1、第五单元 三角形第 25 课时 解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.来源:学优高考网 gkstk教学过程1、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例 1】 （2016 年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度如图，已知塔基顶端 B（和 A、E 共线）与地面 C 处固定的绳索的长 BC 为（ 海 里 ）3.710BCA80m她先测得BCA=35，然后从 C 点沿 AC 方向走30m 到达 D 点，又测得塔顶 E 的仰角为 50，求塔高
2、AE（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在 RtABC 中，ACB=35，BC=80m，cos ACB= AC/AB，AC=80cos35.在 Rt ADE 中，tanADE=AE/AD ，AD=AC+DC=80cos35+30，AE=（80cos35+30 ）tan50答：塔高 AE 为（80cos35+30）tan50m【例 2】 （2016 年临沂）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处（参考数据： 1.732，结果精确到 0.1）？【解析】如图，ACPC， APC=60
3、 ，BPC=45 ，AP=20，在 Rt APC 中，cos APC=PC/AP，PC=20cos60=10 ，在PBC 中，BPC=45， PBC 为等腰直角三角形，BC=PC=10，答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处【例 3】 （2016 年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： .（1）求新坡面的坡角 a； （2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由【解析】 （1）新坡面的坡度为 1： ，3310
4、2023来源:gkstk.Comtan=tanCAB= = .=30 答：新坡面的坡角 a 为 30；（2）文化墙 PM 不需要拆除 过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6， 坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=AD BD=6 -68，文化墙 PM 不需要拆除【例 4】如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm （1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm） （2）保持AOB=1
5、8不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm） （参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090 ，cos180.9511，可使用科学计算器）【解析】 （1）如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，则 AB=2BC，BOC=12AOB=9，在 RtOBC 中，BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答：所作圆的半径约为 3.13cm.（2）B=12(180-AOB)=81 90，故可在 BO 上找到一点 D，使得 AD=AB，此时所作圆的大小与（ 1）中所作圆的大小相等 .如图，过点 A 作 AEOB 于点 E，则 BD=2BE.在 Rt AOE 中，OE=AOcos18100.9511=9.511(cm)，BE=10-9.511=0.489(cm)，来源:学优高考网BD=20.4890.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为 0.98cm.三、师生互动，总结知识来源: 学优高考网先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.3333课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.来源:学优高考网
