1、1第四章 平面向量与复数第 1 课时 平面向量的概念与线性运算 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. 掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理. 了解向量的线性运算性质及其几何意义掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件1. (必修 4P62习题 5 改编)下列命题： 零向量的长度为零，方向是任意的； 若a， b 都是单位向量，则 a b； 向量 与 相等则所有正确的命题是_(填序AB BA 号)答案：解析：根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故
2、错误；向量 与 互为相反向量，AB BA 故错误2. 在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 的形状是_AC AB AD 答案：平行四边形解析：依题意知 AC 是以 AB，AD 为相邻两边的平行四边形的对角线，所以四边形 ABCD是平行四边形3. 在ABC 中， c， b，若点 D 满足 2 ，则 _AB AC BD DC AD 答案： b c23 13解析：如图，因为在ABC 中， c， b，且点 D 满足 2 ，所以AB AC BD DC ( ) b c.AD AB BD AB 23BC AB 23AC AB 23AC 13AB 23 134. 设向量 a， b 不平行，向量 a
3、 b 与 a 2b 平行，则实数 _答案：12解析：因为向量 a b 与 a 2b 平行，设 a bk( a 2b)，则 所以 k，1 2k， ).1225. (必修 4P73习题 15 改编)已知向量 i 与 j 不共线，且 im j， n i j.若AB AD A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应该满足的条件是_(填序号) mn1； mn1； mn1； mn1.答案：解析：由 A，B，D 共线可设 ，于是有 im j(n i j)n i j.又AB AD i， j 不共线，因此 即有 mn1. n 1， m， )1. 向量的有关概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量 的大
4、小叫做向量的长度(或模)，AB 记作| |.AB (2) 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的(3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量(4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0 与任一向量平行(5) 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6) 相反向量：与向量 a 长度相等且方向相反的向量叫做 a 的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量2. 向量加法与减法运算(1) 向量的加法 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 法则：三角形法则；平行四边形法则 运算律： a b
5、 b a；( a b) c a( b c)(2) 向量的减法 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法 法则：三角形法则3. 向量的数乘运算及其几何意义(1) 实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a，它的长度与方向规定如下： | a| a|； 当 0 时， a 与 a 的方向相同；当 ba，若向量 m(ab，1)和 n(bc，1)平行，且 sin B ，则当ABC 的面积为 时，b_45 32答案：2解析：由向量 m 和 n 平行知 ac2b ，由 acsin B ac ，12 32 154由 cba 知 B 为锐角，则 cos B ，35即 ，a2 c2 b22ac 35由可得 b2.4
6、. 在ABC 中，AB2，AC3，角 A 的平分线与 AB 边上的中线交于点 O.若x y (x，yR)，则 xy 的值为_AO AB AC 答案：58解析： AO 为ABC 的角平分线， 存在实数 (0)使 ，即AO (AB |AB |AC |AC |) ，AO 12 AB 13 AC 12 x，13 y.)设 AB 边上的中线与 AB 交于点 D，则 2x y .AO AD AC C，O，D 三点共线， 2xy1 .由得 x ，y ， xy .38 14 581. 已知向量 a ， b(x，1)，其中 x0，若( a 2b) (2a b)，则 x 的值为(8，12x)_答案：4 解析： a
