多信息，请参阅Detemple（2014）和 Zhang 等人（2018）的研究结果。毫无疑问，投资组合选择模型的实用性已经在实践中得到证明，尤其是对于股票投资组合。 然而，投资组合的选择不仅包括股票组合，还包括各种资产之间的分配。近几十年来，基金配置已变得越来越流行，并吸引了业界和学术界研究的巨大关注。不难看出，上述传统模型对于基金配置来说是不尽人意的，因为它们都没有考虑到基金投资组合的具体特征，而基金投资组合是通过一些单独管理的基金，而不是直接通过股票和债券构建的。因为每个基金本身就是一个由基金经理管理的投资组合，基金的业绩不仅由基础资产的均值-方差结构决定，而且更重要的是由基金经理的管理能力决定（Fama, 1972）。因此，在投资组合选择模型中适当纳入能力测度至关重要，以确保分配给每只基金的权重能够反映基金组合的具体特征。 文献提供了许多行之有效的评估基金能力的方法。这些方法大致可以分为两类，基于回报的方法和基于持仓的方法。基于回报的方法主要是将基金的超额回报序列与一些相关基准的超额回报序列进行回归。通常，学者在回归方程中使用市场超额收益的非线性形式来表示市场择时能力，并使用截距项（alpha）来表示选股能力，如 Treynor 和 Mazuy（1966）、 Henriksson 和 Merton（1981）等等。在基于持仓的方法中，基金经理的技能主要是根据投资组合中每种证券的权重和回报系列来评估。Daniel 等人（1997）为这种方法提供了坚实的基础，其中基金经理的能力是根据被评估的投资组合中所持有的股票的特征，即以市值、账面价值和上年回报为基础，对基准进行描述。此外，在 Boguth 等人（2012）、 Cao 等人（2013）、 Ferson 和 Mo（2016）的研究中，基金经理的择时能力被进一步发展并扩展到市场择时、波动择时和流动性择时能力。这些工作表明，为了捕捉共同基金行为的基本特征，我们应该关注管理能力。 作为建立包含基金经理能力的优化模型的第一步，作者重点关注了Trenor和 Mazuy（TM）衡量的选股能力和市场时机选择能力，这是文献中最常采用的基于回报的方法之一。这两种能力的重要性体现在：均值-方差-偏度效率可以通过股票选择能力的边际增加以及市场时机选择能力的边际增加来提高。具体来说，Back 等人（2018）表明，选股能力和市场时机把握能力分别与 CAPM 的 alpha 和协偏度成正比，有助于提高期望效用函数下的均值和偏度。成功的基金配置在这两种能力上都创造了正值，这就导致了在基金配置模型中自然要考虑最大化能力的总贡献。另一方面，大量的证据表明，在不同的时间段，两种能力之间存在着难以解决的权衡，过度追求其中一种能力可能导致另一种能力的负值（Bollen和 Busse，2001；Fung 等人，2002）。两种能力之间的关系为负值的事实可以用过度选股来解释，类似于Back 等人（2018）分析的 CAPM alphaP4 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 和协偏度之间的权衡，表明积极选股的基金往往带有特别高的市场时机成本。由于选股和择时能力在基金投资组合的长期表现中都很重要，因此一个定义明确的方法不应该只集中在其中一个方面。在这些能力之间取得平衡可能会提供一种更合适的方法，从而降低权衡成本，并有可能产生更稳健、业绩更好的基金投资组合。 基于上述关键事实，作者在本文中提出了一种用于优化基金配置的新型基金组合模型，即能力平价模型。关于如何平衡这两种能力，作者首先介绍纯（朴素）能力平价，然后提出通用能力平价模型。纯（朴素）能力平价意味着投资组合具有相同的选股能力和市场择时能力值的适当分配，即没有选股或市场择时的权衡成本。然而，朴素能力平价有几个陷阱，不仅因为它可能导致空解，而且它可能产生两种能力的负值，因此实证结果可能表现不佳。所以，能力平价模型需要以更一般的形式定义，同时还要反映上一段中提到的两个方面的问题。具体来说，作者进一步最大化两种能力的总贡献，同时最小化权衡成本，其中总贡献由两种能力之和定义，而权衡成本由两种能力之差定义。