1、第一部分 考点研究第三单元 函数第 9 课时 平面直角坐标系及函数初步浙江近 9 年中考真题精选(2009-2017)命题点 1 点坐标的表示(台州 2015.14)1(2015 台州 14 题 5 分)如图,这是台州市地图的一部 分,分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示 1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则椒江区 B 处的坐标是_第 1 题图2(2010 杭州 17 题 4 分)常用的确定物体位置的方法有两种. 如图,在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中,标有 A, B 两点. 请你用两种不同方法表述点 B 相对点
2、A 的位置第 2 题图命题点 2 平面直角坐标系中点的坐标特征类型一 点的象限问题3(2015 金华 3 题 3 分)点 P(4,3)所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4(2009 杭州 5 题 3 分)已知点 P(x, y)在函数 y 的图象上,那么点 P 应在平1x2 x面直角坐标系中的( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限类型二 点的变换问题(杭州 2016.15,台州 2013.12,温州 2017.10)5(2017 嘉兴 7 题 3 分)如图,在 平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A( ,0), B(1,
3、1),2若平移点 A 到点 C,使以点 O、 A、 C、 B 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )A. 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B. 向左平移(2 1)个单位,再向上平移 1 个单位2C. 向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位2D. 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位第 5 题图6(2017 温州 10 题 4 分)我们把 1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列为了进一步研究,依次以这列数为半径作 90圆弧 , , ,得到斐波那契P1P2 P2P3 P3P4 螺旋线,然后顺次连接 P1P2,P 2P3,P 3P4,得到螺旋折线(如
4、图),已知点 P1(0,1),P2(1,0), P3(0,1),则该折线上点 P9的坐标为( )A. (6,24) B. (6,25)C. (5,24) D. (5,25)第 6 题图7(2013 台州 12 题 5 分)设点 M(1,2)关于原点的对称点为 M,则 M的坐标为_8(2016 杭州 15 题 4 分)在平面直角坐标系中,已知 A(2,3), B(0,1), C(3,1),若线段 AC 与 BD 互相平分,则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为_9(2015 衢州 15 题 4 分)已知,正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示,A(2,0),点 B 在原 点,把正六
5、边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转 60,经过 2015 次翻转之后,点 B 的坐标是_第 9 题图命题点 3 新函数的探究(台州 2 考)10(2015 台州 20 题 8 分)图中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图 所示第 10 题图(1)根据图填表:x(min) 0 3 6 8 12 y(m)(2)变量 y 是 x 的函数吗?为什么?(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径11(2016 台州 21 题 10 分)请用学过的方法研究一类新函数 y (k 为常数, k0)的图kx2象和性质(1)在给出的
6、平面直角坐标系中画出函数 y 的图象;6x2(2)对于函数 y ,当自变量 x 的值增大时,函数值 y 怎样变化?kx2第 11 题图命题点 4 分析判断函数图象类型一 与实际问题结合(台州 2014.8,绍兴 3 考)12(2017 绍兴 7 题 4 分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满在注水的过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为折线),这个容器的形状可以是( )13(2014 台州 8 题 4 分) 如图,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度 v(单位:m/s)与运动时间 t(单位: s)关系的函数图象中,正确的是( )第 13 题图1
7、4(2010 绍兴 7 题 4 分)一辆汽车和一辆摩托车分别从 A, B 两地去同一城市,它们离 A地的路程随时间变化的图象如图所示,则下列结论错误第 14题图的是( )A. 摩托车比汽车晚到 1 hB. A, B 两地的路程为 20 kmC. 摩托车的速度为 45 km/hD. 汽车的速度为 60 km/h类型二 与几何 图形结合15(2011 杭州 7 题 3 分)一个矩形被直线分成面积为 x, y 的两部分,则 y 与 x 之间的函数关系只可能是( )16(2016 金华 10 题 3 分)在四边形 ABCD 中, B90, AC4, AB CD, DH 垂直平分AC,点 H 为垂足设
8、AB x, AD y,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为( )答案1(10,8 ) 【解析】如解图,建立直角坐标系,过点 B 作 BC x 轴于点 C,则3 ABC30,解直角三角形得, AC AB8 km, BC ABcos308 km, A 处坐标12 3为(2,0), B 处的横坐标为 2810,纵坐标为 8 , B 处的坐标是(10,8 )3 3第 1 题解图2解:方法 1:用有序实数对( a, b)表示比如:以点 A 为原点,水平方向为 x 轴,建立直角坐标系,则 B(3,3)方法 2.用方向和距离表示比如: B 点位于 A 点的东北方向(北偏东 45等均可),距离 A
9、 点 3 处23A 【解析】四个象限的符号特点分别是:第一象限(,);第二象限(,);第三象限(,);第四象限(,)由此可判断出点(4,3)在第一象限4B 【解析】函数 y 有意义,则 x20, x0,故 x0 时,在 x0 时, y 随 x 的增大而减小;在 x0 时, y 随 x 的增大而增大;在 x0, y0,图象位于第一象限,故选 A.16D 【解析】 DH 垂直平分 AC, AC4, AH CH AC 42, CD AD y.在12 12Rt ADH 中, DH , 在 Rt ABC 中,AD2 AH2 y2 22BC , S 四边形 ABCD S ACD S ABC, (y x) 4AC2 AB2 42 x212 42 x2 12 x ,即 y 4 ,两边平方,得 y2(42 x2)y2 2212 42 x2 42 x2 y2 2216( y22 2),16 y2 x2y216 y264, x2y264, x0, y0, xy8, y 与 x 的函数关系式为 y (0x4)故选 D.8x