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2018年湖北省荆州中学高三上学期第二次半月考数学(文)试题(解析版).doc

上传人:cjc2202537 文档编号:925144 上传时间:2018-05-02 格式:DOC 页数:10 大小:2.75MB
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1、2018 届湖北省荆州中学高三上学期第二次半月考数学(文)试题(解析版)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 , ,则 ( )A=x|2xx20 B=x|1f(log23)f(log32) f(log23)f(log32)f(log3)C. D. f(log32)f(log23)f(log3) f(log23)f(log3)f(log32)【答案】C【解析】函数 满足:对任意的 , 都有 ,说明函数在 上为减函数,f(x) x1,x2(-,0) (x1x2)f(x1)-f(x2)x1-x2 1,则 ,

2、又三者均为正,所以 ,选 C.log23f(log23)f(log3)5. 的内角 所对的边分别是 ,则“ ”是“ ”的( )ABC A,B,C a,b,c acosA=bcosB A=BA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】 ,所以 或 ,所以“acosA=bcosBsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B A=B A+B=2”是“ ”的必要不充分条件,故选择 B.acosA=bcosB A=B6. 已知命题 ,命题 ,使 ,则下列命题中为真命题的是( )p:xR,2x+12x2 q:x0,2 sinx+cosx=1

3、2A. B. C. D. pq pq pq pq【答案】A【解析】试题分析:因为命题 为假命题,命题 为假命题,所以 为真命题,选 Dp q pq考点:命题的真假判定7. 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是( )f(x) 1,2018 g(x)=f(x+1)x1A. B. C. D. 0,2017 0,1)(1,2017 (1,2018 1,1)(1,2017【答案】B【解析】 ,又 ,则函数 的定义域是: ,选 B.1x+120180x2017 x0 g(x)=f(x+1)x-1 0,1)(1,20178. 函数 的单调递增区间是( )f(x)=log2(x24x5)A. B. C.

4、D. (,2) (,1) (2,+)【答案】D【解析】由 0 得(,2) (2,+) ,x2-4令 t= ,由于函数 t= 的对称轴为 y 轴,开口向上,x2-4 x2-4所以 t= 在 (,0)上递减,在(0,+)递增,x2-4又由函数 y= 是定义域内的减函数。log12t所以原函数在(,2)上递増。故选:A.9. 给出下列四个结论:命题“ , ”的否定是“ , ”;x(0,2) 3xx3 x(0,2) 3xx3“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”;=3 cos=12 3 cos12 是真命题,则命题 一真一假;pq p,q“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的充要条件.y=log

5、mx (0,+)其中正确结论的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得,根据全程命题与存在性命题的否定关系,可知是正确的;中,命题的否命题为“若 ,则 ”,所以是错误的;3 cos12中,若 “ ”或“ ”是真命题,则命题 都是假命题;pq pq p,q中,由函数 有零点,则 ,而函数 为减函数,则 ,所以y=2x+m1 1m=2x0m0f(x)=2|x1|1,02 的零点个数为( )g(x)=4f(x)1A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】求函数 的零点个数只需考查方程 的实根个数,g(x)=4f(x)-1 f(x)=14当 时, ,

6、 在 上递减,在 上递增, ,值域为 .02 f(x)=12f(x2)当 时,函数 的值域为 ,20 5 f(x)=14 (,0)(0,+)的零点个数为 10 个,选 D.g(x)=4f(x)-111. 已知函数 对于任意的 满足 ,其中 是函数 的导函y=f(x) x(0,2) f(x) f(x)数,则下列不等式成立的是( )A. B. 2f(3)f(4)C. D. 2f(6) 3f(4) 3f(3)f(4)点睛:处理本题的关键是合理利用 的形式,恰当构造 ,这是导数在函数中应用f(x)cosx+f(x)sinx g(x)=f(x)cosx中的常见题型,要在学习过程中积累构造方法.12. 已