这两个目标通过引入一个可以被视为两个目标的权重的调整参数（惩罚系数）组合成一个目标函数。作者还对惩罚系数的选择进行了详细的讨论，并证明了所提出模型及其退化案例的理论性质。 为了检验所提出的能力平价模型的实证性能，作者利用中国共同基金市场的数据，将他们的的模型与经典的资产配置模型、等权的“1/n”规则、最小方差模型、马科维茨的平均方差模型、最大夏普比率模型、风险平价方法以及基准指数沪深 300 指数进行比较。作者使用滚动窗口方案对所提出的模型和其他可比的模型进行了估计，以便回测的进度能够模仿真实的交易进度。在相同的参数设置下，作者剔除的能力平价模型取得了更高的年化收益率、偏度和夏普比率，达到1.02，而进行比较的模型的最高夏普比率为 0.4，沪深 300 指数（CSI300）的夏普比率为 0.18。在 2006 年 1 月至 2017 年 12 月期间，所提出的能力平价模型取得了比最佳的相比较的模型高 5 倍左右的累计收益，是沪深 300 指数的近 10 倍，而最大跌幅（MDD）的绝对值最小。除了上述流行的衡量标准，作者还应用了一些稳健的衡量标准，如防操纵性能衡量标准（Ingersoll 等人，2007），并表明文中模型使用新的评价标准仍然明显优于其他模型。然后，作者又对不同的参数设置进行了详细的敏感性分析，发现大部分的结果都没有改变，说明实证分析背后的证据是强大而稳健的。作者最后还分析了Fama-French 因子模型下的风险调整后的业绩指标，并发现现有因子无法解释的显著 alpha。 2. 模型构建 在本节中，作者首先将经典的 TM（Treynor 和 Mazuy，1966）模型扩展到多资产框架，从而用它来衡量基金管理人的选股能力和市场择时能力。本篇论文将能力平价定义为基金管理人的选股能力与市场择时能力对其投资组合收益具有同等贡献。在此理论框架的基础上，作者提出了他们的基金配置模型能力平价模型，并讨论了它的性质。 2.1 基金管理人的选股和择时能力 共同基金的两种能力，即选股能力和市场择时能力，是评价基金经理业绩的最广泛采用的因素。最初的 TM模型使用市场超额收益的二次形式对基金的超额收益进行建模： , = + , + ,2 + ,#(1) 其中, = , ,是市场投资组合相对于在时间的无风险利率的超额收益， = 1,2,.,；,是第个基金在时间的超额收益， = 1,2,.,。选股能力由公式（1）中的截距来衡量，类似于 CAPM模型中的。市场择时能力则可以被视为一种适当的动态资产配置能力。具有良好市场择时能力的基金经理会在市场上涨 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P5 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 时增加其投资组合的市场风险敞口，并在市场回落时减少其敞口。这种行为导致了基金收益和市场收益之间的凸关系。TM模型使用,2来表示这个凸关系，表示第个基金的市场择时能力。 另一个有影响力的市场择时模型是由Henriksson 和 Merton 在1981 年所所提出的。HM 模型用一个具备看涨期权类型回报项形式的max（, ,0）来表示择时能力，而不是 TM模型中的,。这是定义共同基金经理的选股能力与市场择时能力的另一种方法，但它本质上类似于TM模型。在本文中，作者重点关注 TM模型衡量的选股和择时能力的规范。 接下来考虑基金组合的相应能力表示。令 = (1,2,) 为个基金的权重向量。基金投资组合超额收益, 可以从方程（1）计算得到： , = ,=1= (=1)+ (=1), + (=1),2 + , = + , + ,2 + ,#(2) 根据公式（2）， 和可以简单计算为单个基金能力的加权平均，从而反映基金组合对应的基金管理人的选股能力和市场择时能力。 2.2 TM模型下的均值-方差-偏度效用函数 为了进一步了解选股能力和市场择时能力，作者需要考虑它们与协偏度定价模型的关系（Back 等人，2018）。协偏度是回报或超额回报与基准回报平方的协方差： (, , ,2) = ( + ,2 ) = ,2 #(3) 其中超额收益定义为零成本投资组合的收益, , ，选择市场超额收益的平方,2作为基准，、和,是投资组合 CAPM中的阿尔法、贝塔和误差项。