1、习题答案 第五章 静电场 5-9 若电荷均匀分布在长为 L 的细棒上，求证： （1）在棒的延长线，且离棒中心为 r 处的电场 强度为 1 Q E 0 4r L 2 2 （2）在棒的垂直平分线上，离棒为 r 处的电场 强度为 1 Q E 20 r 4r 2 L2 若棒为无限长，试将结果与无限长均匀均匀带电 直线的电场强度相比较. 习题答案 第五章 静电场 5-9 解： 1 建坐标如图 y 在坐标 x 处取一长度为 dx 的电荷元 Q 电量: dq dx dx r L 电荷元到点 P 距离: Q L P o x dx x r r x r dq Qd x 它在点的场强： d E 4 0 L r x
2、2 L 4 0 r 2 2 Q dx 1 Q 总场强： E 4 0 L L rx 2 0 4r 2 L2 2 习题答案 第五章 静电场 2 y dq dE Q dE P dq dx dx 4 0 r 2 L dq r r d Ey sin 4 0 r 2 QL ox dx x rdx rdx 4 0 r 3 4 0 x 2 r 2 3 / 2 L L rdx Q 1 E Ey dEy 2 2 40 x2 r 2 3/ 2 L L 2 2 0r 4r2 L2 习题答案 第五章 静电场 dq y2 dE dE Q 4 0 r 2 dq dx dx P L dq d Ey sin r r r r 4
3、 0 r 2 sin dx QL sin ox dx x ctg r x 4 0 r 2 r dx 2 d sin d sin 4 0 r L arccos L2 E Ey 40r 90 2 L dEy 2 0 L 22r2 sin d 2 习题答案 第五章 静电场 L arccos L2 E Ey 40r 90 2 L dEy 2 0 L 22r2 sin d 2 L 1 4 0 r L 22 r 2 Q 1 0r 4r2 L2 Q 1 QL 1 E lim lim L r 0 4r 2 L2 L 0r 4r 2 / L2 1 0r 第五章 静电场 5-1 电荷量子化 电荷守恒定律 5-2
4、库仑定律 5-3 电场强度 5-4 电场强度通量 高斯定理 5-6 静电场的环路定理 电势能 5-7 电势 5-8 电场强度与电势梯度 1 n 高斯定理 e S E dS 0 q i 1 in i 注意 1）高斯面为封闭曲面.2）仅有高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 讨论 将 q2 从 A 移到 B ， q2 A P 点 P 电场强度是否变化？ q1 s 穿过高斯面 s 的 e 有否变化？ q2 B 四 高斯定理的应用 计算电通量例 在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三个闭合面 S 1 S 2 S 3 求通过各闭合面的电通量 .
5、q e1 q 0 q e2 0 q S1 S2 S3 e3 0 例 一个电荷为 q 的点电荷位于一边长为a 的立方体 q 的中心点，则通过侧面的电场强度通量_. 6 0 若将其移至立方体的顶角 A 上，则通过侧面 abcd 的 q 电场强度通量_. 24 0 a A d q b c 四 高斯定理应用举例 计算电通量 求解具有一定对称性的电场的场强分布规律 用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性过所研究的点做一高斯面； 应用高斯定理计算.例 均匀带电球壳的电场强度 S1 一半径为 R 均匀带电 Q 的 r 薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强度. O r R 解（1） 0
6、r R s2 E dS E dS 0 E 0 S1 S1（2） r R Q Q ES E dS E S dS 4 r E 2 4 0R2 2 2 0 Q E e o 4 0 r 2 r R r 例 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. r 解 对称性分析：轴对称 z en 过研究点做一闭合的柱形高斯面 E SE dS h r o E dS E dS E dS ys 柱面） s 上底） s 下底） en E dS x s 柱面） EdS s 柱面） en hS E dS E d S 2 rhE s 柱面） 0 z E
7、2 0r E h r o E er y 2 0 r en x 例 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 r ，求距平面为 处的电场强度. E 解 对称性分析： 垂直平面过研究点做一的柱形高斯面 S E S E dS 0 E S 2 SE S 0 E 2 0 E 2 0 E E E E 无限大带电平面的电场叠加问题 0 0 0 0 0 0 计算电场强度的方法（1）利用高斯定理 1 n e S E dS 0 q i 1 in i（2）利用场强的叠加原理 E dE 例 两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 ，各自带有电 荷 Q1 和 Q2 ，求 各区
8、域场强的分布规律 解：过研究点做一为半径为 r 球面， 则通过此球面的电通量为 Q1 R1 r E dS EdS 4 r E q / 0 2 s s q E Q2 R2 4 0 r 2 q 0 r R1 E0 0 r R1 Q1 Q1R1 r R2 q Q1 E E e R1 r R2 4 0 r 2 4 0r 2 r Q1 Q2 Q Qr R2 q Q1 Q2 E 1 2 er r R2 4 0r 2 4 0 r 2 r R1 Q1 R1 E E1 E2 0 r rr R1 r R2 Q1 Q2 R2E E1 E2 e 4 0 r 2 r 0 rR r R2 E Q 4 r2 er r R 0 Q1 Q2E E1 E2 er 4 0 r 2
