1、第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型二 最值类针对演练1. 某校内新华超市在开学前,计划用不多于 3200 元的资金购进三种学具其进价如下:圆规每只 10 元,三角板每副 6 元,量角器每只 4 元;根据学校的销量情况,三种学具共需进购 500 只(副),其中三角板副数是圆规只数的 3 倍(1)商店至多可以进购圆规多少只?(2)若三种学具的售价分别为:圆规每只 13 元,三角板每副 8 元,量角器每只5 元,问进购圆规多少只时,获得的利润最大(不考虑其他因素)?最大利润为多少元?2. 巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,每
2、种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示:甲 乙 丙平均货轮载重的吨数(万吨) 10 5 7.5平均每吨货物可获利润(百元) 5 3.6 4 (1)若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘,将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘? (2)集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内,并且乙、丙两种 型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有 m 艘 ,则甲型货轮有_艘,乙型货轮有_艘(用含有 m 的式子表示),那么如何安排装运,可使集团获得最大利润?最大利润的多少?3. (2017 黔南州)2016 年 12 月 29 日至 31 日
3、,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮某“火龙果”经营户有 A、 B 两种“火龙果”促销,若买 2 件 A 种“火龙果”和 1件 B 种“火龙果” ,共需 120 元;若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果” ,共需205 元(1)设 A, B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、 b 元,求 a、 b 的值;(2)B 种“火龙果”每件的成本是 40 元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件;若销售单价每上涨 1 元, B 种“火龙果”每
4、天的销售量能减少 5 件求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系?求销售单价为多少元时, B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?4. (2017 扬州)农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量 p(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格 x(元 /千克) 30 35 40 45 50日销售量 p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p与 x 之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确
5、定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元( a0)的相关费用,当 40 x45时,农经公司的日获利的最大值为 2430 元,求 a 的值(日获利日销售利润日支出费用)5. (2014 台州)某公司经营杨梅业务,以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、 B 两类 , A 类杨梅包装后直接销售; B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格 y(单位:万元/吨)与销售数量 x(x2)(单位:吨)之间的函数关系如图; B 类杨梅深加工总费用 s(单位:万元)与加工数量 t(单位:吨
6、)之间的函数关系是 s123 t,平均销售价格为 9 万元/吨(1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式;(2)第一次,该公司收购了 20 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为 万元(毛利润销售总收入经营总成本)求 关于 x 的函数关系式;若该公司获得了 30 万元毛利润,问:用于直销的 A 类杨梅有多少吨?(3)第二次,该公司准备投入 132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润第 5 题图答案1. 解:(1)设进购圆规 x 只,则 进购三角板 3x 量角量 5004 x 只,根据题意有10x63 x
7、4(5004 x)3200,解得: x100,答:商店至多可以进购圆规 100 只;(2)设商店获得的利润为 y 元,进购圆规 x 只, 则 y(1310) x(86)3 x(54)(5004 x)5 x500, k50, y 随 x 的增大而增大, x100 且 x 为 正整数, 当 x100 时, y 有最大值,最 大值为 51005001000,答:购进圆规 100 只时,商店获得的利润最大,最大利润为 1000 元2. 解:(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为 x 艘、 y 艘, 则 ,解得 ,x y 85x 7.5y 55) x 2y 6)答:用 2 艘乙种型号的货轮,6 艘丙种型号
8、的货轮; (2)160.5 m,40.5 m;设甲型货轮有 x 艘,则 10x5(20 m x)7.5 m180, x160.5 m,甲型货轮有(160.5 m)艘,乙型货轮有(40.5 m)艘, 40.5 m m160.5 m,解得: m12, m、(160.5 m)、(40.5 m)均为正整数, m2,4,6, 设集团的总利润为 w,则 w105(160.5 m)53.6(40.5 m)7.54 m 4m872, 当 m2 时,集团获得最大利润,W 最大 8872864 百万元8.64 亿元答:装运安排为 15 艘甲型货轮,3 艘乙型货轮,2 艘丙 型货轮时,集团可获得最大利润,最大利润为
9、 8.64 亿元3. 解:(1)根据题意得:,2a b 1203a 2b 205)解得 ;a 35b 50)(2)由题意得:y( x40)1005( x50) y5 x2550 x14000, y5 x2550 x140005( x55) 21125,当 x55 时, y 最大 1125,答:销售单价为 55 元时, B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是 1125元4. 解:(1)根据表中的数据,可猜想 p 与 x 之间满足一次函数关系 p kx b,点(50,0),(30,600)在其图象上, , 解得 ,50k b 030k b 600) k 30b 1500) p 与 x 之间
10、的函数表达式为 p30 x 1500(30 x50);(2)设日销售利润为 w 元,依题意得:w(30 x1500)( x30)30 x22400 x45000(30 x50) a3010,当 x 45 时取最大值,(4530 a)1502250150a2430(舍去);若 a10,当 x40 a 时取最大值,将 x40 a 代入函数解析式,12 12得 w30( a210 a100),14令 w2430,则 30( a210 a100)2430,解得 a2 或 a38(舍去),14综上所述 , a2.5解:(1)y ;(4 分) x 14( 2 x8)6( x 8) )【解法提示】当 2 x
11、8 时,设直线 AB 解析式为 y kx b, 将 A(2,12)、 B(8,6),代入得 ,解得 , y x14; 当 x8 时, y6, A 类杨梅平均销2k b 128k b 6) k 1b 14)售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为 y . x 14( 2 x 8)6( x 8) )(2) A 类杨梅 x 吨, B 类杨梅(20 x)吨,当 2 x8 时, wA x( x14) x x213 x,wB9(20 x)123(20 x)1086 x, w wA wB320( x213 x)(1086 x)60 x27 x48,当 x8 时, wA6 x x5 x, wB1086 x
12、, w wA wB3205 x(1086 x)60 x48.(6 分) w 关于 x 的函数关系式为w ; x2 7x 48( 2 x8) x 48( x 8) )当 2 x8 时, x27 x4830,解得 x19, x22,均不 合题意;当 x8 时, x4830,解得 x18,当获得 30 万元毛利润时,用于直销的 A 类杨梅有 18 吨;(8 分)(3)设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅,其中 A 类杨梅 x 吨,则销售 B 类杨梅(m x)吨,总购买费用为 3m 万元, A 类杨梅加工成本为 x 万元, B 类杨梅加工成本为123( m x)万元,根据题意列方程:3 m x
13、123( m x)132,化简得 3m x60. 当 2 x8 时, wA x( x14) x x213 x,wB9( m x)123( m x)6 m6 x12, w wA wB3 m( x213 x)(6 m6 x12)3 m x27 x3 m12.将 3m x60 代入得 w x28 x48( x4) 264,当 x4 时,有最大毛利润为 64 万元,此时 m , m x ;643 523当 x 8 时, wA6 x x5 x, wB9( m x)123( m x) 6m6 x12. w wA wB3 m 5x(6 m6 x12)3 m x 3m12.将 3m x60 代入得 w48.当 x8 时,有最大毛利润为 48 万元比较,最大毛利润为 64 万元综上所述,购买杨梅共 吨,其中 A 类杨梅 4 吨, B 类杨梅 吨时,公司能够获得最643 523大毛利润为 64 万元(12 分)