1、0漳州师范学院毕业论文广义 Lorenz 系统的广义投影同步Generalized projective synchronization of generalized Lorenz system姓 名： 学 号： 050401155 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2005 级 指导教师： 教授 2009 年 5 月 15 日摘要本文是基于单驱动变量的混沌广义投影同步方法，分析了广义的 Lorenz 超混沌系统的广义投影同步，主要向响应系统传递了一个驱动变量使两个相同的广义 Lorenz 超混沌系统实现了广义投影同步，最后通过数值仿真验证了它的有效性。关键词：广
2、义 Lorenz 系统；广义投影同步；单驱动变量 ；Lyapunov 函数AbstractThis article is based on the single-drive variable projection of chaos synchronization of generalized method of generalized hyperchaotic Lorenz system of the generalized projection synchronization, the main response system to a drive variable transmission
3、 so that two identical hyperchaotic generalized Lorenz systems synchronize the generalized projection Finally, by numerical simulation to verify its effectiveness.Key words: Generalized hyperchaotic Lorenz system; Generalized Projective Synchronization; single driver variables; Lyapunov function- 0
4、-目 录中英文摘要 （I） 1 引言 （1）2 问题描述与系统模型（1）2.1 问题描述 （1）2.2 同步控制器设计 （2）2.3 广义 Lorenz 超混沌系统 （2）3 广义 Lorenz 系统的广义投影同步（3）3.1 广义投影同步 （3）3.2 数值模拟 （6）4 结论 （8）致谢 - 1 -（9）参考文献 （10）- 0 -1.引言近年来，混沌同步已成为国内外学者研究的一个热点问题。人们在保密通信、生命科学、信息工程等多个领域对混沌同步进行了研究，并提出了许多不同类型的同步方法，如驱动-响应同步 、主动同步 、自适应同步 、脉冲1 3,2 5,4同步 等方法。6“广义投影同步”是最
5、近人们又提出的一种同步方法，在混沌系统进行广义投影同步时，耦合的主从系统状态的输出相位是锁定的，各对应状态的振幅按照比例因子关系演化。这种性质在进行数字信号保密通信中，可以实现快速通信。超混沌系统一般具有非常复杂的非线性动力学行为，具有两个或两个以上正的 Lyapunov 指数，具有更高的保密性。在数字保密通信中，如能实现超混沌系统的广义投影同步，将会明显扩大混沌同步的通信范围，提高通信的保密性。文献7中，基于单驱动变量的混沌广义投影同步，提出了一种只需向响应系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统的全部变量的广义投影同步，并以著名的统一系统为仿真对象，验证了方法的有效性。本文基于该方法，考虑四维
6、的广义 Lorenz 超混沌系统的广义投影同步的同步条件，利用线性系统稳定性的定理计算出同步控制系数的稳定范围，数值仿真进一步表明了该方法的可行性。2.问题描述与系统模型2.1 广义投影同步的定义考虑如下两个非线性系统：)(xfAx（1）uyf)(（2）分别作为驱动系统和响应系统，其中 和 分别为驱动系统和响应系nRxny- 1 -统的 维状态向量， 是常系数矩阵， 和 分别为驱nnRAnRxf)(nyf)(动系统和响应系统的非线性部分，为连续光滑函数， 为同步控,21nuu制器。令误差 我们的目标就是设计控制器 使得从不同初始值出发的,yxe系统（1）和系统（2）满足0limli tt（3）
7、从而使响应系统和驱动系统达到同步，这样我们称系统（1）和系统（2）达到广义投影同步。2.2 同步控制器设计 7由（3）知系统（1）和（2）的同步误差为 则误差系统为,yxe.)()uyffeDAxffye（4）其中， 。设计同步控制器为 即()(fxy ,)(Keyffu,1Keffu（5）（5）式中，矩阵 为反馈增益矩阵， 因此有 )0,0( ikdiag .0ik()( etAKDAef（6）这样只要选择适当的 值，即在第 个控制器中输入驱动系统的一个变量 ，即 iki ix- 2 -使 的特征值均具有负实部，而其余控),()(1iiiii yxkyffu)(tAf制器设计为： 即可使 成
8、立，从而系统1ijfujjj 0)(limtet获得广义投影同步。本文将运用这种方法实现广义 Lorenz 超混沌系统的广义投影同步。2.3 广义 Lorenz 超混沌系统 8(7)414233311242)(axxbdcxxa当 时，系统处于超混沌状态，其超混沌吸引子如0.6,5.,7.0,.dca图（1）所示。-6 -4 -2 0 2 4 6x1t0102030x3t-15 -10 -5 0 5 10 15x2t-3-2-10123x4t-6 -4 -2 0 2 4 6x1t-3-2-10123x4t-15 -10 -5 0 5 10 15x2t0102030x3t图 1 超混沌 Lore
9、nz 的吸引子由（7）式，有0)(213xf- 3 -（8）3.广义 Lorenz 系统的广义投影同步3.1 广义投影同步为了实现广义 Lorenz 系统在不同初始值条件下达到广义投影同步，以系统（7）为驱动系统，受控的响应系统为：)()()(4143233 2112 142tuayybtducyya（9）由（9）式，有0)(213yf（10）在系统（9）引入了 4 个控制函数 。为了使系统（9）和系)(,)(,4321tutu统（7）达到广义投影同步，由系统（7）减去系统（9）可得误差系统，记系统误差 ，则,4321 iyxeeyxeiiT414 321212123 2333121)(uae
10、uyyxbdc（11）选取控制器如下：- 4 -0)( )1()(1)(1)14 2333 3222tuyyfftkeyxku（12） 由此可得，系统（7）与（9）的误差系统为KeyfxfAe)(（13）这里 abdcaA01 eDyxyxyfx )(000)( 4321123212133 0kK这样误差系统（13）为eKDAe)(（14）其中 00)(123yxkKD则有- 5 -0020)()(2132xxkKDT取 Lyapunov 函数 ，它沿误差系统（14）对 的导数为etVT21)(t()()()22T TTTeADKDKeeeP其中 acbxdacxkP021212233要使 负定， 必须同时满足矩阵 的顺序主子: PkP0,0,4321 即：04)1(4)()( 04)(02232432321 cbxdabxakxdak（15）于是可取：abbacxdaxk44)1()( 2232 （16）
