1、第 17 课时 解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2017 新疆中考)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离 BC 为 30 m,在点 A 测得点 D 的仰角EAD 为 45,在点 B 测得点 D 的仰角CBD 为 60,求这两座建筑物的高度(结果保留根号) .解: 如图,过点 A 作 AFCD 于点 F,在 RtBCD 中,DBC=60,BC=30 m.=tanDBC, CD=BCtan 60=30 m. 乙建筑物的高度为 30 m.在 RtAFD 中, DAF=45, DF=AF=BC=30 m. AB=CF=CD-DF=(30 -30)m, 甲建筑物的高度为(30 -30)m.
2、2.(2017 内蒙古呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有 A,B 两地,为了测量 A,B 两地的距离,让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30角的方向, 以每分钟 40 m 的速度直线飞行,10 分钟后到达 C处,此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角,请你用测得的数据求 A,B 两地的距离.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解: 如图,过点 C 作 CMAB 交 AB 的延长线于点 M.由题意得 AC=4010=400(m).在 RtACM 中, A=30, CM= AC=200 m,AM= AC=200 m.在 RtBCM 中,BCM=90 -CBM=2
3、0, tan 20= BM=200tan 20. AB=AM-BM=200 -200tan 20=200( -tan 20)m.因此, 小山两侧 A,B 两点间的距离为 200( -tan 20)m.3.(2017 青海西宁中考)建设“ 幸福西宁”, 打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中 ,小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A,B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量,分别测得DAC=30,DBC=60,AB=200 m,求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(结果精确到 1
4、m, 1.732)?解: 如图,过点 D 作 DHAC 于点 H. HBD=DAC+BDA=60,而DAC= 30, BDA= DAC= 30, AB=BD=200 m.在 RtBHD 中,sin 60= DH=100 1001.732173(m).答: 体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 m.模拟预测1.tan 60的值等于( )A.1 B C D.2答案: C2.河堤横断面如图,堤高 BC=6 m,迎水坡 AB 的坡比为 1 ,则 AB 的长为( )A.12 m B.4 mC.5 m D.6 m解析: 在 RtABC 中, BC=6 m, , AC= BC=6 m. AB
5、= =12(m).故选 A.答案: A3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图,旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等.小明将 PB 拉到 PB的位置,测得PBC=( BC 为水平线),测角仪 BD 的高度为 1 m,则旗杆 PA 的高度为( )A m B mC m D m答案: A4.如图, 在 RtABC 中,ACB=90,D 是 AB 的中点, 过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E,BC=6,sin A= ,则 DE= .解析: BC=6,sin A= , AB=10. AC= =8. D 是 AB 的中点, AD= AB=5. A=A,ADC=ACB=90,
6、 ADE ACB ,即 ,解得 DE=答案:5.如图, 某河堤的横断面是梯形 ABCD,BCAD ,迎水坡 AB 长为 13 m,且 tanBAE= ,则河堤的高 BE 为 m. 答案: 126.如图, 某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向,海监船航行到B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向,又航行了半小时到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60方向, 若海监船的速度为 50 海里/时,则 A,B 之间的距离为 .(取 1.7,结果精确到 0.1 海里) 解析: 由题意知DBA=DAB=45, DAB 是等腰直角三角形.过点 D 作 DEAB 于点
7、 E,则 DE= AB.设 DE=x 海里, 则 AB=2x 海里.在 RtCDE 中, DCE= 30, CE= DE= x(海里) .在 RtBDE 中, DBE=45, DE=BE=x 海里.由题意,得 CB=CE-BE,x-x=50 ,解得 x=故 AB=25( +1)67.5(海里).答案: 67.5 海里7.如图, 小明在家里楼顶上的点 A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为 30 m,则电梯楼的高 BC 为 m.(结果精确到 0.1 m,参
8、考数据: 1.414, 1.732) 解析: 如图,过点 A 作 ADBC 于 D.在 RtABD 中,AD=30 m,BAD=60, BD=ADtanBAD=30tan 60=30 301.73251.96(m).在 RtADC 中,DAC=ACD=45, CD=AD=30 m. BC=BD+CD51.96+3082.0(m).答案: 82.08.某商场为缓解“停车难” 问题, 拟建造地下停车库 ,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB BD,BAD=18,C 在 BD 上 ,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志 ,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.
9、小明认为 CD 的长就是所限制的高度, 而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.( 结果精确到 0.1 m,参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.325)解: 在ABD 中, ABD= 90,BAD=18,BA= 10, tanBAD= , BD=10tan 18. CD=BD-BC=10tan 18-0.52.8(m).在ABD 中, CDE=90-BAD=72 . CEED, DCE=18 . cosDCE= CE=CDcos CDE=2.8cos 182.7(m). 2.7 m2.8 m,且 CEAE, 小亮说得对 .因此, 小亮说得对, CE 为 2.7 m.
