1、第五单元 三角形,第24课时 解直角三角形及其应用,考纲考点,（1）锐角三角函数的意义. （2）30、45、60角的三角函数值. （3）能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.安徽中考近四年都考查了解直角三角形的应用，预测2018年安徽中考仍将考查一道解直角三角形的应用.,考情分析,知识体系图,要点梳理,5.6.1 锐角三角函数的概念,在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c， 则sinA= 、cosA= 、tanA= ，且sinA、cosA在01内取值.,要点梳理,5.6.2 特殊角的三角函数,三角函数值,三角函数,角,要点梳理,5.6.3 解直角三角形,在直角三
2、角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由 这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形.如： （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知一直角边和一个锐角； （3）已知斜边和一直角边（如知c和a）； （4）已知两条直角边a、b.,要点梳理,5.6.4 解直角三角形的应用,（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. （2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度， 用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作， 于是i=h/l=tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. （
3、3）方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角.,要点梳理,（4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题）； 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案.,要点梳理,【例1】如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋 转90，点A、C分 别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条 直线上，那么tanABA=的值为 .,经典考题,【解析】设AB=x，则CD=x，AC=x+2， ADBC，【答案】,经典考题,【例2】（2017
4、年上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC， 水平横梁是BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC. 求sinB的值； 现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且 EFBC，垂足于点F，求支架DE的长.,经典考题,【解析】在RtABC中，BD=DC=9， AD=6， ， .EFAD，BE=2AE， ， ，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE= 【答案】 5,经典考题,【例3】（2017年赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手架，如图所示，已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否
5、将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.（提示:sin500.8，cos50 0.6，tan501.2）,经典考题,【解析】王浩同学能将手机放入卡槽AB内，理由：作ADBC于 点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm， CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BC-CD=18- 12=6cm， ， ，王浩同 学能将手机放入卡槽AB内.,经典考题,【例4】一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参 考数据： 1.732，结果精确到0.1）？,经典考题,【解析】如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20， 在RtAPC中，cosAPC=PC/AP，PC=20cos60=10，在PBC中，BPC=45， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10，【答案】7.3海里,经典考题,THANK YOU!,
