1、第 17 讲 解直角三角形及其应用(时间 45 分钟 满分 120 分)A 卷一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1(2017天津) cos 60的值等于( D )A. B1 C. D.322 122(2017金华)在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tan A 的值是( A )A. B. C. D.34 43 35 453(2016怀化)在 RtABC 中，C90， sin A ，AC6 cm，则 BC 的长度为( 45C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2017滨州)如图，在ABC 中，ACBC，ABC30，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BDB
2、A，则 tanDAC 的值为( A )A2 B2 C3 D33 3 3 3(导学号 58824159)5(2017绥化)某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA 约为29，则该楼梯的高度 AB 可表示为( A )A3.5 sin 29 米 B3.5 cos 29 米C3.5 tan 29 米 D. 米3.5cos 29第 5 题图第 6 题图6(2017宜昌)ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)，ADBC 于D，下列选项中，错误的是( C )A sin cos B tanC2C sin cos D tan1(导学号 58824160)7(2017重庆
3、 B)如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据： sin 200.342， cos 200.940， tan 200.364)( A )A29.1 米 B31.9 米 C45.9 米 D95.9 米二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)8(2017广州)如图， RtABC 中，C90，BC15， tan A ，则 AB
4、_17_.1589(2017烟台)在 RtABC 中，C90，AB2，BC ，则 sin _ _.3A2 1210(2017山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 米，则这棵树的高度为_15.3_米(结果保留一位小数参考数据： sin540.8090， cos540.5878， tan541.3764)第 10 题图第 11 题图11(2017苏州)如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A 北偏东 60的方向，在码头 B 北偏西 45
5、的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B，设开往码头 A、B 的游船速度分别为v1、v 2，若回到 A、B 所用时间相等，则 _ _(结果保留根号)v1v2 2三、解答题(本大题 4 小题，共 46 分)12(11 分)(2017张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成如图，在 RtABC 中，ABC70.5，在RtDBC 中，DBC45，且 CD2.3 米，求像体 AD 的高度(最后结果精确到 0.1 米，参考数据： sin70.50.943， cos70.50.33
6、4， tan70.52.824)解：在 RtDBC 中，DBC45，且 CD2.3 m，BC2.3 m，在 RtABC 中，ABC70.5， tan70.5 2.824，ACBC AD 2.32.3解得：AD4.2.答：像体 AD 的高度约为 4.2 m.13(11 分)(2017黄冈)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示)，已知标语牌的高 AB5 m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为30，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离(计算结果精确到 0.1 m，参考数据：
7、 1.41， 1.73)2 3(导学号 58824161)解：如解图，作 FHAE 于 H.由题意可知HAFHFA45，AHHF，设 AHHFx，则 EF2x，EH x，3在 RtAEB 中，E30，AB5 m，AE2AB10 m，x x10，3x5 5，3EF2x10 107.3 m，3答：点 E 与点 F 之间的距离为 7.3 m.14(12 分)(2017陕西)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这段距离测量方法如
8、下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长(结果精确到 1 米)(参考数据： sin230.3907， cos230.9205， tan230.4245， sin240.4067， cos240.9135， tan240.4452)解：如解图，作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 A
9、Nx 米，则 BDCEx 米，在 RtMBD 中，MDx tan23，在 RtMCE 中，MEx tan24，MEMDDEBC，x tan24x tan231.71，x ，解得 x34(米)0.7tan24 tan23答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34 米15(12 分)(2017天津)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长(结果取整数)(参考数据： sin640.90， cos640.44， tan642.05， 取 1.41
10、4)2(导学号 58824162)解：如解图，作 PCAB 于点 C.由题意得A64，B45，PA120，在 RtAPC 中， sinA ， cosA ，PCPA ACPAPCPA sinA120 sin64，ACPA cosA120 cos64.在 RtPCB 中，B45，PCBC，PB 153，PCsin451200.9022ABACBC120 cos64120 sin641200.901200.44161.答：BP 的长约为 153 海里，BA 的长约为 161 海里B 卷1(3 分)(2015牡丹江)在ABC 中，AB12 ，AC13， cosB ，则 BC 边长为222( D )A7
11、 B8C8 或 17 D7 或 172(3 分)(2017龙东地区)ABC 中，AB12，AC ，B30，则ABC 的面39积是_21 或 15 _.3 33(3 分)(2017无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_3_.4(10 分)(2017黔东南州)如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D
12、向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据： sin390.63， cos390.78， tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24)2 3 5解：假设点 D 移到 D的位置时，恰好 39，过点 D 作 DEAC 于点 E，作DEAC 于点 E，CD12 米，DCE60，DECD sin6012 6 米，32 3CECD cos6012 6 米12DEAC，DEAC，DDDE，四边形 DEED是矩形，DEDE6 米3DCE39，CE 12.8，D Etan39630.81EECECE12.866.87 米答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教
13、学楼的安全5(11 分)(2017乌鲁木齐)一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B，C 之间的距离为 10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援艇的航行速度( sin370.6， cos370.8，1.732，结果取整数)(导学号 58824163)3解：作辅助线如解图所示，BDAD，BECE，CFAF，由题意知，FAB60，CBE37，BAD30，AB20 海里，BD10 海里在 RtABD 中，AD 10 17.32 海里，AB2 BD2 3在 RtBCE 中，
14、sin37 ，CEBCCEBC sin370.6106 海里， cos37 ，EBBCEBBC cos370.8108 海里，EFAD17.32 海里FCEFCE11.32 海里，AFEDEBBD18 海里，在 RtAFC 中，AC 21.26 海里，AF2 FC2 182 11.3222126364 海里/小时答：救援的艇的航行速度大约是 64 海里/小时6(11 分)(2017遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 A 处正上方97 m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30(当时 C 处
15、被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036.(1)求主桥 AB 的长度；(2)若两观察点 P、D 的连线与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长(长度均精确到 1 m，参考数据： 1.73， sin80360.987， cos803360.163， tan80366.06)解：(1)由题意知ABP30，AP97，AB 97 168 m.APtan ABP 97tan309733 3答：主桥 AB 的长度约为 168 m；(2)ABP30，AP97，PB2PA194，又DBCDBA90，PBA30，DBPDPB60，PBD 是等边三角形，DBPB194，在 RtBCD 中，C8036，BC 32.BDtan C 194tan8036答：引桥 BC 的长约为 32 m.
