1、训练目标 (1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系训练题型 判断点、线、面的位置关系解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.一、选择题1已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条2已知直线 l 和平面 ，无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系，在平面 内总存在一条直线与直线 l( )A相交 B平行C垂直 D异面3(2017蚌埠质检)已知 l1， l2， l3是空间三条不同的
2、直线，则下列命题正确的是( )A若 l1 l2， l1 l3，则 l2 l3B若 l1 l2， l2 l3，则 l1 l3C若 l1 l2， l2 l3，则 l1， l2， l3共面D若 l1， l2， l3共点，则 l1， l2， l3共面4平面 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 内的投影分别是 m1和 n1，给出下列四个命题： m1 n1m n； m nm1 n1； m1与 n1相交 m 与 n 相交或重合； m1与 n1平行 m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D45(2016江门模拟)如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E，
3、F 分别是 AB1， BC1的中点下列结论中，正确的是( )A EF BB1 B EF平面 ACC1A1C EF BD D EF平面 BCC1B16.(2016青岛平度三校上学期期末)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且 EF ，则下列结论中错误的是( )12A AC BEB EF平面 ABCDC三棱锥 A BEF 的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相等7有下列命题：如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任一直线平行
4、；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任一直线都没有公共点其中正确命题的个数是( )A2 B3 C4 D58(2016上饶一模)如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都等于 2， D 在 AC1上， F 为BB1的中点，且 FD AC1，有下述结论： AC1 BC； 1；ADDC1平面 FAC1平面 ACC1A1；三棱锥 D ACF 的体积为 .33其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4二、填空题9如图所示，正方体的棱长为 1， B C BC O，则 AO 与 A C所成角的度数为_10 ， 是两平面，
5、 AB， CD 是两条线段，已知 EF， AB 于 B， CD 于D，若增加一个条件，就能得出 BD EF，现有下列条件： AC ； AC 与 ， 所成的角相等； AC 与 CD 在 内的射影在同一条直线上； AC EF.其中能成为增加条件的序号是_11设 a， b， c 是空间中的三条直线，给出以下几个命题：设 a b， b c，则 a c；若 a， b 是异面直线， b， c 是异面直线，则 a， c 也是异面直线；若 a 和 b 相交， b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交其中真命题的个数是_12.已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F， M 分别是线段
6、AB、 AD、 AA1的中点，又 P、 Q 分别在线段 A1B1、 A1D1上，且 A1P A1Q x(0x1)设平面 MEF平面 MPQ l，现有下列结论： l平面 ABCD； l AC；直线 l 与平面 BCC1B1不垂直；当 x 变化时， l 不是定直线其中不成立的结论是_(写出所有不成立结论的序号)答案精析1D2C 当直线 l 与平面 平行时，在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直；当直线l平面 时，在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直；当直线 l 与平面 相交时，在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直，所以无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系，在平面 内总存在一条直线与直
7、线 l 垂直3B 两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线不一定平行，故选项 A 不正确；一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它也垂直于另一条，故 B 正确；三条直线相互平行，这三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱所在的直线，故 C 不正确；三条直线相交于一点，这三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱所在的直线，故 D 不正确4D 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AD1， AB1， B1C， A1B 在底面 A1B1C1D1上的投影分别是 A1D1， A1B1， B1C1， A1B1.因为 A1D1 A1B1，而 AD1不垂直于 AB1，故不正确；因为AD1 B1C，而 A1
8、D1 B1C1，故不正确；因为 A1D1与 A1B1相交，而 AD1与 A1B 异面，故不正确；因为 A1D1 B1C1，而 AD1与 B1C 异面，故不正确5B 如图所示，取 BB1的中点 M，连接 ME， MF，延长 ME 交 AA1于 P，延长 MF 交 CC1于Q， E， F 分别是 AB1， BC1的中点， P 是 AA1的中点， Q 是 CC1的中点，从而可得 E 是 MP 的中点， F 是 MQ 的中点， EF PQ.又 PQ平面 ACC1A1， EF平面 ACC1A1， EF平面 ACC1A1.故选 B.6D 因为 AC平面 BDD1B1，BE平面 BDD1B1，所以 AC B
9、E，故 A 正确；根据线面平行的判定定理，故 B 正确；因为三棱锥的底面 BEF 的面积是定值，且点 A 到平面 BDD1B1的距离是定值 ，所以其体22积为定值，故 C 正确；很显然，点 A 和点 B 到 EF 的距离不一定是相等的，故 D 错误7A 正确；有可能相交，故错误；有可能异面，故错误；有可能线在面内，故错误；正确，因此正确命题的个数为 2，故选 A.8C BC CC1，但 BC 不垂直于 AC，故 BC 不垂直于平面 ACC1A1，所以 AC1与 BC 不垂直，故错误；连接 AF， C1F，可得 AF C1F .5因为 FD AC1，所以可得 D 为线段 AC1的中点，故正确；取
10、 AC 的中点为 H，连接 BH， DH，因为该三棱柱是正三棱柱，所以 CC1底面 ABC，因为 BH底面 ABC，所以 CC1 BH，因为底面 ABC 为正三角形，可得 BH AC，又 AC CC1 C，所以 BH侧面 ACC1A1.因为 D 和 H 分别为 AC1， AC 的中点，所以 DH CC1 BF，DH BF CC1，12可得四边形 BFDH 为平行四边形，所以 FD BH，所以可得 FD平面 ACC1A1，因为 FD平面 FAC1，所以平面 FAC1平面 ACC1A1，故正确；VD ACF VF ADC FDS ACD ( 12) ，故正确故选 C.13 13 3 12 3393
11、0解析 A C AC， AO 与 A C所成的角就是 OAC. OC平面 BB C C， AB平面 BB C C， OC AB.又 OC OB， AB BO B， OC平面 ABO.又 AO平面 ABO， OC OA.在 Rt AOC 中， OC ， AC ，sin OAC ， OAC30.22 2 OCAC 12即 AO 与 A C所成角的度数为 30.10解析 由题意得， AB CD， A， B， C， D 四点共面，中， AC ， EF ， AC EF，又 AB ， EF ， AB EF， AB AC A， EF平面 ABCD，又 BD平面 ABCD， BD EF，故正确；中，由可知，若
12、 BD EF 成立，则有 EF平面 ABCD，则有 EF AC 成立，而 AC 与 ， 所成角相等无法得到 EF AC，故错误；中，由 AC 与 CD 在 内的射影在同一条直线上可知 EF AC，由可知正确；中，仿照的分析过程可知错误，故答案为.110解析 因为 a b， b c，所以 a 与 c 可以相交，平行，异面，故错因为 a， b 异面， b， c 异面，则 a， c 可能异面，相交，平行，故错由 a， b 相交， b， c 相交，则 a， c 可以异面，相交，平行，故错12解析 连接 BD， B1D1， A1P A1Q x， PQ B1D1 BD EF，易证 PQ平面 MEF，又平面 MEF平面 MPQ l， PQ l， l EF， l平面 ABCD，故成立；又 EF AC， l AC，故成立； l EF BD，易知直线 l 与平面 BCC1B1不垂直，故成立；当 x 变化时， l 是过点 M 且与直线 EF 平行的定直线，故不成立
