1、第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第 5 课时 一次方程（组）及其应用浙江近 9 年中考真题精选（20092017）命题点 1 等式的性质(杭州 2017.5)1(2017 杭州 5 题 3 分)设 x， y， c 是实数，( )A. 若 xy，则 x c y c B. 若 x y，则 xc ycC. 若 x y，则 D. 若 ，则 2x3 yxc yc x2c y3c命题点 2 二元一次方程组及其解法类型一 解二元一次方程组(温州 2016.13)2(20 16 温州 13 题 5 分)方程组 的解_x 2y 53x 2y 7)类型二 根据二元一次方程组求代数式的值(杭州
2、2 考)3(2017 嘉兴 6 题 3 分)若二元一次方程组 的解为 ，则 a b( ) x y 33x 5y 4) x ay b)A. 1 B. 3 C. D. 14 744(2014 杭州 13 题 4 分)设实数 x， y 满足方程组 ，则 x y_13x y 413x y 2)类型三 二元一次方程组的解的应用(杭州 2 考，台州 2013.19)5(2012 杭州 10 题 3 分)已知关于 x， y 的方程组 ，其中3 a1，给出下x 3y 4 ax y 3a )列结论： 是方程组的解；x 5y 1)当 a2 时， x， y 的值互为相反数；当 a1 时，方程组的解也是方程 x y4
3、 a 的解；若 x1，则 1 y4.其中正确的是( )A. B. C. D. 6(2016 杭州 16 题 3 分)已知关于 x 的方程 m 的解满足 (01，2x x y 3 nx 2y 5n)则 m 的取值范围是_7(2013 台州 19 题 8 分)已知关于 x，y 的方程组 mx ny 72mx 3ny 4)的解为 ，求 m， n 的值x 1y 2)命题点 3 一次方程(组)的实际应用类型一 调配问题(杭州 2 考，绍兴 2014.8)8(2016 杭州 6 题 3 分)已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，
4、设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 5182(106 x) B. 518 x2106C. 518 x 2(106 x) D. 518 x2(106 x)9(2014 绍兴 8 题 4 分)如图，天平是平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧称盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球质量为( )第 9 题图A. 10 克 B. 15 克 C. 20 克 D. 25 克类型二 分配类问题(杭州 2017.16，温州 3 考，绍兴 2 考)10(2016 温州 4
5、 题 4 分)已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x，乙数为 y，根据题意列方程组正确的是( )A. B. x y 7x 2y) x y 7y 2x)C. D. x 2y 7x 2y ) 2x y 7y 2x )11(2012 温州 9 题 4 分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元，小明买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票、 y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )A. B. x y 2035x 70y 1225) x y 2070x 35y 1225)C. D. x y 122570x 35y 20) x
6、y 122535x 70y 20)12(2015 嘉兴 5 题 5 分)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为_13(2013 绍兴 13 题 5 分)我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只 ，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_只，兔有_只14(2017 杭州 16 题 4 分)某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，每
7、二天降价为 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克三天全部售完，共计所得 270 元若该 店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉_千克(结果用含 t 的代数式表 示)15(2013 嘉兴 23 题 12 分)某镇水库的用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量，实施城市化建设，新迁入了 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？16(2015 绍兴 22 题 1
8、2 分)某校规划在一块长 AD 为 18 m、宽 AB 为 13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与 AD， AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮(1)如图，若设计三条通道，一条横向， 两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM AN89，问通道的宽是多少？(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为 8 m，这样能在这些草坛中建造花坛，如图，在草坪 RPCQ 中，已知 REP Q 于点 E， CF PQ 于点 F，求花坛RECF 的面积第 16
9、 题图类型三 阶梯费用问题(台州 2017.9，绍兴 2016.14)17(2017 台州 9 题 4 分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目 里程费 时长费 远途费单价 1.8 元/公里 0.3 元/ 分钟 0.8 元/ 公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(
10、 )A10 分钟 B13 分钟 C15 分钟 D19 分钟18(2016 绍兴 14 题 5 分)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九折；一次性购书超过 200 元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元类型四 水流量问题(绍兴 2015.16)19(2015 绍兴 16 题 5 分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为 121，用两个相同的管子在容器的 5
