1、 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 一选择题 1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ( )A异面 B平行 C相交 D以上都有可能2空间四点中，三点共线是这四点共面的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3以下四个命题中，正确命题的个数是 ( )不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A、B、C、D 共面，点 A、B 、C、E 共面，则 A、B、C 、D 、E 共面；若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D34. 如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且
2、是所在棱的中点，则直线 PQ 与RS 是异面直线的一个图是 （ ）5. “a ,b 为异面直线”是指： ，且不平行于； ，ba平 面a，且 ； ， ，且 ；平 面bb平 面平 面 ， ； 其中正确的序号是 （ ）平 面 平 面. . . .6. 表示一个平面，L表示一条直线，则内至少有一条直线与直线L （ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直7. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四PABCD边形是平行四边形, 则这样的平面 （ ）A.不存在 B.只有 1 个 C.恰有 4 个 D.有无数多个8. 正方体ABCD-A 1B1C1D1中，M是BB 1的中点，则
3、直线MD 与直线AA 1所成角的余弦值是（ ） 32D. 32. 4. 31.A9. 两条直线与一条直线所成的角相等，则 （ ）A.这两条直线平行， B.这两条直线平行或相交 ,C.这两条直线异面， D.以上都有可能。10. 棱长为 a的正方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB的中点为M，DD 1的中点为N，则异面直线A1M与C 1N所成角的大小为 （ ）A.30 B.45 C.60 D.9012. 若 a，b，l 是两两异面的直线， a 与 b 所成的角是 ，l 与 a、l 与 b 所成的角都是 则3的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 65,2,365,32,613. 如图，在正三
4、角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点， G、 H、I、J 分别为 AF、AD、BE 、DE 的中点.将ABC 沿DE、EF、 DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为 （ ）A.90 B.60 C.45 D.0 14.两平面 , 若第三个平面 不经过 , 则三平面 把空间分成（ ）部ll,分。A. 8 B. 7 或 8 C. 6 或 7 或 8 D.4 或 6 或 7 或 8A B C D E F G H I J15. 异面直线 、 分别在平面 、 内， = ，那么直线 与 、 的关系是 （ abccab）A.同时与 、 都相交 B.至多与 、 中的一条相交abC.至少与
5、 、 中的一条相交 D.只与 、 中的一条相交ab17. 若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内18. 空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 （ ）A.3 B.1 或 2 C.1 或 3 D.2 或 319空间四边形 ABCD 中，AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R，且PQ2，QR ，PR3，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是 ( )5A90 B60 C45 D3020.(湖南)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，既与 AB
6、 共面也与 CC1 共面的棱的条数为 ( )A3 B4 C5 D621在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD 都相交的直线 ( )A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条二.填空题 ：22已知 ,ab是两条异面直线， /ca，那么 c与 b的位置关系_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 23空间四边形 AB中， ,EFGH分别是 ,ABCD的中点，则 BC与 AD的位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 EFGH是菱形；当_时，四边形 EF是矩形；当_时，四边形 是正方形24.
7、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别 为 AB、BC 的中点，则过 D1、M、N 三点的截面图形是_边形。 三、解答题25已知直线 /bc，且直线 a与 ,bc都相交，求证：直线 ,abc共面 26已知 E 和 F 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 AA1和棱 CC1上的点，且 AEC 1F，求证：四边形 EBFD1是平行四边形27在空间四边形 ABCD 中，ADBC ，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF1.求异面直线2AD 和 BC 所成的角，异面直线 EF 和 BC 所成的角2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（师） 一选择题 1分别在两个平面内的两条
8、直线的位置关系是( D )A异面 B平行 C相交 D以上都有可能【解】 如图，ab，c 与 d 相交，a 与 d 异面2空间四点中，三点共线是这四点共面的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3以下四个命题中，正确命题的个数是( B )不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A、B、C、D 共面，点 A、B 、C、E 共面，则 A、B、C 、D 、E 共面；若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3【解】 中若有三点共线，则四点共面，所以正确；中，当 A、B、C 三点不共线时
