1、2018 届湖北省荆州中学高三上学期第二次半月考数学（理）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知 21|log,1,|,2UyxPyx,则 UCP=（ ）A 1,)2B 0,C 0,D 1(,0,)22.下列说法正确的是 A. “若 1a，则 2”的否命题是“若 1a，则 2” B. 在 ABC中，“ ” 是“ 2siniAB”必要不充分条件C. “若 tan3，则 ”是真命题 D. 0,x使得 04x成立3已知函数 ()23fa，若 0(1,)x， 0(fx，则实数 a 的取值范围是( )A (,1,B
2、 (,C 3,D 1,)4在平面直角坐标系中，函数 1)2xf与 1()2xg的图象关于A. 原点对称 B. 轴对称 C. y轴对称 D.直线 yx对称5. 已知定义在 R上的函数 ()fx,对任意 R,都有 63fxff成立,若函数 1fx的图象关于直线 1x对称,则 2013（ ）A 0B C 3D 2016.已知函数 ()sin)(4fwx在 (,)2上单调递减，则 w的取值范围可以是（ ）A. 15,24B. 50,C. 10D. (,7.一个人以 6 米/秒速度去追赶在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时，交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间 t
3、内的路程为 2st米，那么此人（ ）A. 可在 7 秒内追上汽车 B.可在 9 秒内追上汽车 C. 不能追上汽车，但期间最近距离为 14 米 D. 不能追上汽车，但期间最近距离为 7 米8. 若定积分 24mxd，则 m等于（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D.29.已知函数 ()ln3()f x，其中 x表示不大于 x的最大整数，则函数 ()fx的零点个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.410.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，对 R，都有 ()fxf成立，若 (ln2)f，则不等式()fe的解集是（ ）A. 1x B. 01xC. ln2xD. 0lx11.设 ,2，且 s
4、inia，则下列式子正确的是（ ）A B 2C D 212.设函数 ()fx的定义域为 D,若存在非零实数 m满足 ()xM,均有 xm,且 f(x+m)f(x),则称()f为 M上的 m高调函数 .如果定义域为 R的 函数 )f是奇函数,当 x0 时, 2()fa,且x为 R上的 4高调函数,那么实数 a的取值范围是（ ）A 1,B )1,(C 2,D )2,(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.设函数 2,1xf，则满足 10xf的 x取值范围为 .14已知 122log(4)log(3)yy,若 y恒成立, 则 的取值范围是 .15在 ABC中，角 C
5、o60,且 tan A+tan 2B1, 则 sin 2Asin B_ .16.已知函数 ln()1xf， ()fx在 0处取得最大值，以下各式中： 0()fx，0()fx， 0， 012， 1()2fx，其中正确的是_.三、解答题17（本题满分 12 分）已知 (2cos,incs),(3sin,cos)axxbxx ,记函数 ()fxab.（）求 )f的表达式，以及 f取最大值时 的取值集合；（）设 ABC 三内角 ,的对应边分别为 ,abc，若 23， 6c， ()2fC，求 AB 的面积.18. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和12nnSa，n 为正整数.（1）令 2n
6、b，求证：数列 nb为等差数列，并求出数列 na的通项公式； （2）令 12,nnncaTcc ，求 T.19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中， ABCD，BC CD，侧面 SAB 为等 边三角形，AB =BC=2 ，CD= SD = 1 （）证明：SD平面 SAB；（）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值20.（本小题满分 12 分）水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，以 1iti表示第 i 月份（i=1,2, ,12).根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为1205)413(0.)t(2 ttt
7、eVt（1）该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期，问同一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取 e=2.7 计算）21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 与点 A（-1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 1-3，（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N.问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分 12 分）已知函数 )()(fRxe.（1）求 f(x)的单调区间和极值； （2）已知函数 y=g(x)的图像与函数 y=f(x)的图像关于 x=1 对称，证明：当 x1 时，f(x)g(x);如果 ,x21且 )(f21x，证明 21x。 （3）