7、知定义在 R 上的函数 满足 ,当 时, ,当 时,y=f(x) f(x)=f(x) x(0,2 f(x)=lnxax(a12) x2,0)的最小值为 3,则 的值等于( )f(x) aA. B. C. D. e2 e 2 1【答案】A本题选择 A 选项.二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 _f(x) R x(,0) f(x)=2x+x2 f(2)=【答案】 8【解析】函数 是定义在 上的奇函数, .f(x) R f(2)=f(2)=22+(2)2=814. 函数 取得最大值时 的值是_f(x)=3sinx+6c

8、osx sinx【答案】 55【解析】 ,其中 ,f(x)=3sinx+6cosx=35sin(x+) sin=255,cos=55当 ,即 时,f(x)取得最大值 ,x+=2k+2,kZ x=2k+2 35即sinx=sin(2k+2)=cos=55. sinx=55.15. 已知函数 ,若有三个不同的实数 ,使 ,则 的取值f(x)=cos(x2),x0,log2017x,x(,+) a,b,c f(a)=f(b)=f(c) a+b+c范围是_【答案】 (,2018)【解析】当 时, ,不妨设 ,若 ,x0, f(x)=sinx a5 ,cosC=a2+b2c22ab =16+9c22ab

9、 1 aR O C A,B F圆 的左焦点.C(1)若三角形 的面积的最大值为 1,求 的值;FAB a(2)若直线 的斜率乘积等于 ,求椭圆 的离心率.MA,MB 13 C【答案】(1) (2) a= 2 e=63【解析】试题分析:(1)由题意得到关于实数 a 的方程,解方程可得 ;a= 2(2)由题意求得椭圆中 ,则离心率a= 3 e=ca=63.试题解析:(1) ,所以 a= 2(2)由题意可设 , , ,则 , ,A(x0,y0) B(-x0,-y0) M(x,y)x2a2+y2=1 x20a2+y20=1学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.学科网.所以 ,所以a2=3 a= 3所

10、以离心率 e=ca=23=6322. 设函数 ( 是自然对数的底数).f(x)=(1+xx2)ex e=2.71828(1)讨论 的单调性;f(x)(2)当 时, ,求实数 的取值范围.x0 f(x)ax+1+12x2 a【答案】(1) 在 , 单调递减,在 单调递增; (2) 的取值范围f(x) (,2) (1,+) (2,1) a 2,+)【解析】试题分析:(1)结合导函数的符号讨论可得 在 , 单调递减,在 单调递增;f(x) (-,-2) (1,+) (-2,1)(2)将原问题转化为恒成立的问题,然后分类讨论可得实数 的取值范围是 .a 2,+)试题解析:(1) f(x)=(2-x-x

11、2)ex=-(x+2)(x-1)ex当 或 时, ,当 时,x1 f(x)0所以 在 , 单调递减,在 单调递增;f(x) (-,-2) (1,+) (-2,1)(2)设 ,F(x)=f(x)-(ax+1+2x2) F(0)=0,F(x)=(2-x-x2)ex-4x-a F(0)=2-a当 时,a2 F(x)=(2-x-x2)ex-4x-a-(x+2)(x-1)ex-4x-2=-(x+2)(x-1)ex+2设 , ,所以h(x)=(x-1)ex+2 h(x)=xex0 h(x)=(x-1)ex+2h(0)=1即 成立,所以 成立;F(x)0 f(x)ax+1+2x2当 时, ,而函数 的图象在

12、 连续不断且逐渐趋近负无穷,a0 F(x) (0,+)必存在正实数 使得 且在 上 ,此时 ,不满足题意.x0 F(x0)=0 (0,x0) F(x0)0 F(x)F(0)=0综上, 的取值范围a 2,+)点睛:应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意 f(x)0(或 f(x)0)仅是 f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件。在区间(a,b)内可导的函数 f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是 f(x)0 或 f(x)0 恒成立,且 f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说,函数 f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点 x0 处有 f(x0)=0.

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