广东省河源市江东新区七年级数学下册 2 相交线与平行线导学案（无答案）（打包7套）（新版）北师大版.zip

12.1 两条直线的位置关系学习目标:1、知道相交线、平行线、补角、余角、对顶角的；2、理解同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等，并能解决一些实际问题。模块一:自主学习（一）温故知新1、将线段向两个方向无限延长就形成了 .直线 （有/没有）端点.2、面与面相交得到 线,线与线相交得到 .3、角的定义:由两条具有 的射线组成的图形叫做角.4、角的分类:0° 90°;90° 180°（填:钝角、直角、锐角、平角、周角）;直角等于 ;平角等于 .5、如图：（1）请用两种方式分别表示图中的两条直线;（2）用其他方法表示∠1;（3）∠1+∠2= °（二）预习新知1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种2.相交线:如右图,两条直线 平行线:如右图,在 平面内,有 个公共点 ,我们称这两 不相交的两条直线叫做平行线.条直线为相交线. 表示方法:通常用“∥”表示平行我们可以表达成:直线 AB 与直我们可以表达成：AB∥CD 或 CD∥AB线 CD 相交于点 O. 注意:平行线要满足三个条件:① ;② ;③ .3、预习课本 38 页仪一仪,完成下题:满足对顶角的两个条件:①两角有公共端点;②两边互为反向延长线（1）下图中∠1 与∠2 为对顶角的是（ ）12 32A B C D用量角器分别量一量各角的度数,发现个对角的度数有什么关系?结论: .4．①在一副三角尺中,每块都有一个角是 90°,而其他两个角的和是 .一般情况下,如果两个角的和等于 90°（直角）,我们就说这两个角互为 ,即其中一个角是 另一个角的 .例如,∠1与∠2 互为余角,∠1 是∠2 的余角,∠2 也是∠1 的余角.②如果两个角的和等于 180°(平角），就说这两个角互为 ，即其中 一个角是另一个角的 ．符号语言：若∠1+∠2= 90°, 那么∠1 与∠2 互余.若∠3+∠4=180°, 那么∠3 与∠4 互补.练习：（1）∠1 与∠2 互余,则∠1+∠2=__________;⑵若∠1= 90°—∠2,则∠1+∠2=__ ________;（2）60°32′的补角是_______,余角是______; ⑷30°角的余角的补角是__________.模块二:交流研讨内容一:余角与 补角的性质例 1 如图:∠1 与∠2 互补,∠3 与∠4 互补,如果∠ 1=∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?两直线相交 所形成的角 对顶角 数量关 系211 ∠3与∠42 4 3 3 433已知∠1 与∠2 互余,∠3 与∠4 互余,如果∠1=∠3,那么∠2 与∠4 相等吗?为什么?余角与补角的性质： .练习:①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1= ,理由是 .②因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1= ,理由是 .课堂小结互余 互补 对顶角数量关系对应图形关系性质模块三：当堂训练1、下列各图中,∠1 和∠2 是对顶角的是（ ）2、已知∠1-20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2 是 余角, 是∠4 的补角.3、如果∠α=39°31′,∠α 的余角为 ,∠α 的补角为 4、完成课本 40 页,习题 2.1 第一题和题三题2 1 3 4121 2 1212A B C D1 ∠3与∠42 434 3 3 2112.1 两条直线的位置关系学习目标:掌握垂直的定义及其表示方法,会借助有关工具画垂 线,掌握垂线的有关性质并会简单应用.模块一:自主学习（一）温故知新1.同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________.2.直线 AB、CD 相交，有一个角∠AOC＝90°时（如图 1）,∠BOD=_____°、∠AOD=_____°、∠BOC=_____° （图 1）这时称直线 AB、CD 互相_________．（二）预习新知3. 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相_______,其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫做_______.4.垂直符号“⊥”;直线垂直的记法读法：直线 AB、CD 互相垂直，记作“AB___CD” 或“CD___AB”,读作“AB 垂直于 CD”.如果垂足为 O,记作“AB⊥CD,垂足为 O”（如右图）.模块二:交流研讨1. 小组讨论完成课本 41 页“做一做”.2.课本 41 页“想一想”:（1）画出直线 l 和点 A,你有几种画法?（2）过点 A 画直线 l 的垂线,你能画几条?通过画图,得垂线的第一条性质:平面内,过 一点有且只有一条直线与已知直线______．(3)画直线 l 和 l 外一点 P,作 PO⊥l,垂足为 O,点 A、B、C 在直线 l 上,比较线段 PO,PA,PB,PC 的长短,你发现了什么?通过画图和比较,得垂线的第二条性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段______．2练习:如图,要把水渠中的水引到 C 点,在渠岸 AB 的什么地方开水沟,才能使水沟最短?画出图形,并说明理由.3.看课本 P42,如图 2-9,过点 A 做 l 的垂线,垂足为 B,线段 AB 的长度,叫做点 A 到直线 l 的_______．4.小组内 讨论完成 P42 中的“议一议”.模块三：当堂训练1．下列表示方法正确的是（ ）A．a∥A B．