1、第二十四章 圆,24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时),九年级数学上 新课标 人,如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它的上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能的大呢？,问题,自主学习课本99页，解决下列问题：1.什么是圆的切线长？2.过圆外一点可以引圆的几条切线？3.切线和切线长的区别是什么？,学 习 新 知,归纳定义,归纳定义,1. 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图，过圆外一点P有圆的两条切线PA、PB，则线段PA、PB的长是O的切线长.,2.切线和切线长的区别：切线是直线，无法度量；切线长是切线上一条线段的长， 即圆外一点与切点之间的
2、距离，可以度量.,共同探究1,动手操作： 1.在纸上画O，过圆上点A作O的切线PA.,2.连接PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为点B.,3.连接PB.,思考： 1.PB是O的切线吗？ 2.图中的PA与PB、APO与BPO有什么关系？ 3.由圆的对称性你能说明你的结论是正确的吗？ 4.分析已知和求证，写出逻辑证明过程.,已知：如上图，已知PA、PB是O的两条切线，切点分别为A，B. 求证：PA=PB，OPA=OPB证明：连接OA、OB.PA和PB是O的两条切线，OAAP，OBBP，又OA=OB,OP=OP，RtAOPRtBOP,PA=PB,APO=BPO.,共同探究2,思考：如图
3、是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?,共同探究2,1.刚才所画的三角形三条角平分线的交点有什么性质？2.作圆的关键是什么？3.如果我们已经作出圆，圆心满足什么条件？4.找到圆心后，如何确定圆的半径？,内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.,例2 如图所示，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.,例题讲解,观察图形和已知，O与BC，CA，AB 分别相切于点D，E，F， 则根据切线长定理可得 ，
4、又因为AB=9，BC=14，CA=13, 所以有等量关系 ， . 根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设 ，根据等量关系可以用未知数表示线段 ，所以可列方程 ，解方程可得.,由BD+CD=BC，可得（13-x)+（9-x)=14.,解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x.,解得x=4. 因此AF=4，BD=5，CE=9.,1.切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,课堂小结,3.三角形的内切圆
5、：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.,课堂小结,检测反馈,解析：PA，PB都是O的切线，PA=PB，APB=60，PAB是等边三角形， PA=10，AB=10故选C,1.如图所示，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）A5 B. C.10 D.,C,C,2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）A B9（ ） C9（ ） D9,解析：点A为圆外一点，AB切O于点B，则AC是点A到O的最短距离，连接OB，则OBAB，设AC=x，
6、则OA=9+x，在RtABO中，AB2+OB2=OA2，182+92=（9+x）2，解得：x=9 -9或x=-9 -9（舍去），这点到圆的最短距离为9 -9故选C.,3.如图，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_,解析：如图，设DC与O的切点为E,PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B；PA=PB=7cm；同理可得：DE=DA，CE=CB,则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB =14cm. 故填14cm,14cm,4.如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm 求证：BOCO；,证明：ABCD,ABC+BCD=180,AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，,OBC= ABC，OCB= DCB，,OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90，BOC=90，BOCO,