同时，作者通过构造具有常数 0的回报,来考虑, 的零贝塔版本。 , = , + (, , ) (4) Back 等人（2018）得出了以下结果。 (,) =0= (5) (,) =0=0 (5) 13(, ,)3 =0= ,2 (5) 导数显示了前三阶矩变化的方向，这是由相对于市场的小额投资变动所产生的。从（5a）中，作者发现：如果选股能力为正，则投资会增加组合的平均回报；从（5c）中，作者发现：如果市场择时能力为正，则投资会增加组合的偏度。根据协偏度定价模型，在投资组合选择中加入高阶矩是必不可少的，这一点从效用函数的泰勒展开式中便可以看出。使用（5a）-（5c）的结果，作者通过以下等式进一步证明了这两种能力如何对效用函数做出贡献： P6 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 ()= ()+ ()2! 2 +()3! 3 + (3) = +()22 +3 +()+(3) = 1 + () 22 +3+ ()+ (3) = (1 +3) 22 + ()+ (3)#(6) 其中 = ()，2 = ( )2，2 = ( )3。在 0， 0的理想效用函数下，1 = （0），2 = ()2! ，3 = ()3! 是三个正数（Kraus 和 Litzenberger，1976）。 更进一步的，效用函数的边际增长可以写成： () =0= 1+ 3#(7) 这正是选股能力市场择时能力的线性组合。因此，对具有更强选股能力和市场择时能力的基金进行边际投资可以提高均值-方差-偏度效用。 2.3 能力的总贡献和权衡成本 正如上面的讨论，建立基金配置模型的直接方法是最大化（7）中描述的两种能力的线性组合。然而，调整参数1和3的选择是主观的。这两个参数的设定取决于效用函数的形状，即投资者对两种能力的相对偏好。在这里，作者介绍了一种更启发式的方法，定义了两种能力的总贡献和权衡成本，并将证明：其在数学上等同于通过（11）最大化（7）的同时，还将便利调整参数的选择。最后，该模型将通过平衡选股和市场择时能力提供更稳健的基金配置结果。 继 Ingersoll 等人（2007）之后，这两种能力的总贡献可以定义为（2）对两种能力的期望，即的期望乘以市场超额收益的平方加上额外平均回报： = + = +#(8) 其中 = Erm,te2， =（1,n）， =（1,n）， =（w1,w2,wn）。这里作者没有像 Ingersoll等人（2007）那样使用（8）的现值，因为它并不影响优化模型的结果。最大化（8）将通过（7）直接促进边际效用，它是（7）的一个特例，只不过迫使选股能力和选股能力的所占比重相等。应该注意的是，（8）也是通过对公式（2）两边的期望值来直接提高投资组合收益的，而作者出于以下考虑，也并没有像 Ingersoll 等人（2007）那样将包括在总的贡献中：首先，与衡量基金经理的两种能力且在在未来表现中有一定持久性的和不同， 衡量投资组合对市场的风险暴露，而不是指基金经理的一种能力。其次，它并没有告诉作者是应该更大一些还是小一些，因为对估计 beta 的排序效果在实证上并不显著（Fama 和 French，1992）。简单地将, 添加到（8）会导致优化结果不稳定。第三，通过（6）和（7）， 和的贡献是明确的，而的贡献则比较模糊，因为它可能同时放大了投资组合的收益和波动性。 另一方面，如（5a）-（5c）所示，选股能力和市场择时能力之间的关系与 CAMP alpha 和协偏度的结果非常相似。根据协偏度定价模型（Kraus和 Litzenberger，1976）：如果投资者关心回报的前三阶矩，则协偏度应该与 alpha 呈负相关。与 Back 等人（2018）的研究结果一致，作者在实证数据中记录了两种能力之间的稳健权衡，其中许多基金管理人的市场择时能力是负的。两种能力之间呈负相关的事实表明：基金管理人倾向于选择那些高 alpha 带来高市场择时成本的股票。