1、17-10题 . 电荷均匀分布的一个球 , 挖去了一个球形的部分 .有这样一个论证 : 由于在挖去的部分中作任意一个高斯面 ,其中包含的电荷为零 , 它的电场通量为零 ,所以在挖去的部分电场处处为零 ?这个论证是否正确 ?如果是错误的 ,错在哪儿 ?绝缘电介质 , 极化电荷 , 极化电荷的面密度和体密度静电场的能量和能量密度 18-3 电介质及其极化一 .电偶极子如图所示 ,电偶极子的电偶极矩定义为在匀强电场中电偶极子受力为零 ,电偶极子受力矩为写成矢量形式lp q=qqF+F0E0)(00=+=+=+EEFFF qq sinsinsin00pElqEFlT =0EpT =lqql二 .电介质
2、的极化ABCA,B带电量分别为 Q和 -Q.介质板 C插入时 ,A,B间的电压下降了 .如图所示 ,介质右表面出现正的极化电荷 ,左表面出现负的极化电荷 ,产生的电场与 A,B板上电荷产生电场相反 ,可以使 A,B间电压下降 .在介质中 ,场强为在外电场的作用下 , 中性介质出现具有宏观效应的极化电荷的现象 , 叫电介质的极化 .1.极化现象pdEEE +=0 0EpE电介质放入电场后 ,出现了新的电荷 , 极化电荷 .2.极化机制(1).无极性分子的位移极化 : 无外电场时 ,介质的分子正负电荷中心重合 .分子偶极矩为零 .在外电场的作用下 ,分子正负电荷中心被拉开 .正负电荷中心重合正负电
3、荷中心被拉开(1).有极性分子的取向极化 : 无外电场时 ,介质的分子正负电荷中心就不重合 .分子偶极矩不为零 .在外电场的作用下 ,有极分子受到力矩作用 ,在一定程度上定向排列 .0E00=E00E3.极化强度矢量 . 定义是体积元内第 i 个分子的电偶极矩 .+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-先考虑一个特殊情况 . 极化方向垂直于面元 . 如图中所示 , 极化分子密度为 n,被 S截断的偶极子的正电荷在图中所示的方框里 .所以 ,极化面电荷密度 :4.极化电荷面密度VmiiV=10limpPPdSq+qdiqdp =PnqdSnqSdpol=PnqdSnqSdpol=为什么面
4、的纵向尺寸是 ? 而不是 ? 或者 ? dd2 d5.1+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-PdS极化面电荷密度 :我们来看看纵向尺寸是 时的情形 . 可以看出如果整个偶极子都在方框内 , 它对面电荷将无贡献 . 有贡献的是那些一个电荷在方框内的偶极子 . 这些偶极子位于虚线以下 .d2+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-再考虑一般情况 . 如图所示 ,被 S截断的偶极子的正电荷在图中所示的方框里 . 所以极化面电荷密度 :PneSdnPnqdSnqSdpoleP=coscoscos+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-S5.极化电荷被曲面 S
5、截断的偶极子在面外的电荷总和为所以曲面 S内包含的电荷总和为即 S内包含的极化电荷总和等于穿过面的的通量的负值 =Sdq SP =Sdq SP例题 18-3-1 真空中一均匀极化的电介质球 ,极化强度为 P,求表面电荷密度 .+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-A解 :A点的表面电荷密度为总的极化面电荷为Pne cosPn= ePP0= Sdq SP 18-4 有介质存在时的高斯定理由于极化电荷同样可激发电场 . 根据高斯定理可得和 分别为 包含的自由电荷和极化电荷 . 上式移项得定义电位移矢量便可得到有介质时的高斯定理线性各向同
6、性介质满足 :相应地有 :0000/)(/)( =+=SSdqqqd SPSE0qq S00)( qdS=+ SPEPED +=00qdS= SDEP 0=EEEPED =+=+=r000)1(例题 18-4-1 如图所示 .不得平行板电容器中充满介质 .求介质板中 D,E,P及极化电荷分布和电容 .-00S21z解 :取轴垂直于平面板 . 作高斯面 S,第面积为S . 由对称性分析可知 , 电场和电位移矢量都沿 z方向 . 由于导体板中电场为零 ,因而得得 :相应地有 :和 :SqDSdS00= SDkD0= /0/ kDE =kEP )/1(00 =例题 18-4-1 如图所示 .不得平行
7、板电容器中充满介质 .求介质板中 D,E,P及极化电荷分布和电容 .-00S21z电介质板上下表面极化电荷密度为 :电容为 :001)/1()( = kP002)/1( = kPdAdAEdAUQC=/000 18-5 静电场的能量一 .电容器的静电场能AB+-电池中的化学力将克服静电力作功 .这个功将转化为静电场能 .考察一个元过程 ,当B,A板带电分别为 q时 ,电池的电量由 B搬到 A板 .电容器的静电能增量为电容器充电至B,A板的电荷为 Q时 ,电容器总能量为dqCqdqUdqUddqdWBAABBA= lE222220ABABQCUQUCQdqCqdWW =设想两板带电量为 , 两板
8、之间距离为 增加了 , 外力使两板之间的距离变为 , 外力做功原来的电容为,原来的静电能为板移动后的电容为板移动后的静电能为静电能的增加为从得到两带电平行板之间的作用力 ? 通过虚功原理来解这个问题dFA =dSC0=ddSC+=0CQW22=22CQW =dSQdddSQWWW =+=02022)(2WA =SQF022=Qdddd +Sdd +又因为力可以写为我们知道在两平行板之间的电场为所以有导体板表面电荷层|E|E0?表面电荷层电场强度平均为 E /2!0SQ =021QF =00=E021QEF =二 .静电场的能量密度 静电场的能量AB+-平行板电容器的能量为将和得V由此得到电容器中的能量密度为若电容器中充满了电容率为的介质 ,则能量密度为221ABCUW =EdUAB=dSC0=VESdEEddSW22)(21202020=DE=21220EVWwDE=2122EVWw例题 18-5-1 半径为 R的导体球带电量 Q,求空降的静电场能Rrr+dr解 已知场强分布为在如图的球壳中的静电能为总的静电能为204 rQreE=drrrQdW222004)4(21 =RQdrrrQWR022220084)4(21 =作业 . 18-5, 18-9, 18-10
