1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 2 讲 空间点、线、面的位置关系,概要,课堂小结,夯基释疑,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)梯形可以确定一个平面( ) (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面( ) (3)已知a，b，c，d是四条直线，若ab，bc，cd，则ad.( ) (4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线( ),考点突破,解析 (1)正确，假设其中有三点共线， 则该直线和直线外的另一点确定一个平面， 这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线； 不正确，从条件看出两平面有三个公共点A，B，C， 但是若A，B，C共
2、线，则结论不正确； 不正确，共面不具有传递性； 不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，如空间四边形,考点一 平面基本性质的应用,【例1】(1)以下四个命题中，正确命题的个数是( ) 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面； 若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3 (2)见下一页,能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,考点突破,(2)如图所示，作RGPQ交C1D1于G， 连接QP并延长与CB延长线交于M， 且QP反向延长线与CD延长
3、线交于N， 连接MR交BB1于E，连接PE， 则PE，RE为截面与正方体的交线， 同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG， 则QF，FG为截面与正方体的交线， 截面为六边形PQFGRE. 答案 (1)B (2)D,考点一 平面基本性质的应用,【例1】 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形,关键是画截面与几何体各面的交线,E,F,G,考点突破,规律方法 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点
4、或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理 (2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置,考点一 平面基本性质的应用,考点突破,解析 可证中的四边形PQRS为梯形； 中，如图所示，取A1A和BC的中点分别为M，N， 可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形； 中，可证四边形PQRS为平行四边形； 中，可证Q点所在棱与面PRS平行， 因此，P，Q，R，S四点不共面 答案 ,考点一 平面基本性质的应用,【训练1】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，
5、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是_,考点突破,考点二 空间两条直线的位置关系,【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角； DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_,关键是平面展开图还原,解析 把正四面体的平面展开图还原 如图所示， GH与EF为异面直线， BD与MN为异面直线， GH与MN成60角，DEMN. 答案 ,考点突破,考点二 空间两条直线的位置关系,规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接
6、法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,考点突破,解析 如图，连接C1D，BD，AC， 在C1DB中，MNBD，故C正确； CC1平面ABCD， CC1BD， MN与CC1垂直，故A正确； ACBD，MNBD， MN与AC垂直，故B正确； A1B1与BD异面，MNBD， MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.,考点二 空间两条直线的位置关系,【训练2】 (1)(2014余姚模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( ) AMN
7、与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行,考点突破,(2)图中，直线GHMN； 图中，G，H，N三点共面，但M面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面； 图中，G，M，N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面 所以在图中GH与MN异面 答案 (1)D (2),考点二 空间两条直线的位置关系,【训练2】 (2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号),考点突破,解 (1)在四棱锥PABCD中，PO面ABCD， PBO是PB与面ABCD所成的角，
8、即PBO60， 在RtABO中，AB2，OAB30， BOABsin 301， PO面ABCD，OB面ABCD， POOB，,考点三 求异面直线所成的角,【例3】如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值,考点突破,(2)取AB的中点F，连接EF，DF，E为PB中点， EFPA， DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角),考点三 求异面直线所成的角,【例3】如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB
9、60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值,考点突破,考点三 求异面直线所成的角,【例3】如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60. (1)求四棱锥的体积； (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值,考点突破,规律方法 求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移,考
10、点三 求异面直线所成的角,考点突破,考点三 求异面直线所成的角,解析 (1)法一 如图，取AC的中点P，连接PM，PN，,所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角 则MPN60或MPN120， 若MPN60， 因为PMAB， 所以PMN(或其补角)是AB与MN所成的角 又因为ABCD， 所以PMPN， 则PMN是等边三角形， 所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.,【训练3】 (2014潍坊一模)已知在三棱锥ABCD中，ABCD，且点M，N分别是BC，AD的中点(1)若直线AB与CD所成的角为60，则直线AB和MN所成的角为_,考点突破,考点三 求异面直线所成的角,若MPN120， 则
11、易知PMN是等腰三角形 所以PMN30， 即AB与MN所成的角为30. 综上直线AB和MN所成的角为60或30.,深度思考 求异面直线所成的角常采用“平移直线法”，你是不是用的这种方法？但还可以有一种不错的方法：补形法将该三椎锥放在长方体中，不妨试一试？,【训练3】 (2014潍坊一模)已知在三棱锥ABCD中，ABCD，且点M，N分别是BC，AD的中点(1)若直线AB与CD所成的角为60，则直线AB和MN所成的角为_,考点突破,考点三 求异面直线所成的角,法二 由ABCD， 可以把该三棱锥放在长方体AA1BB1-C1CD1D中进行考虑，如图， 由M，N分别是BC，AD的中点， 所以MNAA1，
12、 即BAA1(或其补角)为AB与MN所成的角 连接A1B1交AB于O， 所以A1B1CD， 即AOA1(或其补角)为AB与CD所成的角 所以AOA160或120， 由矩形AA1BB1的性质可得BAA160或30. 所以直线AB和MN所成的角为60或30.,【训练3】 (2014潍坊一模)已知在三棱锥ABCD中，ABCD，且点M，N分别是BC，AD的中点(1)若直线AB与CD所成的角为60，则直线AB和MN所成的角为_,考点突破,(2)取AC的中点P，连接PM，PN，,所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角， 由于ABCD， 所以MPN90. 又ABCD， 所以PMPN，从而PMN45， 即
13、AB与MN所成的角为45. 答案 (1)60或30 (2)45,考点三 求异面直线所成的角,【训练3】 (2014潍坊一模)已知在三棱锥ABCD中，ABCD，且点M，N分别是BC，AD的中点(2)若直线ABCD，则直线AB与MN所成的角为_,思想方法,课堂小结,1主要题型的解题方法 (1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内（即“纳入法”） (2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公里3可知这些点在交线上或选择某两点确定一条直线，然后证明其他点都在这条直线上,2判定空间两条直线是异面直线的方
14、法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面,3求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解,思想方法,课堂小结,1正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”,易错防范,课堂小结,2不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件,4两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角,（见教辅）,
