1、2018 届湖北省荆州中学高三上学期第五次半月练数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 为虚数单位， ，复数 ，若 为正实数，则 的取值集合imR22310(4)zmizm为( )A. B. C. D. 0,4,55,2. 已知集合 ，则集合 ( )23,2xAxyxBy(RABA. B. C. D. (3,1)(,10)(,1)0,)0,3. 已知 ，当 时， 的大小关系为( )3,lnxabcxabcA. B. C. D. abcab4.已知等比数列 中， ，且公比 ，则 ( )n1625,
2、31q27A. 129 B. 128 C. 66 D. 365.设函数 若 ，且 ，则 ( )2,3()4xf()fafafaA. 16 B. 17 C. 121 D. 1226.如图茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） ，规定 85 分以上（含 85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是 ( )A. B. C. D. 1232147.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为 ( ) A. B. 10 C. D. 1242(3)6258. 已知抛物线 焦点为 为坐标原点
3、，若抛物线 上存在点 ，使得:(0)Cxpy,FOCM，则 的值为 ( )OMFA. 8 B. 6 C. 4 D. 29.已知锐角三角形 的外接圆半径为 ，且 则 ( )ABC3BC3,4,ABCA. B. 5 C. 6 D. 13 3710. 空间直角坐标系中满足方程 的点是以原点为221xyz球心，1 为半径的球，据此，我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能产生 01 之间的均匀随机数） ，若输出的结果为 527，则由此可估计的近似值为( )A. 3.126 B. 3.132C. 3.151 D. 3.16211已知函数 和函
4、数 在区间 上的图象交于 ，则()sin)4fx()cos()4gx93,4,ABC的面积是（ ）ABCA. B. C. D. 23252212已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为12,FP12PF，双曲线的离心率为 ，若 ，则 的最小值为（ ）1e2e21F213eA. B. 8 C. D. 66236二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影为 _,ab1,()3aba14设曲线线 在点 处的切线与直线 垂直，则 _xy210xya15 约成书于公元前 1 世纪的中国古代数学名著周髀算经曾记
5、载有“勾股各自乘，并而开方除之” ，用现代数学符号表示是 ，可见当时就已经知道勾股定理，如果正整数 满足 ，22abc ,bc22ac我们就把正整数 叫做勾股数，下面依次给出前 4 组勾股数：,3， 4，5；5，12，13；7 ，24，25；9 ，40，41. 则按照此规律，第 6 组勾股数为_16. 若 满足约束条件 设 的最大值点为 ，则经过点 和 的直,xy1,30,xy24xyA(2,3)B线方程为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本题 12 分）已知数列 中， ，且 .na13,6a1(2)na（1 ）求 的值及数列 的
6、通项公式；（2 ）设数列 的前 项和为 ，求证：n nnT2.n18 （本题 12 分）如图，多面体 是由三棱柱 截去一部分而成， 是 的中1ABCD1ABCD1A点.（1 ）若 平面 ，1,AD,求点 到面 的距离；CB（2 ）若 为 的中点， 在 上，且 ，问 为何值时，直线 平面EF1C1F/EF1?BCD19 （本题 12 分）某手机厂商新推出一款大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：女性用户：分值区间 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100频数 20 40 80 50 10
7、男性用户：分值区间 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100频数 45 75 90 60 30（1 ） 完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可） ；（2 ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（3 ）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可” ，否则就表示“不认可” ，完成下列 22 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关女性用户 男性用户 合计“认可”手机“不认可”手机合计附： ，临界值表：22()()(nadbcKd2Pk0.05 0.0053.841 7.8