在这种情况下，直接将总贡献（8）最大化可能会忽略 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P7 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 这两种能力之间的负相关关系，从而出现不平衡的结果。为了衡量这两种能力的相对重要性，作者将权衡成本定义为两种能力的绝对差值。 = | | = | |#(9) 其中 = Erm,te2， =（1,n）， =（1,n）， =（w1,w2,wn）。定义（9）与投资者对两种能力的相对偏好有关，其中高的权衡成本表示对其中一种能力的极端偏好，而零权衡成本表示对两种能力的同等偏好。这个说法可以从目标函数（11）中更清楚地表达出来，在总贡献（8）中加入惩罚项（9）将产生两种能力的加权平均，权衡成本的纳入能够使作者更为灵活地调整两种能力的相对偏好。 2.4 能力平价投资组合模型 能力平价的提出是为了减少公式（9）中给出的权衡成本，纯（朴素）能力平价是通过强迫权衡成本等于零来定义的，即： = #(10) 其中 = ,2， = （1,）， =（1,）， = （1,2,）。 纯能力平价背后的思想与风险平价方法有一些相似之处，尤其是基于因子的风险平价模型，它试图从基础资产或因子中构建对风险的同等贡献（Roncalli 和 Weisang，2016）。然而，这里提出的能力平价模型与风险平价模型依然存在着根本性的不同，不能被视为简单的扩展，原因如下：首先，风险平价强调归因于每项资产的单个因子（风险贡献）的平价，而能力平价是归因于基金组合的两个或多个因子（基金经理的能力）的平价。其次，风险平价倾向于控制目标组合的总风险，而能力平价倾向于降低权衡成本，取得相对稳定的结果。此外，为了充分发挥风险平价的优势，通常需要杠杆，但现实中很多投资者都面临杠杆的限制。然而，在能力平价模型中，作者不依赖于任何关于杠杆的假设。这一事实意味着能力平价的实施相对来说更加方便和可行。 然而，公式（10）中的严格限制可能存在问题。首先，选股能力与市场择时能力之间的严格平等可能导致方程无解。一个典型的极端例子是：一种能力的贡献总是较大。其次，朴素能力平价模型的解可能是次优的。在有些情况下，解非常少，而且在能力平价方程中两种能力都可以为负数。由于（10）中的严格限制太强了，所以去掉了这种选择。 如前几节所述，最大化选股能力和市场时机选择能力的总贡献对投资组合的均值-方差-偏度效率是有贡献的，而权衡成本衡量了两种能力之间的偏好。更具体地说，高的权衡成本可能导致对均值和偏度的不平衡追求，从而进一步导致不稳定的优化结果，进而影响均值-方差-偏度的效用。因此，公式（8）和（9）对建立一个优化模型都很重要。为了理解上述讨论，考虑定义如下的目标函数： + = + + | = (1 +) + (1 +) (1 ) + (1 ) #(11) 其中是非负惩罚系数。公式（11）的形式与（7）中给出的边际效用完全相同，前文已经表明，权衡成本通过调整参数影响了对两种能力的相对偏好。因此，最大化（11）有助于通过灵活选择平衡能力来提高均值-方差-偏度效率，这可以产生更稳健的基金投资组合和更好的业绩。此外，（11）的另一个优点是调整参数的选择，作者将在下一小节中说明。 P8 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 由于（11）包括一个无法进行求导的绝对值函数，导致解决优化问题的困难。因此，当最大化公式（8）中定义的两种能力的总贡献时，作者使用公式（9）中定义的权衡成本的平方。作者把这个宽松的版本称为一般能力平价模型，其具有以下形式： max + ( )2 . = 1, #(12) 其中 = ,2， = （1,n）， = （1,n）， = (1,n) = E（r1,t,rn,t）， = (ij)nn =cov（r1,t,rn,t）， = （0,0,0）， =（1,1,1）， = diag（1,1,1），c是不小于零的惩罚系数。 优化问题（12）使用标准的二次凸规划。目标函数的 Hessian 矩阵是半正定的，因此具有全局最优解。此外，还有必要讨论（12）中的两个特殊情况， = 0和 = 分别代表能力最大化和能力平价。