9、，正确；当 A、B、C 三点共线时， A、B 、C、D、E不一定共面； 中，b、c 可能共面，也可能异面；中以空间四边形为例，知其错误综上，只有正确 【答案】 B4. 如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ C ）5. “a ,b 为异面直线”是指： ，且不平行于； ，ba平 面a，且 ； ， ，且 ；平 面bb平 面平 面 ， ； 平 面 平 面其中正确的序号是（ D ）. . . .6. 表示一个平面，L表示一条直线，则内至少有一条直线与直线L（ D ）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直7. 设四棱锥 的底面不
10、是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四PABCD边形是平行四边形, 则这样的平面 （ D ）A.不存在 B.只有 1 个 C.恰有 4 个 D.有无数多个8. 正方体ABCD-A 1B1C1D1中，M是BB 1的中点，则直线MD 与直线AA 1所成角的余弦值是（A） 32D. 32. 4. 31.9. 两条直线与一条直线所成的角相等，则（ D ）A.这两条直线平行， B.这两条直线平行或相交 C.这两条直线异面， D.以上都有可能。10. 棱长为 a的正方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB的中点为M，DD 1的中点为N，则异面直线A1M与C 1N所成角的大小为（ D ）A.30
11、 B.45 C.60 D.9012. 若 a，b，l 是两两异面的直线， a 与 b 所成的角是 ，l 与 a、l 与 b 所成的角都是 ，3则 的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 65,2,365,32,613. 如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点， G、 H、I、J 分别为 AF、AD、BE 、DE 的中点.将ABC 沿 DE、EF、 DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为（ B ）A.90 B.60 C.45 D.0 14. 两平面 , 若第三个平面 不经过 , 则三平面 把空间分成（ C ）部ll,分。A. 8 B. 7 或 8 C. 6
12、 或 7 或 8 D.4 或 6 或 7 或 8 15. 异面直线 、 分别在平面 、 内， = ，那么直线 与 、 的关系是（ abccabC ）A.同时与 、 都相交 B.至多与 、 中的一条相交abC.至少与 、 中的一条相交 D.只与 、 中的一条相交ab17. 若直线上有两个点在平面外，则（ D ）A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内18. 空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ C ）A.3 B.1 或 2 C.1 或 3 D.2 或 319空间四边形 ABCD 中
13、，AB、BC、CD 的中点分别是 P、Q、R，且PQ2，QR ，PR3，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( A )5A90 B60 C45 D30解 如图 8312 所示，异面直线 AC 与 BD 所成的角为PQR.在PQR 中，PR 29QR 2PQ 2，PQR90. 【答案】 A20.(2009湖南)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为A B C D E F G H I J(C)A3 B4 C5 D6解：由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，得 CD、BC、BB 1、AA 1、C 1D1符合条件 21在正方体 ABCDA 1B1
14、C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD 都相交的直线( D )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解：在直线 CD 上任取一点 H，则直线 A1D1与点 H 确定一平面 A1D1HG.显然 EF 与平面 A1D1HG 有公共点 O 且 A1D1HG.又 OHG，连接 HO 并延长，则一定与直线 A1D1相交由于点 H 有无数个，所以与 A1D1、EF、CD 都相交的直线有无数条二.填空题 ：22已知 ,ab是两条异面直线， /ca，那么 c与 b的位置关系_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j异面或相交 23空
15、间四边形 ABCD中， ,EFGH分别是 ,ABCD的中点，则 BC与 AD的位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 EFGH是菱形；当_时，四边形 EF是矩形；当_时，四边形 是正方形异面直线；平行四边形； BDAC； ； BDAC且 24 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别 为 AB、BC 的中点，则过 D1、M、N 三点的截面图形是_边形。五三、解答题25已知直线 /bc，且直线 a与 ,bc都相交，求证：直线 ,abc共面 证明： ， 不妨设 共面于平面 ，设 AB,AB，即 a，所以三线共面26已知 E 和 F 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 A
16、A1和棱 CC1上的点，且 AEC 1F，求证：四边形 EBFD1是平行四边形证明：在 DD1上取一点 G，使 D1GA 1E，则易知 A1ED 1G，四边形 A1EGD1为平行四边形，EGA 1D1.又A 1D1B 1C1，B 1C1BC，EGBC，四边形 GEBC 是平行四边形，EBGC.又D 1GFC，四边形 D1GCF 是平行四边形，GCD 1F，EBD 1F(公理 4)，四边形 EBFD1是平行四边形27在空间四边形 ABCD 中，ADBC ，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF1.求异面直线2AD 和 BC 所成的角，异面直线 EF 和 BC 所成的角解： 如图，取 BD 的中点 M，连结 EM，FM.E 是 AB 的中点，EMAD，EM AD .12 22F 是 CD 的中点，MFBC，MF BC .12 22在MEF 中，EM 2MF 2 1EF 2.12 12EMMF，MFE45.异面直线 AD、BC 所成的角为 90.异面直线 EF、BC 所成的角为 45.