7、 2b ，2 a b(16x，x1)，(8 2x，12x 2)由已知( a 2b) (2a b)，显然 2a b0，14则有 (16x，x1)，R，(8 2x，12x 2) x4(x4 舍去)8 2x （ 16 x） ，12x 2 （ x 1） )2. (2017南京、盐城模拟)如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为线段 AO 的中点若 (，R)，则 _BE BA BD 答案：34解析：由题意可得 ，由平面向量基本定理可得BE 12BA 12BO 12BA 14BD ， ，所以 .12 14 343. 在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，
8、 ，则 AN AB AC 的值为_答案：12解析： M 为边 BC 上任意一点， 可设 x y (xy1)AM AB AC N 为 AM 的中点， x y . (xy) .AN 12AM 12AB 12AC AB AC 12 124. 如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点 P 在边BC 上，且满足 m n (m，n 均为正实数)，则 的最小值为_AP AB AD 1m 1n答案：7 434解析：(解法 1)设 a， b，则 a b；AB AD BC 34设 ，则 a b.BP BC AP AB BP (1 34 )因为 m an b，所以有 1 m，n，
9、AP 34消去 得 m n1，34 1 2 .1m 1n (m 34n)(1m 1n) 3n4m mn 34 74 3n4mmn 7 434(解法 2)以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0，0)，B(4，0)，C(1，4)，设 (3，4)，则 (43，4)BP BC AP AB BP 15因为 m n (4m，4n), 所以有 434m，44n，消去 得AP AB AD m n1(下同解法 1)341. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当
10、基底确定后，任一向量的表示都是惟一的2. 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标3. 向量共线问题中，一般是根据其中的一些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值备课札记16第 3 课时 平面向量的数量积及平面向量的应用举例(对应学生用书(文)、(理)7779 页) 理解平面向量数量积的含义. 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用
11、数量积判断两个非零向量是否垂直 平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示. 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题1. (必修 4P90习题 19(2)改编)已知向量 a(1，2)， b(x，2)，且 a( a b)，则实数 x_答案：9解析：由 a (a b)知， a2 ab，即 5x4，则 x9.2. 已知向量 a(1， )， b( ，1)，则 a 与 b 夹角的大小为_3 3答案： 6解析：设 a 与 b 夹角为 ，由已知， ab2 ， |a| |b|2，cos .因32322 32为 0，所以 . 63. (2017苏北四市调研)已知平面向
12、量 a 与 b 的夹角等于 ，若 |a| 2， |b| 3，则 3|2a 3b|_答案： 61解析：由题意可得 ab |a|b|cos 3，所以 |2a 3b| 3 （ 2a 3b） 2 .4|a|2 9|b|2 12ab 16 81 36 614. (必修 4P89习题第 8(1)题改编)已知两个单位向量 e1， e2的夹角为 .若向量 3b1 e1 2e2， b2 3e1 4e2，则 b1b2_答案：6解析： b1 e1 2e2， b2 3e1 4e2，则 b1b2( e1 2e2)(3e1 4e2) 3e 2e1e2 8e .因为 e1， e2为单位向量， e1， e2 ，所以21 2
13、3b1b232 83186.125. (必修 4P90习题 21 改编)已知 D 是ABC 所在平面内一点，且满足( )( BC CA BD )0，则ABC 的形状是_AD 答案：等腰三角形解析： ( )( )( ) 0，所以 ，所以 acos BC CA BD AD BC CA BA BC BA CA BA 17Bbcos A，利用余弦定理化简得 a2b 2，即 ab，所以ABC 是等腰三角形1. 向量数量积的定义(1) 向量 a 与 b 的夹角(2) 已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 ，我们把数量| a|b|cos_ 叫做向量a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab，并规定零向
14、量与任一向量的数量积为 0.2. 向量数量积的性质设 a， b 都是非零向量， e 是单位向量， 是 a 与 b 的夹角，则(1) ea ae.(2) a b ab0(3) 当 a 与 b 同向时， ab |a|b|；当 a 与 b 反向时， ab |a|b|；特殊的， aa| a|2或| a| .aa(4) cos .ab|a|b|(5) |ab| a|b|.3. 向量数量积的运算律(1) 交换律： ab ba.(2) 分配律：( a b)c ac bc.(3) 数乘结合律：( a)b( ab) a( b)4. 平面向量数量积的坐标表示(1) 若非零向量 a(x 1，y 1)， b(x 2，