对于 = 0，优化问题（12）变为线性规划问题，最大化选股和市场择时能力的总和： max+ . = 1, #(13) 线性规划（13）有一个独特的封闭形式的解，它在以下命题中呈现。 命题 1：优化问题（10）有唯一解。 = 1, = ( + )#(14) 注 1：（14）式中的解表明，结果将集中在一个具有最高总能力的特定基金上。因此，优化问题（13）更类似于能力动量策略，倾向于具有相对较高量能的解。 注 2：虽然在理论上，优化问题（13）使总能力最大化，但两种能力的差异仍然可能是巨大的，导致实践中的性能不稳定。这是作者在本文中使用能力平价的一个重要原因。 对于 = ，优化问题（12）变为纯能力平价问题，即相当于最小化两种能力的差异： min()2 . = 1, #(15) 优化问题（15）也是标准的二次凸规划，具有全局最优解。在以下命题所描述的条件下，这两种能力的差异将为零。 命题 2：假设是（15）的全局最优解，则= ，当且仅当：存在和，使得： ( )( ) 0#(16) 注 3：条件（16）很直观，因为是选股能力，而是第个基金经理的市场择时能力。因此，如果所有基金经理的选股能力都大于市场择时能力，或者如果所有的基金经理市场择时能力都大于选股能力，则永远无法完全实现能力平价。然而，如果基金池中有足够的基金进行分散投资，那么条件（16）也并不难成立。 注 4：虽然（15）的能力平价会导致相对稳定的表现，但在实践中这两种能力都可能非常小甚至为负。因此，纯粹的能力平价仍然不足以构建令人满意的分配。 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P9 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 此后，能力平价组合模型被称为一般能力平价模型（12）。 作者将在下一小节讨论如何选择惩罚系数。需要注意的是，在解决优化问题之前，必须对参数,进行估计，可以使用常规的非线性编程算法来寻找最优解，如通过设置初始权重为等权组合的广义缩减梯度法（Cornuejols 和 Ttnc，2007）。 2.5 惩罚系数的选择 AP 模型（12）中定义的惩罚系数是一个非负数，反映了优化问题中能力最大化和能力平价之间的相对重要性。的选取与传统均值方差模型中风险回归系数的选取有些相似。交叉验证是一种常用的方法，但它高度依赖于样本数据。在这里，作者将介绍一种替代方法。 作者将（13）中的能力平价加入到（12）中，主要是因为从解（14）来看，两种能力的差异可能太大，这可能导致样本外的不稳定表现。因此，对能力平价的关注程度取决于解（14）中两种能力的差异。 令 = argmax （ + ）。根据命题 1，最大投资组合能力为 + 。如果| + |为零，优化问题（13）的解（14）完全满足能力平价约束，作者应该在（12）中将惩罚系数设置为零。否则，如果| + |非常大，作者应该更多地考虑（12）中的能力评价约束以获得更好的样本外性能。因此，根据经验，作者建议可以使用选择惩罚系数： = #(17) 在下一节中，作者将比较交叉验证方法与上述经验法则在实际数据分析中的样本外性能。本文的实证结果表明：这个简单的经验法则很有效。 3. 实证结果 3.1 数据和汇总统计 实证结果基于中国共同基金市场的数据，作者的主要关注对象是中国的主动管理型股票基金和股票型混合基金。作者从 WIND（万得）数据库（）收集数据，该数据库是中国金融市场最受欢迎和最权威的金融数据库之一。数据集范围从2006 年1 月4 日至 2017 年 12 月 31 日，含 832 支基金的 2917 个交易日。数据集不包括 2017年1 月1 日之后（不超过 250 个交易日）的新基金。最终样本共包含 699 只基金。 图 1 显示了每年募集的样本基金和新基金的数量。蓝色条代表作者拥有的基金数量，基金的总数每年都在增长。红线代表新募集基金，大致呈现加速增长的趋势，近几年尤其明显。为了充分利用数据，作者的实证研究选择了所有可用的基金，因此随着样本量的逐年增加，近年来的结果会更加精确。