AB⊥cd C．A∥ B D．a⊥b2．下列 说法中正确的是（ ）A．在同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行B．不相交的两条直线一定是平行线C．在同一平面内两条射线不相 交,则这两条射线互相平行D．在同一平面 内有两条直线不相交,这两条直线 一定是平行线3．画一条线段的垂线,垂足在（ ）A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能4．直线 L 外一点 P,则点 P 到 L 的距离是指（ ）A.点 P 到直线 L 的垂线的长度 B.点 P 到 L 的垂线C.点 P 到直线 L 的垂线段的长 度 D.直线 L 的任意一条垂线段的长度5． 如右 图,过 C 点作线段 AB 的平行线,说法正确的是（ ）A．不能作 B．只能作 一条 C．能作两条 D．能作无数条6．如图,AC⊥CB、CD⊥AB,点 A 到直线 CD 的距离是线段______的长度．A BC3DC BAE第 8 题第 6 题 第 7 题7． 如图,∠AOB=120°,O D 丄 OA,CO 丄 OB,则∠COD =_______．8、如图,点 C 在直线 AB 上,过点 C 引两条射线 CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则 CE、CD 有何位置关系关系?为什么?1探索平行的条件课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.2 探索平行的条件（第一课时） 课型:新授 学习目标与要求:1、认识三线八角 图形;重点认识同位角;理解平行线的传递性.2、掌握两直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”.模块一:自主学习（一）温故知新1.（1）在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？分别是什么？（2）如图 2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？2.装修工人如图 2-10 正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直,那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条 a 与木条 b 平行?解:当木条 a 与墙壁边缘所夹角是 度时,木条 a 与木条 b_______.(二）预习新知1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条 b,c,转动木条 a 当∠1＞∠2 时 当∠1=∠2 时 当∠1＜∠2 时①线 a 和 b 不平行 ②直线__________ ③直线____________2.认识“三线八角”:两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1 与∠2 这样位置关系的角称为同位角①∠1 和∠2 是同位角；②∠3 和∠4 是 ；2③∠5 和 是同位角；④ 和∠8 是同位角注意： 同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方3.判定两条直 线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 . 简称: 相等,两直线平行.用符号“____”表示，例如,直线 a 与直线 b 平行,记作_______.实践练习:如右图,已知∠1=∠2,试着说明 a∥b解:∵∠1=∠2（根据： 相等,两直线平行）∴ ∥b模块二:交流研讨内容一 :两直线平行的条件之一:同位角相等，两直线平行。1、 找出下图中互相平行的直线,并说明理由.2、如图,∠1=∠2=55°, ∠3 等于多少度?直线 AB、CD 平行吗?说明你的理由.解:内容二:平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.1、 请阅读课本 P45 想一想,你能借助三角尺画平行线吗?你能用所学知识解释其中的道理吗?2、 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗?能画出几条?3、在图 2-13 中,分别过点 C,D 画直线 AB 的平行线 EF,GH,那么 EF 与 GH 有怎样的位置关系?当堂训练1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 ( ) 50° 50° 130° ABC DEFG H123EFGHBCDA图 2-13CDBA3A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.过一点画已知直线的平行线 ,则( )A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条4.b∥a , c∥a , 那么 ,理由: 5.如上右图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______，根据是_______________________.6.如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1 = ∠2, ∠3 + ∠4=180°,则 a 与 c 平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2 ∴a∥ （ ）又∵∠3 +∠4=180°且∠4+∠5=180°∴∠3= （同角的的补角相等）∴b∥c（ ）∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行）1探索平行的条件学习目标与要求：1、进一步认识三线八角图形中内错角、同旁内角.2、掌握两直线平行的条件是“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”.