15、y 2)，则 abx 1x2y 1y2.故a bx1x2y 1y20.(2) 设 a(x，y)，则| a| x2 y2(3) 若向量 a(x 1，y 1)与向量 b(x 2，y 2)的夹角为 ，则有 cos .ab|a|b|备课札记18, 1 平面向量数量积的运算), 1) (1) (2017第三次全国大联考江苏卷)在四边形 ABCD 中，O 为对角线 AC，BD 的交点，若|AC|4， 12， ， 2 ，BA BC AO OC BO OD 则 _DA DC (2) 已知边长为 6 的正三角形 ABC， ， ，AD 与 BE 交于点 P，BD 12BC AE 13AC 则 的值为_PB PD
16、答案：(1) 0 (2) 274解析：(1) 因为 2 2 2412， 216， 24，所BA BC BO AO BO BO OD 以 2 2440.DA DC DO AO (2) 以 D 点为坐标原点，直线 BC 为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 B(3，0)，C(3，0)，A(0，3 )，E(1， 2 )，P ，则 的值为 .3 3 (0，32 3) PB PD 274变式训练(2017南通、扬州、泰州调研)如图，已知ABC 的边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 P，交 BC 于点 Q.若| |3，| |5，则( )( )的值为_AB AC AP AQ AB AC 答案：16解析：由
17、， 0，则( )( )AP AQ PQ PQ CB AP AQ AB AC (2 ) 2 ( )( ) 2 23 25 216.AQ PQ CB AQ CB AB AC AB AC AB AC , 2 平面向量的平行与垂直问题), 2) (2017镇江一模)已知向量 m(cos ，1)， n(2，sin )，其中 ，且 mn .(0， 2)(1) 求 cos 2 的值；(2) 若 sin() ，且 ，求角 的值1010 (0， 2)解：(解法一)(1) 由 mn 得，2cos sin 0，sin 2cos ，代入 cos2sin 21，得 5cos21，且 ，则 cos ，sin (0， 2)
18、 55，255则 cos 22cos 212 1 .(55)2 3519(2) 由 ， 得， .(0， 2) (0， 2) ( 2， 2)因为 sin() ，则 cos() .1010 31010则 sin sin()sin cos()cos sin() .255 31010 55 1010 22因为 ，则 .(0， 2) 4(解法 2)(1) 由 mn 得，2cos sin 0，tan 2，故 cos 2cos 2sin 2 .cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 1 41 4 35且 cos2sin 21， ，(0， 2)则 sin ，cos ，则 cos 22c
19、os 212 1 .255 55 (55)2 35(2) 由 ， 得， .(0， 2) (0， 2) ( 2， 2)因为 sin() ，则 cos() .1010 31010则 sin sin()sin cos()cos sin() .255 31010 55 1010 22因为 ，则 .(0， 2) 4变式训练平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 (6，1)， (x，y)， (2，3)，且AB BC CD .AD BC (1) 求 x 与 y 之间的关系式；(2) 若 ，求四边形 ABCD 的面积AC BD 解：(1) 由题意得 (x4，y2)， (x，y)AD AB BC CD BC 因为
20、 ，所以(x4)y(y2)x0，AD BC 即 x2y0.(2) 由题意 (x6，y1)， (x2，y3)AC AB BC BD BC CD 因为 ，AC BD 所以(x6)(x2)(y1)(y3)0，即 x2y 24x2y150，联立 x 2y 0，x2 y2 4x 2y 15 0， )解得 或x 2，y 1) x 6，y 3， )当 时， (8，0)， (0，4)，x 2，y 1) AC BD S 四边形 ABCD ACBD16；1220当 时， (0，4)， (8，0)，S 四边形 ABCD ACBD16.x 6，y 3 ) AC BD 12所以四边形 ABCD 的面积为 16., 3
21、平面向量的模与夹角问题), 3) (1) 已知平面向量 ， 满足 | 1，且 与 的夹角为 120，则 的模的取值范围是_；(2) (2017盐城模拟)已知| | | ，且 1.若点 C 满足| |1，OA OB 2 OA OB OA CB 则| |的取值范围是_OC 答案：(1) (0， (2) 1， 1233 6 6解析：(1) 设ABC 中，a| |1，A60，|c，由正弦定理得 asin A，则 c，即 c sin C又 0sin C1，即 c 的取值范围是(0， ，则csin C asin Csin A 233 233 的模的取值范围是(0， 233(2) 1， AOB .建系可设