请注意，作者使用 250个观察值来估计滚动窗口方案中的参数，每个窗口中暂时排除不超过 250 个观察值的基金。由于不使用 2017年 1 月 1 日之后募集的新基金，因此从原始数据集中删除了相应的数据。 图 2 显示了选股能力、市场择时能力及其相关性的汇总统计，在面板A中按基金汇总，在面板 B中按时间汇总。当结果按基金（时间）汇总时，95%（84%）的基金具有正的选股能力，97%（82%）的基金具有负的市场择时能力，这与文献中对市场择时或同偏度的估计大多为负的研究结果一致。选股与择时能力之间的相关性分别在 95%的基金和 91%的时间为负相关，在 93%（79%）的情况下，这两种能力的相关性为负。最P10 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 常见的组合是积极的选股能力加上消极的市场择时能力。在具有正选股能力的案例中，98%的市场择时能力为负，整个周期 90%的平均市场择时能力为负。因此，证据表明过度寻求股票选择可能会带来市场择时成本。 图1：样本基金数量和每年新募集基金数量 资料来源：Ability parity model for optimal fund allocation: Evidence from Chinas mutual fund markets，2021年 2月 12日 注：该图显示了每年的基金数量（蓝条）和募集基金数量（红线）。左侧 Y轴表示基金数量，右侧 Y轴表示每年募集的基金数量。由于观察不足，作者的分析排除了 2017年 1月 1日之后募集的基金。 图2：基金经理选股及择时能力的统计量 资料来源：Ability parity model for optimal fund allocation: Evidence from Chinas mutual fund markets，2021年 2月 12日 注：该表展示了选股能力、市场择时能力及其相关性的汇总统计。数据样本期为 2006年 1月至2017年 12月，共2917个交易日。能力评估的样本量为 250 天（一年）。面板 A 显示了首先对每个基金进行平均或计算的统计数据，并对数据水平汇总。面板 B 显示了每次首先平均或计算的统计数据，并对数据垂直汇总。 3.2 其他资产配置模型和评估方法 在作者的实证研究中，作者将提出的能力平价（AP）模型与第一节中描述的经典资产分配方法进行比较，其中包括：等权1/n规则（EW）、最小方差模型（MV）、Markowitz的均值方差模型（MW）、最大夏普比率（MS）和风险平价模型（RP）。 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P11 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 其他模型的权重采用滚动窗口计算，步骤如下：1）使用t 天前和t 天最近 M个交易日的数据估计优化模型中的参数，即，；2）求解相应的优化问题，得到第 t 天的权重；3）根据每个再平衡日期的持有期 H，通过重做步骤 1）和 2）重新平衡权重。 一旦作者获得了权重，就可以研究模型的回测性能。为了模拟真实的交易进程，在第 t 天计算的权重对应于从 t+2到 t+2+H的投资组合回报，其中 H是再平衡周期。这对避免由于不切实际的回测而导致夸大结果非常重要。作者在 t 日收盘时间后计算权重，在t +1 日投入相应的基金，投资组合收益从t+2 开始。最后，回测投资组合收益可表示为： +1+ = +1+, = 1, （18） 其中是投资组合收益，而由基金收益组成。 此外，作者还设定了以 S表示的比例交易成本，包括一轮交易的基金管理费，作为作者在实际分析投资组合表现时的一个重要参数。因此，作者可以将财富的演变以如下表示： +2 = +1(1+2/100)(1 |, ,|=1) , = 1 + ,1 + 2,.+2 = +1(1+ +2/100), =其他 （19） 作者从以下角度分析和比较实证结果：1）讨论模型在使用不同的惩罚系数和第三节中描述的建议选择方法时的性能；2）在固定内生参数、样本量 M、再平衡周期 H、交易成本 S设置为一系列特定值的情况下，比较不同模型的性能；3）讨论结果对每个参数的敏感性，包括参数变化对特定模型的影响以及对不同模型相对性能的影响。 