1、第五单元 三角形,第21课时 等腰三角形与直角三角形,考纲考点,（1）等腰三角形的有关概念. （2）等腰三角形的性质. （3）等腰三角形的判定. （4）等边三角形的性质和判定. （5）直角三角形的概念. （6）直角三角形的性质和判定. （7）勾股定理及其逆定理. （8）角平分线性质定理及其逆定理. （9）线段垂直平分线定理及其逆定理. 安徽近四年中考每次都考查到勾股定理，有些难度，但大部分知识点都在其他几何综合题中体现出来，预测2018年安徽中考本课时知识点单独命题的可能仍很小.,考情分析,知识体系图,要点梳理,5.3.1 等腰三角形的概念和性质,（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形（2
2、）性质：等腰三角形两个腰相等；等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴.,要点梳理,5.3.2 等腰三角形的判定,（1）定义法（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写为“等角对等边”）,要点梳理,5.3.3 等边三角形的性质及判定,（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等等边三角形的每个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴. （2）等边三角形的判定：三条边相等的三角形叫做等边三角形. 三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60的等腰三角
3、形是等边三角形,要点梳理,5.3.4 线段垂直平分线,（1）性质：线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等（2）判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线 段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合.,要点梳理,5.3.5 角平分线的性质及判定,（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,要点梳理,5.3.6 直角三角形的性质及判定,（1）性质： 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 直角三角形两直角边a、b的平方
4、和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2(勾股定理).,要点梳理,（2）判定： 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角三角形. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形.(勾股定理的逆定理),要点梳理,【例1】如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5， AB=AC=3，若B+B=90，则ABC与ABC的面积比为 （ ）A25：9 B5：3 C D.,经典考题,【解析】解：过A 作ADBC于D，过A作ADBC于D，ABC与ABC都是等腰三角形， B=C，B=C， BC=2BD，BC
5、=2BD， AD=ABsinB，AD=ABsinB， BC=2BD=2ABcosB， BC=2BD=2ABcosB， B+B=90， sinB=cosB，sinB=cosB， SBAC=0.5ADBC=0.5ABsinB2ABcosB=25sinBcosB， SABC=0.5ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB， SBAC：SABC=25：9 【答案】 A,经典考题,【例2】（2017年广州）如图，RtABC中，ACB=90， A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则 ADB=（ ）A.40 B.30 C.20 D.10【解析】此题考查三角形的直角性质，三
6、角形的外角性质，以及折 叠性质.在RtABC中，ACB=90，A=55，B=180- 90-55=35，由折叠可得：CAD=A=55，又CAD 为ABD的外角，CAD=B+ADB，则ADB=55- 35=20. 【答案】C,经典考题,【例3】如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，OAPD 于点D，PC=4 ，则,PD= . 【解析】过点P作PEOB于点E. OP平分AOB，PD=PE， AOB=2AOP=30. PCOA，ECP=AOB=30， PE=0.5PC=2，PD=PE=2. 【答案】2,经典考题,【例4】（2017年滨州）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一 点，且DA=DC，BD=BA，则B= .【解析】 AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC， BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，设B=a，则 BDA=BAD=2a，又B+BAD+BDA=180， a2a+2a=180 ，a=36，B=36. 【答案】36,经典考题,THANK YOU!,
