1、第五单元 三角形,第24课时 解直角三角形及其应用,考纲考点,1.认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30、45、60角的三角函数值. 2.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.近几年江西中考较多在填空题中考查解直角三角形知识，有些难度，需要分类讨论，然而江西中考每年都考查了一道解直角三角形的应用，以考查解答题的形式居多，这或许是命题题型的变化，需引起重视，预测2018年江西中考仍有一道题考查解直角三角形的应用.,考情分析,知识体系图,解直角三角形,锐角三角函数的定义,锐角三角函数的计算,解直角三角形,30，45，60角的三角函数值,一般锐角函数值,由三角函数值求
2、锐角,利用三角函数,要点梳理,解直角三角形的应用,方位角、仰角、俯角问题,坡度、坡角问题,5.6.1 锐角三角函数的概念,在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c， 则sinA= 、cosA= 、tanA= ，且sinA、cosA在01内取值.,要点梳理,5.6.3 解直角三角形,在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由 这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形.如： （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知一直角边和一个锐角； （3）已知斜边和一直角边（如知c和a）； （4）已知两条直角边a、b.,要点梳理,5.6.4 解直角三
3、角形的应用,（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. （2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度， 用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作， 于是i=h/l=tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. （3）方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.,要点梳理,（4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实
4、际问题的答案.,要点梳理,【例1】如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D顺时针旋转90，点A、C分 别落在点A、C处， 如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA=的值为 .,经典考题,【解析】设AB=x，则CD=x，AC=x+2， ADBC，【答案】,经典考题,【例2】在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古 塔AE的高度如图，已知塔基顶端B（和A、E共线） 与地面C处固定的绳索的长BC为80m她先测得 BCA=35，然后从C点沿AC方向走30m到达D点， 又测得塔顶E的仰角为50，求塔高AE（人的高度 忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）,经典考题,【解】在RtABC中，ACB=35，BC=80m， cosACB= AC/AB，AC=80cos35. 在RtADE中，tanADE=AE/AD， AD=AC+DC=80cos35+30， AE=（80cos35+30）tan50,经典考题,【例3】（2017年济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为 （ ),A B3 C D4,【答案】B,