11、 cm 高度外连通(即管子底离容器底 5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1 cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入_分钟56的水量后，甲与乙水位高度之差是 0.5 cm.第 19 题图答案1B 【解析】选项 逐项分析 正误A 当 x y 时，则由等式的性质得， x c y c B 等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立 C 当 x y，且 c0 时， xc ycD 若 ，则 c0，所以， ，3 x2 yx2c y3c x2 y32. 【解析 】由于 y 的系数互为相反数，用加减消元法先消 y，两方程相加得x 3y 1)
12、4x12，解得 x3，把 x3 代入 x2 y5 中，得 32y5，解得 y1，因此该方程组的解为 .x 3y 1)3D 【解析】将方程组中两个方程相加得 4x4 y7，把 代入得x ay b)4a4 b7， a b .7448 【解析】 ，方程，得 x6， x9，代入得13x y 4 13x y 2 ) 23y1， x y8.5C 【解析】解这个方程组，得 ，3 s1，5 x3，0 y4，x 2a 1y 1 a)，不可能是方程组的解，故错误；当 a2 时， ，即 x， y 的值互为x 4y 1) x 3y 3)相反数，则正确；当 a1 时， ，而方程 x y4 a3，即 x， y 也是此方程
13、的x 3y 0)解，则正确； x1，则 2a11，则 a0，而题中所给3 a1，则3 a0，11 a4，即 1 y4，则正确，故选 C.6. m 【解析】解原方程组，得 ， y1，2 n11，即25 23 x n 2y 2n 1)n1.0 n3，1 n3，3 x5.当 x3 时， m ，当 x5 时， m .2x 23 2x 25当 x0 时， m 随 x 的增大而减小， m .25 237解：将 代入方程组中得 ，(2 分)x 1y 2) m 2n 7 2m 6n 4 )3 得：3 m6 n21 ，(4 分)得：5 m25，解得 m5，(6 分)将 m5 代入，解得 n1，(7 分) .(8
14、 分 )m 5n 1)8C 【解析】设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518 x)吨，乙煤场有煤(106 x)吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍”建立一元一次方程得518 x2(106x)9A 【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、 n 克，根据题意得m n40.设被移动的玻璃球的质量为 x 克，根据题意得 m x n x20，则x (m n20) (n40 n20)10.12 1210A 【解析】根据题意可得等量关系：甲数乙数7，甲数乙数2，根据等量关系列出方程组即可根据题意，可列方程组 .x y 7x 2y)11B 【解析】设其中有 x 张成
15、人票， y 张儿童票，根据题意得， .x y 2070x 35y 1225)12. 【解析】设这个数为 x，则 x x19，解得 x .1338 17 13381322；11 【解析】设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意得 ，解得 ，x y 332x 4y 88) x 22y 11)鸡有 22 只，兔有 11 只1430 【解析】设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉(50xt)千克，由题t2意得 9(50 x t)6 t3 x270，化简得 2x t60， x30 .t215解：(1)设年降水量为 x 万立方米，每人年平均用水量为 y 立方米，根据题意得，(4 分)12000 20x
16、1620y12000 15x 2015y)解得 ，x 200y 50)答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米；(7 分)(2)设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意得12000252002025z，(10 分)解得 z34，则 503416(立方米)答：该镇居民人均每年需节约 16 立方米的水才能实现目标(12 分)16解：(1)设通道的宽为 x m， AM8 y m， AN9 y m，由题意可知 ，2x 24y 18x 18y 13)解得 ，x 1y 23)答：通道的宽是 1 m；(5 分)(2)四块相同草坪中的每一块有一条边长为 8 m，若
17、RP8 m，则 AB13 m，与实际不符，RQ8 m，纵向通道的宽为 2 m，横向通道的宽为 1 m，RP6 m， RE PQ，四边形 RPCQ 是长方形， PQ 10 m，62 82 REPQ PRQR， RE4.8 m， RP2 RE2 PE2， PE3.6 m，同理可得 QF3.6 m， EF PQ PE QF103.63.62.8 m，S 四边形 RECF REEF4.82.813.44 m 2，答：花坛 RECF 的面积为 13.44 m2.(12 分)17D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为 x 分钟和 y 分钟，则由题意得61.80.3 x8.51.80.3 y1.50.8
18、，化简得 0.3(x y)5.7， x y19.18248 或 296 【解析】设第一次购书原价为 a 元，则第二次购书原价为 3a 元，第一次购书原价必然不超过 100 元，否则两次付款必然大于 229.4 元，故分类讨论如下： 若a100 且 3a100，显然 a3 a2 00229.4(舍去)；若 a100 且 1003 a200，则a0.93 a229.4，解得 a62，所以两次购书原价和为 4a462248 元；若a100 且 3a200，则 a0.73 a229.4，解得 a74, 所以两次购书原价和为4a474296 元，综上所述：两次购书原价的和为 248 元或 296 元19
19、. ， ， 【解析】甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径之比为 121，注水353320 171401 分钟，乙的水位上升 cm，单独向甲或丙注水 1 分钟水位就上升 4 cm，设开始56 56 103注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm，有三种情况：当乙的水 位低于甲的水位时，有 1 t0.5, 解得 t ；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，56 35 t10.5，解得 t ， 65，此时丙容器已向乙容器溢水，5 分56 95 103 95 103 32钟， ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， 2 (t )56 32 54 32 54 54 56 3210.5，解得 t ；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水3320位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为 (5 ) 2 分钟，32 54 56 154512 (t )0.5，解得 t .综上所述，开始注入 ， ， 分钟后，甲与103 154 17140 353320 17140乙的水位高度之差为 0.5 cm.