8、7920 （本题 13 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴半轴相交于两点 （点 在点Cx(2,0)Ty,MN的下方） ，且N3.M（1 ）求圆 的方程；（2 ）过点 任作一条直线与椭圆2184xy相交于两点 ，连接 ，求证： ,AB,NANMB21 （本题 14 分）设函数 来源:321(),.fxxaR（1 ） 若 是 的极值点，求 的值；2x（2 ）已知函数 ，若 在区间 内有零点，求 的取值范围2()3gfx()gx(0,1)a选考题：22. 选修 44 ：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线 的极坐标议程为xoyOx
9、 C点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，斜率为2csin0,P(3,)2lP3.（1 ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2 ）设直线 与曲线 的相交于 两点，求 的值.l,AB1PB23. 选修 45 ：不等式选讲（10 分）已知 ，且 .（1 ）若 恒成立，求 的取值范围；0,abababm（2 ）若 恒成立，求 的取值范围.12xx荆州中学高三第五次双周练数学卷（文科）参考答案一、选择题1 6 BCBCDB 7-12 CCADDB二、填空题13. 4 14. 15. 13，84，85. 16. 123590xy三、解答题17解：（1）因为 ，所以 .11,
10、na231,a由 ，所以356.于是 ，即1n11223,nnna2,.a以上各式累加得 ()34.2n （2 ）证明：由（1）得 ，则112()()nan1231n nTaa，所以( 2()234.n18解：（1）连接 11,.CBDCV设所求为 ，易知 ，设 ，h21x所以 ，得233x2.h另解：证明 平面 ，则 即为所求.C1BC（2 ） 时，直线 .证明如下：4/EFD取 的中点为 的中点为 ，连接 因为 ，所以四边形A1,GH,AGFE/1ADCH为平行四边形，所以 又 是 的中点， 是 的中点，所以 ，1DCH1/,AC/GF所以 又 平面 ，所以 ，/,F1DB1/DB又 分别
11、是 的中点，所以 ，又 平面 ，所以E,EC11CB1/.GECDB又 ，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面,FG/EF1DBCEFG/EF，此时14.19. 解：（1 ）由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.（2 ）由女性用户评分的频率分布直方图知，女性用户评分的众数为 75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等.设中位数为 ，则 ，于是 100.015+100.015+100.025+（x-70）0.03=0.5,解x708得 173.x（3）22 列联表如下表：女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180
12、合计 200 300 500，所以 95%的把握认为性别和对手机的“认可”2250(142086)5.083.4131K有关.20.解：（1 ）设圆 的半径为 ，依题意，圆心坐标为C(0)r(2,).r因为 ，所以 ，解得3MN3225.4r圆 的方程为 25()().xy（2 ）证明：把 代入方程 解得 或 ,即点022(),xy1y4.(0,1),4N当 轴时，可知ABx0.ANMB当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为ABxAB1.ykx联立方程 消去 得， .21,8yky2(1)460k设 ，则12(,)(,)x12122,.xxk所以 14 11221233().ANBykxk 若
13、 ，即0.AMBN因为 ，所以1212223()01kkxx.ANMB21.解：（1 ）由 求得afx2().fxa所以 ，代入得 ，满足题意，故()40f2()1f2.a（2 ）由 2311()(),3gxfaxax求得 2()(),所以当 时，若 ，则 单调递增，1a0,1)x0()gx又 ，此时在 在区间 内没有零点；(0)3g(,1当 时，若 ，则 单调递减，若 则 单调递减，,)xa)()x (,1)xa(0,()gx又 ，此时欲使 在区间 内有零点，必有2()(g0,无解.12110, ),323g当 进，若 ，则 单调递减，此时欲使 在区间 内有零点，必有a(,)x(,()x (
14、)gx(0,1)()1.综上， 的取值范围为 (,).22. 解：（1 ）曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 点的极坐标为 ，化为直角24,xyP(3,)2坐标为 (0,3).P直线 的参数方程为 即 为参数）.lcos,3in,xty1,2(3xty（2 ）将 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 ，整理得 显l 1423tt28340,tt然有 ，则0A121248,3,ttPBPAB2121211()86,tttt所以 .PAPB23. 解：（ 1）因为 ，且 ，所以 ，当且仅当 时“”0,ab1ab21()4ab12ab成立，由 恒成立，故 ，即 的取值范围为 .bm4m,（2 ）因为 所以,(),4()59,ababb故 恒成立，则412xab219,x当 时，不等式化为 ，解得 ； 162x当 时，不等式化为 ，解得 ；2 1当 时，不等式化为 ，解得1x29x1.2x综上， 的取值范围为 .6,1
