1、专题九 解直角三角形及其应用主要类型：1、仰角、俯角问题；2、方位角问题；3、坡度问题；4、实际生活中的测量等。1(2017龙湾区模拟)如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于( C )A. B. C. D.12 22 32 3【解析】由作法知：AOB60第 1 题图 第 2 题图2如图，在 44 的正方形网格中，tan ( B )A1 B2 C. D.12 52【解析】从网格上可以看出： 所在的直角三角形中， 所对的直角边与邻边之比为 23如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比
2、是 1 ，堤高 BC10 m，则坡面 AB 的长3度是( C )A15mB20 m3C20mD10 m3【解析】由坡比知A304如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB 2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离(即CD 的长 )为(B)A4km B(2 )km2C2 km D(4 )km2 2【解析】过 B 作 AD 的垂线交 AC 于 M.由已知可得CAD45. AMB45而MBC 22.5MB MC.而 AB2.则BM2.MC2 ACAMMC22 DC 22AC2 25(2017宁波)如
3、图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1 m，则旗杆高 BC 为_10 1_ m( 结果保3留根号)第 5 题图 第 6 题图6(2017余杭模拟)如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：AC BC 于 C，DEBC，AC200.4 米，BD100 米， 30，70，则 AE 的长度约为_160_米(参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan70 2.2
4、5)7如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A，B 底部的俯角分别为 30和 60.如果这时气球的高度 CD 为 90 米且点 A，D ，B 在同一直线上，求建筑物 A，B 间的距离解：由已知，得ECA30，FCB 60，CD90，EFAB，CDAB 于点D.AECA30，BFCB 60 在 RtACD 中，CDA90，tanA ，AD 90 90 .在 RtBCD 中，CDB90，CDAD CDtanA 9033 33 3tanB ， DB 30 .ABADBD90 30 120 .CDBD CDtanB 903 3 3 3 38(2017绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB 30 m.(1)求BCD 的度数(2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1 m，参考数据：tan 200.36，tan180.32)解：(1)过点 C 作 CEBD，则有DCE18 ，BCE 20，BCDDCEBCE 182038 ；(2)由题意得：CE AB 30m，在 RtCBE 中，BECE tan2010.80 m，在 RtCDE 中，DECEtan18 9.60 m，教学楼的高 BDBE DE 10.809.6020.4 m，则教学楼的高约为 20.4 m.