22、A( ，0)，B( ， )，C(x，y)， OA OB 3 2 22 62 ( x， y)，OA CB 322 62 (x )2(y )21，322 62 C 的轨迹是以点 M( ， )为圆心，1 为半径的圆，322 62 OM ，（ 322） 2 （ 62） 2 6 | | 1， 1OC 6 6变式训练(1) 已知向量 a， b 满足 a( 4， 3)， |b| 1， |a b| ，则向量 a， b 的夹角为21_(2) (2017江阴检测)已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P 是腰 DC 上的动点，则| 3 | 的最小值为_PA PB 答案：(1) (2)
23、5 3解析：(1) |b| 1， |a| 5，对 |a b| 两边平方，得 2ab5，2 |a|b|cos 215，cos ，则向量 a， b 的夹角为 .12 3(2) (解法 1)以 D 为原点，分别以 DA，DC 所在直线为 x，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系设 DCa，DPx， D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)， (1，ax)， 3 (5，3a 4x)，| 3 |225(3a4x)PA PB PA PB PA PB 21225，| 3 |的最小值为 5.PA PB (解法 2)设 x (0x1)， (1x) ，DP DC PC DC
24、x ， (1x) ， 3 (34x) ，PA DA DP DA DC PB PC CB DC 12DA PA PB 52DA DC | 3 |2 22 (34x) (34x) 2 225(34x) 2 PA PB 254DA 52 DA DC DC DC 225， | 3 |的最小值为 5.PA PB , 4 平面向量与三角函数的综合问题)典型示例, 4) 已知 m(cos ，sin )， n( ，1)，(0，)3(1) 若 mn ，求角 的值；(2) 求 |m n|的最小值【思维导图】【规范解答】 解：(1) 因为 m(cos ，sin )， n( ，1)，且 m n，所以3cos sin
25、0，即 tan .3 3又 (0，)，所以 . 3(2) 因为 m n(cos ，sin 1)，3所以 |m n| （ cos 3） 2 （ sin 1） 2 5 23cos 2sin .5 4cos( 6)因为 (0，)，所以 ，故当 时， |m n|取到最小 6 ( 6， 76) 6值 1.22总结归纳解决向量与三角函数综合问题的关键是根据向量间的条件，利用数量积的性质，将问题转化为三角函数的条件求解，然后利用三角恒等变换或三角函数的图象和性质解决问题题组练透1. 已知 m(cos ，sin )， n(2，1)， ，若 mn1，则( 2， 2)sin(2 )_32答案：725解析：由 mn
26、2cos sin 1，cos 2sin 21，且 ，得( 2， 2)cos ，则 sin cos 212cos 2 .45 (2 32) 7252. 若向量 a(cos ，sin )， b( ，1)，则 |2a b|的最大值为3_答案：4解析：因为向量 a(cos ，sin )， b( ，1)，所以3|a| 1， |b| 2， ab cos sin ，所以|2 a b|2 4a2 b2 4ab84( cos 3 3sin )88cos ，所以|2 a b|2的最大值为 16，因此 |2a b|的最大值为( 6)4.3. 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(co
27、s(AB)，sin(AB)， n(cos B，sin B)，且 mn .35(1) 求 sin A 的值；(2) 若 a4 ，b5，ADBC 于 D，求 的值2 BA AD 解：(1) 由 mn ，得 cos(AB)cos Bsin(AB)sin B ，所以 cos A .35 35 35因为 0A ，所以 sin A . 2 1 cos2A 1 (35)2 45(2) 由正弦定理，得 ，则 sin B .asin A bsin B bsin Aa 54542 22因为 0B ，所以 B ， 2 4所以 sin Csin(AB) (sin Acos A) .22 7210又| | |sin C
28、5 ，AD AC 7210 722所以 ( ) 2| |2 .BA AD BD DA AD AD AD 4924. (2017苏锡常镇调研(二)已知向量 m( cos x，1)， n(sin x，cos 2x)3(1) 当 x 时，求 mn 的值； 323(2) 若 x ，且 mn ，求 cos 2x 的值0， 4 33 12解：(1) 当 x 时， m ， n ， 3 (32， 1) (32， 14)所以 mn .34 14 12(2) mn cos xsin xcos 2x3 sin 2x cos 2x sin .32 12 12 (2x 6) 12若 mn ，则 sin ，即 sin .