3.3 惩罚系数的选择 作者在本小节中研究了提出的能力平价模型的样本外性能，并比较了第二节中描述的交叉验证方法和选择惩罚系数 c 的建议方法。 图 3 表明，在适用于回报率、波动率、夏普比率和 MPPM 的情况下，能力平价模型的性能在惩罚系数增加时最初上升，但在惩罚系数大于 0.5 时下降。它还显示了偏度和最大回撤（MDD）之间的一些相关性，其中最大能力模型( = 0)由于其适度的负偏度而有最低的绝对 MDD。对于其他评估措施，最大能力( = 0)和纯能力平价( = )的结果不是产生差别的重要因素）。这一结果与作者在第二节中讨论的直觉一致，即增加能力平价约束以最大化总能力是必要的，并且有助于提高基金分配的绩效和稳健性。在交叉验证结果中，( = 0.5)在大多数评估措施中表现最好。图 3 的最后一行显示了惩罚系数作为公式（17）中的经验法则计算时的性能。显然，这个简单的规则效果很好，并提供最高的回报率、夏普比率和MPPM。 P12 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 图3：惩罚系数 资料来源：Ability parity model for optimal fund allocation: Evidence from Chinas mutual fund markets，2021年 2月 12日 注：该表显示了惩罚系数从 0到 2变化的能力平价（AP）模型的性能。c是建议的选择方法。数据涵盖 2006 年 1 月至 2017 年 12 月期间，共计 2917 个交易日。作者报告了将比例交易成本设置为 0.3%，再平衡周期为一个季节（60天），滚动窗口中的样本量设置为一年（250天），并将无风险利率设置为 1年期国债的到期收益率时的结果。收益、波动率和夏普比率进行了年化，最大回撤 （MDD）观察期为整个期间，防操纵性能度量 （MPPM） 的值乘以104。 为了进一步理解所提出的模型，在图 4 中，作者根据四个模型展示了投资组合的选股能力和市场择时能力的时间序列： = 0（最大能力），（纯能力平价）， = 0.5（交叉验证下的最佳能力平价模型）和 = （建议的经验法则的 AP 模型）。对于 = 0，作者根据（13）最大化总能力，但仍然发现几个极负的市场择时能力，这将影响模型性能，因为只有 alpha 在基金配置中起重要作用。对于 = ，作者只考虑能力平价，发现这两个能力非常接近，但大部分都是弱负值，尤其是最近一段时间。对于 c=0.5 和 = ，相比前两种情况，选股能力保持在较高水平，择时能力增强，表现相对较好，如图 2 所示。 3.4 与其他资产配置模型的性能比较 在图 5 和图 6 中，作者报告了所提出的能力平价模型以及五个其他模型的性能，以及基准沪深300 指数。比较结果是通过固定样本量、再平衡周期、交易成本和惩罚系数获得的，如表注中所述。在估算基金的选股能力和市场择时能力时，作者使用 1 年期国债的到期收益率作为无风险利率。 图 6 的面板 A显示，所提出的 AP 模型在大多数模型性能指标中显著优于其他模型：年化回报、偏度、夏普比率、最大回撤（MDD）和防操纵性能指标（MPPM）。图 6 中展示的能力平价模型使用建议的经验法则惩罚系数c = c。不出所料，通过最小化投资组合方差来求解权重的 MV 模型具有最小的波动性。MW 模型的性能与 MV 模型相似，但其他评价指标略有增加。同时，RP 模型的性能与 EW 规则的性能非常相似，因为从 RP 计算的权重非常多样化。最后，MS 模型虽然在编程中最大化了夏普比率，但并没有达到最大的样本外夏普比率，而是拥有第二小的最大回撤。 东兴证券金融工程报告 金融工程：基于基金选股能力与择时能力的平价模型 P13 敬请参阅报告结尾处的免责声明 东方财智 兴盛之源 面板 B显示权重集中指数，调整范围为 0到 1。归一化的赫芬达尔指数、基尼指数和香农熵值为 0 表示权重完全多样化，即对于每