1、第一部分 考点研究第四单元 三角形第 20 课时 全等三角形浙江近 9 年中考真题精选命题点 1 三角形全等的性质及判定类型一 对称模型(杭州 4 考，温州 2 次，绍兴 2015.7)第 1 题图1. (2015 绍兴 7 题 4 分)如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB AD， BC DC，将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A， C 画一条射线 AE， AE 就是 PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC，这样就有 QAE PAE，则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SAS
2、 B. ASA C. AAS D. SSS 2. (2016 金华 6 题 3 分)如图，已知 ABC BAD，添加下列条件还不能判定 ABCBAD 的是( )第 2 题图A. AC BDB. CAB DBAC. C DD. BC AD3. (2015 杭州 18 题 8 分)如图，在 ABC 中，已知 AB AC， AD 平分 BAC，点 M， N 分别在AB， AC 边上， AM 2MB， AN 2NC.求证： DM DN.第 3 题图4. (2014 杭州 18 题 8 分)在 ABC 中， AB AC，点 E，F 分别在 AB， AC 上， AE AF， BF与 CE 相交于点 P.求
3、证： PB PC.并直接写出图中其他相等的线段第 4 题图5. (2013 温州 18 题 8 分)如图，在 ABC 中， C90， AD 平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE AB 于点 E.(1)求证： ACD AED；(2)若 B30， CD1，求 BD 的长第 5 题图6. (2017 温州 18 题 8 分)如图，在五边形 ABCDE 中， BCD EDC90，BC ED， AC AD.(1)求证： ABC AED；(2)当 B140时，求 BAE 的度数第 6 题图7. (2013 杭州 19 题 8 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC，线段 AG，
4、BG 分别交 CD 于点 E，F， DE CF.求证： GAB 是等腰三角形第 7 题图类型二 旋转模型8. (2012 义乌 18 题 8 分)如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、 F，连接 CE、 BF. 添加一个条件，使得 BDF CDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)第 8 题图类型三 平移旋转模型(温州 2015.18)9. (2011 台州 19 题 8 分)如图，分别延长 ABCD 的边 BA、 DC 到点 E、 H，使得AE AB， CH CD，连接 EH，分别交 AD、 BC 于点 F、 G.求证：
5、 AEF CHG.第 9 题图10. (2015 温州 18 题 8 分)如图， C， E， F， B 在同一条直线上，点 A， D 在 BC 异侧，AB CD， AE DF， A D.(1)求证： AB CD；(2)若 AB CF， B30，求 D 的度数第 10 题图类型四 三垂直模型11. (2015 嘉兴 19 题 8 分)如图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上，AF DE， AF 和 DE 相交于点 G.(1)观察图形，写出图中所有与 AED 相等的角；(2)选择图中与 AED 相等的任意一个角，并加以证明第 11 题图命题点 2 利用全等三角形的性质作
6、图 (温州 2 考)12. (2014 温州 18 题 8 分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为，的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为、的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形 ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形 ABCD.注：分割线画成实线第 12 题图13(2012 温州 18 题 8 分)如图，在方格纸中的三个顶点及 A、 B、C、 D、 E 五个点都在小方格的顶点上现以 A、 B、 C、 D、E 中的三个点为顶点画三角形(1)在图中画出一个三角形与 PQR 全等；(2)在图中画出
7、一个三角形与 PQR 面积相等但不全等第 13 题图答案1. D 【解析】在 ABC 和 ADC 中， AB AD， BC DC，又 AC AC，由“ SSS”定理可得 ABC ADC.2 A 【解析】根据全等三角形的判定定理( SAS， ASA， AAS， SSS)判断即可 A、 AC BD， ABC BAD， AB AB，不能推出 ABC BAD，故本选项错误；B、 ABC BAD， AB AB， CAB DBA，根据 ASA 能推出 ABC BAD，故本选项正确； C、根据 AD BC 和已知能推出 ABC BAD，故本选项正确；D、 C D， ABC BAD， AB AB，根据 AAS
8、 能推出 ABC BAD，故本选项正确故选 A.3证明： AM 2MB， AM AB，同理 AN AC，(2 分)23 23又 AB AC， AM AN，(3 分) AD 平分 BAC， MAD NAD，(5 分)在 AMD 与 AND 中，AM AN MAD NADAD AD ) AMD AND(SAS)，(6 分) DM DN.(8 分)4证明：在 ABF 和 ACE 中，AB AC A AAF AE) ABF ACE(SAS)，(3 分) ABF ACE.又 AB AC， ABC ACB， FBC ECB，故 PB PC.(5 分)其他相等的线段有： BE CF； BF CE； EP F
9、P.(8 分)5(1)证明： AD 平分 CAB， CAD EAD， DE AB， C90， ACD AED90，又 AD AD， ACD AED(AAS)；(2)解： ACD AED， DE CD1. B30， DEB90， BD 2DE2.6(1)证明： AC AD， ACD ADC， BCD ACD EDC ADC即 BCA EDA，在 ABC 和 AED 中，BC ED BCA ADEAC AD ) ABC EAD(SAS)；(4 分)(2)解： ABC AED， E B140，五边形 ABCDE 的内角和为(52)180540，(6 分) BAE540290214080.(8 分)【
10、一题多解】 如解图，连接 BE.第 6 题解图 BCD CDE90， BC DE， ABC AED， BC ED， AB AE，四边形 BCDE 是矩形， CBE90， ABC140， ABE1409050，(6 分) AB AE， ABE AEB， BAE1802 ABE80.(8 分)7证明：在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， D C， DAB CBA，在 ADE 和 BCF 中，AD BC D CDE CF) ADE BCF(SAS)， DAE CBF， GAB GBA， GA GB，即 GAB 为等腰三角形8解：添加的条件是 DE DF(或 CE BF 或 ECD DBF 或 D
11、EC DFB)证明：(以第一种为例，添加其他条件的证法酌情给分)，点 D 是 BC的中点， BP CD，在 BDF 和 CDE 中， ，BD CD BDF CDEDE DF ) BDF CDE(SAS)(8 分)9证明：在 ABCD 中， AB CD， AB CD， E H，(2 分)四边形 ABCD 是平行四边形， BAD BCD， EAF HCG，(4 分) AE AB， CH CD， AE CH，(6 分)在 AEF 与 CHG 中， E HAE CH EAF HCG) AEF CHG(ASA)(8 分)10(1)证明： AB CD， B C，在 ABE 与 DCF 中， B C A D
12、AE DF) ABE DCF(AAS)， AB CD；(4 分)(2)解： AB CD， AB CF， CD CF， DCF 为等腰三角形， CFD D， C B30， D (18030)75.(8 分)1211解：(1)与 AED 相等的角是 DAG， AFB， CDE；(3 分)(2)解：选择 AED AFB，证明：在正方形 ABCD 中， DAE B90， AD AB，又 DE AF， Rt ADE Rt BAF(HL)， AED AFB.(8 分)12解：(1)如解图甲所示；(2)如解图乙所示 第 12 题解图13解：(1)如解图， ABE 即为所求；(答案不唯一)第 13 题解图(2)如解图， ABD 即为的所求；(答案不唯一)第 13 题解图