29、33 12 (2x 6) 12 33 12 (2x 6) 33因为 x ，所以 2x ，所以 cos ，0， 4 6 6 3 (2x 6) 63则 cos 2xcos cos sin (2x 6) 6 (2x 6) 32 (2x 6) 12 63 32 33 12.32 36241. 在ABC 中，ABAC2，BC2 ，则 _3 AB AC 答案：2解析：由余弦定理得 cos A ，AB2 AC2 BC22ABAC 22 22 （ 23） 2222 12所以 | | |cos A22 2.AB AC AB AC ( 12)2. (2017南通调研)已知平面向量 a(2m1，3)， b(2，m)
30、，且 a 与 b 反向，则|b|_答案：2 2解析： a 与 b 反向， a 与 b 共线， m(2m1)2302m 2m60 m2 或 m .当 m2 时， a(3，3)， b(2，2)， a32与 b 反向，此时 |b|2 ；当 m 时， a(4，3)， b ， a 与 b 同向，不合题意232 (2， 32)3. (2017第一次全国大联考江苏卷)已知四边形 ABCD，若 2，AC BD AB CD 则 的值为_AD BC 答案：0解析：因为 ( )( )AC BD AB BC BC CD ( ) ，所以 0.AB CD AB BC CD BC AB CD AD BC AD BC AC
31、BD AB CD 4. (2016江苏卷)如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点， 4， 1，则 的值是_BA CA BF CF BE CE 答案：78解析：因为 4， BA CA (12BC AD ) ( 12BC AD ) 4AD 2 BC 24 36FD 2 BC 24 BF ( ) 1，CF 12BC 13AD ( 12BC 13AD ) 4FD 2 BC 24因此 2 ， 2 ，FD 58 BC 132 BE CE (12BC ED ) ( 12BC ED ) .4ED 2 BC 2416FD 2 BC 24 781. 在ABC 中，ABC120
32、，BA2，BC3，D，E 是线段 AC 的三等分点，则 BD 25的值为_BE 答案：119解析：设 a， b， (a2 b2) ab BA BC BD BE (23a 13b) (13a 23b) 29 59 269 159.1192. (2017镇江期末)已知向量 a， b 满足 ab 0， |a| 1， |b| 2，则|a b|_答案： 5解析： |a b| .（ a b） 2 a2 2ab b2 1 4 53. (2017苏锡常镇调研(二)在ABC 中，ABAC，AB ，ACt，P 是ABC 所在1t平面内一点，若 ，则PBC 面积的最小值为_AP 4AB |AB |AC |AC |答
33、案：32解析：以 A 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则 P(1，4)，C(t，0)，B ，BC： ty1，xt 2yt0.(0，1t) xtSPBC |4t 1| |2 1| ，PBC 面积的12 |1 4t2 t|1 t4 t2 1t2 12 1t 12 4t1t 32最小值为 .324. 已知向量 a ， b(cos x，1)(sin x，34)(1) 当 ab 时，求 tan 的值；(x 4)(2) 设函数 f(x)2( a b)b，当 x 时，求 f(x)的值域0， 2解：(1) ab ， cos xsin x0， tan x ，34 34 tan 7.(x 4)
34、 tan x 11 tan x 34 11 34(2) f(x)2( a b)b sin .2 (2x 4) 32 x ， 2x ，0， 2 4 4 54 sin 1， f(x) ，22 (2x 4) 12 32 2即函数 f(x)的值域为 .12， 32 21. 在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对 |a|要引起足够重视，是求距离常用的公式aa262. 已知两向量垂直就是利用其数量积为零列出方程，通过解方程求出其中的参数值在计算数量积时要注意方法的选择：一种方法是把互相垂直的两个向量的坐标求出来，再计算数量积；另一种方法是根据数量积的运算法则进行整体计算，把这个