模块一:自主学习（一）温故知新1、如图,a∥b,数一数图中有几个 角（不含平角）2、写出图中的所有同位角.解:同位角有: (二）预习新知——请你阅读课本 P47-48 完成下列问题,再填空小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？定义:1、内错角: 2、同旁内角: 练习:1、课本随堂练习 1观察右图并填空:（1）∠1 与 是同位 角;（2）∠5 与 是同旁内角;（3）∠2 与 是内错角.2、如下右图,直线 AB,CD 被 EF 所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内 错角、同旁内角吗?解:同位角有: 内错角有: 同旁内角有: 模块二:交流研讨内容一:41235678ＤＣＢEＡFanmb345212（1）内错角满足什么关系时?两直线平行?为什么?_______________________________________________________________（2）同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么?_________________________________________________________________内容二:看图填空:解:如右图,∵∠1＝∠2 ∴ ∥ （ ）∵∠2＝ ∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ( )∴AC∥FG ( )内容三:你能用三块大小相同的三角板（30°,60°,90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由.归纳总结:内错角相等 相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内 角互补同位角相等 两直线平行当堂训练1.下列说法错误的是( )Ａ.内 错角相等,两直线平行 Ｂ.同旁内角互补,两直线平行C.相等的角是对顶角 D.等角的补角相等2、如右图一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A.45° B.60° C.75° D.80°3.如图①,如果∠ ＝∠ ,可得 AD∥BC,你的根据是 .34.看图填空：如右图,∵∠2= ,∴DE∥BC ( )∵∠B＋ ＝180°( )∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝1 80°( )∴ ∥ ( )12.3 平行线的性质课题:第二章《平行线与相交线》 §2.3 平行线的性质（第一课时） 课型:新授课 学习目标与要求：1、进一步认识三线八角图形中内错角、同旁内角.2、掌握两直线平行的条件是“内错角相等，两直线平行”、 “同旁内角互补，两直线平行”.模块一:自主学习（一）温故知新（1）∵∠1=∠5 (已知)∴ a∥b（ ）（2）∵∠4=∠ (已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ）（3）∵∠4+∠ =180°(已知)∴a∥b（ ）(二）预习新知直线 a 与直线 b 平行.（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小,它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大小有什么关系?（2）图中有几对内错角?它们的大 小有什么关系?为什么?（3）图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?（4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?解：（1）经测量 ∠1=∠5,还有同为角为:∠2 和 , 和∠7, 和∠8,经测量他们都 .（2）图中有 对内错角,分别为:∠3 和 , 和∠5,经测量他们都 .理由： ∠1=∠5 （已知） ∠1= （对顶角相等）∴∠4= （等量代换）同理可知∠3= （3）图中有 对同旁内角,分别为：∠3 和 , 和∠5,他们都 .理由： ∠1=∠5 （已知） ∠1+∠3= （邻补角定义）∴ +∠3= 180（等量代换）同理可知∠4+ =2（4）能得到相同的结论归纳总结：性质 1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等.简称:两直线平行, 同位角相等. 几何语言：∵ ∴ 性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称:两直线平行, 相等. 几何语言：∵ ∴ 性质 3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补.简 称:两直线平行, 互补. 几何语言：∵ ∴ 模块二：交流研讨1.如图所示,一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2，∠3=∠4.（1） ∠1 ,∠3 的大小有什么关系?∠ 2 与∠4 呢?（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗?解：∵AB//DE（已知）∴∠1= （ ）又∵∠1= ∠2（ ）∴∠2= （ 代换）又∵∠3=∠4（已知）∴∠2= （等量代换）∴BC//EF （ ）当堂训练1、下列命题的结论不成立的是( )A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等2、如图 1,直线 a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) A.60° B.120° C.150° D.100°3、如图 2,已知 AE∥BC,∠1=∠2 则下列结论不成立的 是( )A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2= ∠B=∠C4、如图 右图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA 和∠DAC 的度数.cba2121 EDCBA DCBA图1图235、如图右图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D 的度数.DCBA12.3 平行线的性质课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.3 平行线的性质（第二课时） 课型:新授课 学习目标与要求：1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题;学会用几何语言简单书写推理过程模块一:自主学习（一）温故知新1.平行线的性质有哪几条?2.判别直线平行的条件有哪几个?你现在一共有几个判定直线平行的方法?解:（1）平行线的性质 1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等.性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.性质 3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补.判别直线平行的条件有同位角相等内错角 两直线平行同旁内角 (二）预习新知1. 如图:（1）若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?（2）若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?（3）若∠2 +∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解:（1）∵∠1=∠2 （ ）∴BF// （ ）（2）∵∠1=∠2（ ）∴BF// （ ）（3）∵∠2=∠M（ ）∴BF// （ ）2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2,那么 EF 与 AB 平行吗?说说你的理由.解： ∵∠1 = ∠2 （ ）∴ EF∥ （ ）又∵AB∥CD（ ）2∴ ∥ （__________ ）3.已知直线 a∥b,直线 c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3 的度数.解：∵a∥b,且∠1=110°（已知）∴ ∠2 = ∠1 = ∵c∥d（ ）∴∠1 ＋ ∠3 = （ ）∴ ∠3 = 180°- （等式 的基本性质）= 实践练习:如图,选择合适的内容填空.（1） ∵AB//CD ∴ =∠2（ ）（2） ∵∠3＝∠1 ∴ // （同位角相等，两直线平行） （3） ∵∠1＋ ＝180°∴AB//CD（ ） 模块二:交流研讨1.如图,平行直线 AB,CD 被直线 EF 所截,分别交直线 AB,CD 于点 G,M.GH 和 MN 分别是∠EGB 和∠EMD 的角平分线 ,问：GH 和 MN 平行吗?请说明理由.解:∵AB//CD（ ）∴∠EGB= （ ）∵GH 和 MN 分别是∠EGB 和∠EMD 的角平分线（已知）∴∠EGH= ∠EGB；∠EMN= （角平分线定义）∴∠EGH=∠EMN∴ // （同位角相等， ）当堂训练1.填空（1）如图,∵AC∥ED（已知） （2）如图,∵AC∥ED（已知）∴∠A=_____（ ） ∴∠EDF=_____（ ）（3）如图,∵AB∥FD（已知） （4）如图,∵AB∥FD（已知）3∴∠A+____ =1800（ ） ∴∠EDF+____=1800（ ）2.如图所示,已知 AD//BC,∠DBC 与∠C 互余,BD 平分∠ABC，如果∠A=112°,那么∠ABC 的度数是多少?∠C 的度数呢?12.4 用 尺 规 作 角课题: 第二章《平行线与相交线》 §2.4 用 尺 规 作 角 课型:新授课 学习目标与要求:1.会用尺规作一个角等于已知角. 2.体会文字语言与图形语言的转换.模块一:自主学习（一）温故知新1.请你根据所学作图方法完 成下列问题.1、作一条线段 CD 等于已知线段 AB.A B2、 过点 C 作直线 CD 平行于已知直线 AB..CA B3、下列作图属于尺规作图的是 （ ）A.用量角器画∠AOB 的平分线 OC B.用刻度尺画线段 AB=2cmC.用圆规在射线 AE 上截取线段 AB=BC=CD=a D.用三角板作 AB 的平行线二、自主学习1.请你自主学习课本 55 页 “做一做”.2.利用尺规,作一个角等于已知角.如右图:已知∠AOB 求作:∠COD,使∠AOB＝∠COD 解:如图所示: 2模块二:交流研讨内容一用尺规作一个角等于已知角.已知：∠ .求作:∠ AOB，使∠AOB=2∠ （不用写作图过程,保留作图痕迹）.内容二如下图，已知∠AOB,∠EO ′F,利用 尺规作图,比较他们的大小.当堂训练1.利用尺规按下列要求作图（1）延长线段 BA 至 C,使 AC=2AB （2） 延长线段 EF 至 G,使 EG=3EFA B E F （3）反向延长 MN 至 P,使 MP=2MNM N2.（1）只用没有 的直尺和 作图称为尺规作图.3.已知:∠1 求作:∠MON,使∠MON=3∠11α34.用尺规作一个角等于已知角的和.已 知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠21 2