35、数量积的计算化归为基本的向量数量积的计算3. 应用向量运算将问题转化为与代数函数有关的问题，其中转化是关键4. 向量与三角函数的交汇是高考最常见的题型之一，其中用向量运算进行转化，化归三角函数问题或三角恒等变形等问题是常规的解题思路和基本方法27第 4 课时 复 数(对应学生用书(文)、(理)8081 页) 理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算. 了解复数的几何意义，了解复数代数形式加、减运算的几何意义能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算1. 设 i 是虚数单位，则复数(1i)(12i)_答案：3i解析
36、：(1i)(12i)12ii2i 21i23i.2. (2017苏北三市(连云港、徐州、宿迁)第三次调研)设 a，bR， abi(i1 i1 i为虚数单位)，则 b 的值为_答案：1解析： i，故 abii，b1.1 i1 i i（ i 1）1 i3. 在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_答案：24i解析： A(6，5)，B(2，3)， 线段 AB 的中点 C(2，4)，则点 C 对应的复数为z24i.4. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 43i，则复数 z 的模为_zi答案：5解析：z34i，则复数 z 的模为
37、 5.5. 已知ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别对应复数 33i，2i，5i，则第四个顶点 D 对应的复数为_答案：53i解析： 对应复数为(5i)(2i)26i， 对应复数为 zD(33i)在BC AD ABCD 中， ，则 zD(33i)26i，即 zD53i.AD BC 1. 复数的概念(1) 虚数单位 i：i 21；i 和实数在一起，服从实数的运算律 (2) 代数形式：abi(a，bR)，其中 a 叫实部，b 叫虚部2. 复数的分类复数 zabi(a，bR)中，z 是实数b0，z 是虚数b0，z 是纯虚数a0，b03. abi 与 abi(a，bR)互为共轭复数284. 复数相等
38、的条件abicdi(a，b，c，dR)ac，且 bd.特殊的，abi0(a，bR)a0，且 b0.5. 设复数 zabi(a，bR)，z 在复平面内对应点为 Z，则 的长度叫做复数 z 的OZ 模(或绝对值)，即|z| | .OZ a2 b26. 运算法则z1abi，z 2cdi(a，b，c，dR)(1) z1z2(ac)(bd)i；(2) z1z2(acbd)(adbc)i；(3) i.备课札记z1z2 ac bdc2 d2 (bc adc2 d2)29, 1 复数的运算), 1) (1) 已知复数 z(2i) 2(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为_；(2) 若复数 z 满足(zi)(
39、2i)5(i 为虚数单位)，则 z_；答案：(1) 34i (2) 22i解析：(1) z34i，则 z 的共轭复数为 34i.(2) z i22i.52 i变式训练(1) (2017苏锡常镇调研(二)已知 i 为虚数单位，复数 z13yi(yR)，z22i，且 1i，则 y_z1z2(2) (2017南京、盐城一模)设复数 z 满足 z(1i)2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为_答案：(1) 1 (2) 1解析：(1) 1i3yi(2i)(1i)3yi3i，yRy1.3 yi2 i(2) z(1i)2z1i，所以虚部为1., 2 复数的有关概念), 2) (1) 若(12i)(ai)
40、的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则a_；(2) (2017第一次全国大联考江苏卷)已知复数(12i)z2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数的模为_答案：(1) 3 (2) 1解析：(1) (12i)(ai)a2(2a1)i， a22a1，解得 a3.(2) z i，zi，则|z|i|1.2 i1 2i本题若用模的性质，则能简化运算：|z|z| | 1.2 i1 2i |2 i|1 2i| 55变式训练(1) 若复数 z 满足(12i)z3(i 为虚数单位)，则复数 z 的实部为_；(2) (2017苏锡常镇调研(一)若复数 z 满足 zi (i 为虚数单位)，则2 ii|z|_答案：(1) (2) 35 10解析：(1) 由 z
